例析動(dòng)點(diǎn)生成函數(shù)圖像問(wèn)題

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1、www.czsx.com.cn例析動(dòng)點(diǎn)生成函數(shù)圖像問(wèn)題在近幾年的中考試題中，考查動(dòng)點(diǎn)生成函數(shù)圖像問(wèn)題逐漸成為一種趨勢(shì)。這類問(wèn)題通過(guò)點(diǎn)、線或圖形的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，生成一種函數(shù)圖像，將幾何圖形與函數(shù)圖像有機(jī)地融合在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，能充分考查學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想的能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。下面舉例說(shuō)明。例1、在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別按AB、BC、CD、DA的方向同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。四邊形EFGH的面積（cm2）隨時(shí)間t(s)變化的圖像大致是（）解析：由勾股定理得，四邊形EFGH的面積為（0≤t≤6），所

2、以S是t的二次函數(shù)，圖像是自變量在0≤t≤6上的一段拋物線，故選C。例2、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連接DP，過(guò)點(diǎn)A，作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP＝x，AE＝y(tǒng)，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是____解析：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，DP==BD=，因?yàn)?，所以，所以AE=，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，DP=＝DC=3，則AE與AD重合，所以AE＝＝4，當(dāng)點(diǎn)P在BC之間時(shí)，，-3-www.czsx.com.cn又因?yàn)椋?，即。綜上y與x之間函數(shù)關(guān)系式為（≤x≤4）。y與x之間函數(shù)關(guān)系是反比例關(guān)系，圖像是一段雙曲線，排除選項(xiàng)B、D，又因?yàn)椤躼≤4，所以選C。例

3、3、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P與B不重合，可以與點(diǎn)C重合），DE⊥AP于點(diǎn)E。設(shè)AP＝，DE=，在下列圖像中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）解析：此題與例3類似，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，AP=AC＝，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＞AB＝，所以＜≤。連接DP，BD，因?yàn)椋?，即（＜≤＝。所以函?shù)的圖像應(yīng)是自變量在＜≤范圍內(nèi)的一段雙曲線，故選C。解答此類問(wèn)題的策略可以歸納為三步：“看”、“寫(xiě)”、“選”?！翱础本褪钦J(rèn)真觀察幾何圖形，徹底弄清楚動(dòng)點(diǎn)從何點(diǎn)開(kāi)始出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到何點(diǎn)停止，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為不同的幾段，何點(diǎn)

4、（時(shí)刻）是特殊點(diǎn)（時(shí)刻），這是準(zhǔn)確解答的前提和關(guān)鍵；“寫(xiě)”就是計(jì)算、寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)在不同路段的函數(shù)解析式，注意一定要注明自變量的取值范圍，求出在特殊點(diǎn)的函數(shù)數(shù)值和自變量的值；“選”就是根據(jù)解析式選擇準(zhǔn)確的函數(shù)圖像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函數(shù)類形的圖像選項(xiàng)，其次，對(duì)于相同函數(shù)類型的函數(shù)圖像選項(xiàng)，再用自變量的取值范圍或函數(shù)數(shù)值的最大和最小值進(jìn)行排除，選出準(zhǔn)確答案。-3-www.czsx.com.cn-3-