解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系

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1、第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系一、調(diào)和函數(shù)的定義二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系三、小結(jié)與思考一、調(diào)和函數(shù)的定義定義調(diào)和函數(shù)在流體力學(xué)和電磁場理論等實際問題中有很重要的應(yīng)用.拉普拉斯二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系1.兩者的關(guān)系定理任何在區(qū)域D內(nèi)解析的函數(shù),它的實部和虛部都是D內(nèi)的調(diào)和函數(shù).證根據(jù)解析函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定理,[證畢]2.共軛調(diào)和函數(shù)的定義區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù).3.偏積分法如果已知一個調(diào)和函數(shù)u,那末就可以利用柯西－黎曼方程求得它的共軛調(diào)和函數(shù)v,從而構(gòu)成一個解析函數(shù)u+vi.這種方法稱為偏積分法.解例1得一個解

2、析函數(shù)這個函數(shù)可以化為答案課堂練習(xí)例2解所求解析函數(shù)為4.不定積分法不定積分法的實施過程:將上兩式積分,得例3解根據(jù)調(diào)和函數(shù)的定義可得所求解析函數(shù)為用不定積分法求解例1中的解析函數(shù)例4解例5解用不定積分法求解例2中的解析函數(shù)例6解兩邊同時求導(dǎo)數(shù)所以上面兩式分別相加減可得三、小結(jié)與思考本節(jié)我們學(xué)習(xí)了調(diào)和函數(shù)的概念、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系以及共軛調(diào)和函數(shù)的概念.應(yīng)注意的是:1.任意兩個調(diào)和函數(shù)u與v所構(gòu)成的函數(shù)u+iv不一定是解析函數(shù).2.滿足柯西—黎曼方程ux=vy,vx=–uy,的v稱為u的共軛調(diào)和函數(shù),u與v注意的是地位不能顛倒.放

3、映結(jié)束，按Esc退出.拉普拉斯資料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,FranceDied:5March1827inParis,France