一招教你搞定不定方程.doc

一招教你搞定不定方程.doc

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1、一招教你搞定不定方程一相關(guān)概念1.什么是不定方程未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程,叫做不定方程,比如:3x+4y=42就是一個(gè)二元一次方程。在各類公務(wù)員考試中通常只討論它的整數(shù)解或正整數(shù)解。在解不定方程問題時(shí),我們可以利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學(xué)知識(shí)來得到答案。但是方法越是繁多,我們?cè)趥淇歼^程中學(xué)習(xí)的壓力就越大,為了讓大家更好的地理解和掌握不定方程的求解問題,這里我們介紹一種“萬能”的方法——利用同余性質(zhì)求解不定方程。2.什么是余數(shù)被除數(shù)減去商和除數(shù)的積,結(jié)果叫做余數(shù)。比如:19除

2、以3,如果商6,余數(shù)就是1;如果商是5,余數(shù)就是4;如果商是7,余數(shù)就是-2.(注意,這里余數(shù)的概念指的是廣義上的概念,即余數(shù)不再是比除數(shù)小的正整數(shù))。3.關(guān)于同余特性①余數(shù)的和決定和的余數(shù)例:23,16除以5的余數(shù)分別是3和1,所以23+16=39除以5的余數(shù)等于4,即兩個(gè)余數(shù)的和3+1;23,24除以5的余數(shù)分別是3和4,所以23+24除以5的余數(shù)等于余數(shù)和7,正余數(shù)是2.②余數(shù)的差決定差的余數(shù);例:23,16除以5的余數(shù)分別是3和1,所以23-16=7除以5的余數(shù)等?于2,即兩個(gè)余數(shù)的差3-1;16-23除以5的負(fù)余數(shù)為-2,正

3、余數(shù)為3.③余數(shù)的積決定積的余數(shù);例:23,16除以5的余數(shù)分別是3和1,所以23×16除以5的余數(shù)等于3×1=3。二利用同余性質(zhì)解不定方程例1:解不定方程x+3y=100,x,y皆為整數(shù)。A41B42C43D44解析:因?yàn)?y能夠被3整除,100除以3余1,根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù),x除以3必定是余1的,所以答案為C。例2::今有桃95個(gè),分給甲,乙兩個(gè)工作組的工人吃,甲組分到的桃有2/9是壞的,其他是好的,乙組分到的桃有3/16是壞的,其他是好的。甲,乙兩組分到的好桃共有多少個(gè)?A.63B.75C.79D.86解析:由題意,甲組分

4、到的桃的個(gè)數(shù)是9的倍數(shù),乙組分到的桃的個(gè)數(shù)是16的倍數(shù)。設(shè)甲組分到的桃有9x個(gè),乙組分到16y個(gè),則9x+16y=95。因?yàn)?x可以被9整除,所以95除以9的余數(shù)就等于16y除以9的余數(shù),95除以9余5(或者余14),16y除以9的余數(shù)由16除以9的余數(shù)(7)和y除以9的余數(shù)之積決定,所以可以推出:y除以9的余數(shù)是2,那么y的值只能取2,進(jìn)而求出x=7,,則甲、乙兩組分到的好桃共有7x+13y=7×7+13×2=75個(gè),答案選B。

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