全等三角形知識樹 趙曉霞

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1、人教版八年級（上）《全等三角形》說課標(biāo)說教材評價(jià)建議課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教材的編排特點(diǎn)編寫體例知識與技能的整合說建議教學(xué)建議中考分析說課標(biāo)全等三角形說課標(biāo)課程資源的開發(fā)和利用內(nèi)容目標(biāo)課程目標(biāo)說課標(biāo)情感與態(tài)度課程總目標(biāo)數(shù)學(xué)思考全等三角形知識與技能解決問題理解全等三角形概念，能識別全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角；掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；三邊分別相等的三角形全等；證明定理；探索并證明角平分線的性質(zhì)定理等。認(rèn)識通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定

2、性。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。在探索圖形的性質(zhì)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。情感目標(biāo)單元內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)能力目標(biāo)全等三角形知識目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的過程；掌握三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能。通過感受全等三角形的對應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神;通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.通過全等三角形有關(guān)概念的學(xué)習(xí),提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力;通過找出全等三角形的對應(yīng)元素,培

3、養(yǎng)學(xué)生的識圖能力以及推理論證能力.知識與技能的整合說教材教材特點(diǎn)全等三角形教材編寫意圖內(nèi)容結(jié)構(gòu)增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練編寫特點(diǎn)通過讓學(xué)生觀察實(shí)際生活中的圖形，加強(qiáng)對圖形的直觀認(rèn)識和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而更好地“把握圖形”。教材設(shè)置了思考、探究、討論等欄目引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，促進(jìn)合作交流。如：老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；新教材對于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次分階段地安排，逐步達(dá)到《課標(biāo)》要求。在七年級主要采取滲透說理的

4、方式，從八年級上學(xué)期的“全等三角形”開始正式出現(xiàn)“證明”。增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間角平分線的性質(zhì)第11章全等三角形全等三角形八年級上冊八年級上冊第十一章全等三角形三角形全等的條件性質(zhì)判定對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等SSSSASASAAAS全等三角形的概念全等三角形的性質(zhì)HL淡化證明回歸自然各年級的側(cè)重點(diǎn)不同論證幾何開始三角形內(nèi)容實(shí)驗(yàn)為主出現(xiàn)推理論證幾何向計(jì)算幾何過渡八上第11章全等三角形第12章軸對稱等腰三角形七下第7章三角形八下第18章勾股定理九下第27章相似第28章銳角三角函數(shù)多邊形及其內(nèi)角和

5、第7章三角形鑲嵌與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的角七年級下冊七年級下冊第七章三角形兩邊之和大于第三邊高中線角平分線三角形內(nèi)角和三角形外角定義多邊形內(nèi)角和多邊形外角和三角形的主要線段三角形的穩(wěn)定性多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用第16章等腰三角形等腰三角形等邊三角形八年級下冊八年級上冊第十二章第三節(jié)等腰三角形相關(guān)概念性質(zhì)判定性質(zhì)判定頂角和底角腰和底邊三線合一等邊對等角定義等角對等邊每一個角都等600三線合一三個角相等的三角形有一個角是600的三角形第18章勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理八年級下冊八年級下冊第十八章勾股定理應(yīng)用證明內(nèi)容內(nèi)容證明應(yīng)用已知兩邊求第三邊趙爽弦圖畢答哥拉斯茄

6、菲爾德互逆命題全等知三邊定形狀位似第27章相似相似三角形的性質(zhì)圖形的相似九年級下冊九年級下冊第二十七章相似相似三角形的判定對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)中線的比=對應(yīng)高的比=對應(yīng)角平分線的比=相似比周長的比=相似比面積的比=相似比的平方平行兩角對應(yīng)相等三邊對應(yīng)成比例兩邊成比例且夾角相等A字型X字型對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方畫法、性質(zhì)用坐標(biāo)表示位似變換位似中心是原點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比為k或-k兩圖形位似對應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)對應(yīng)邊平行相似三角形相似形相似多邊形第28章銳角三角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)解直角三角形九年級下冊九年級下冊第二十八章銳

7、角三角三角函數(shù)定義特殊值的運(yùn)算計(jì)算應(yīng)用正弦余弦正切三角函數(shù)30°45°60°仰角俯角求角求邊方位角坡度邊和其他線段的關(guān)系直角三角形角的關(guān)系邊之間的關(guān)系邊角關(guān)系七—九年級勾股定理直角三角形兩銳角互余射影定理銳角三角函數(shù)七年級-八年級-九年級300角所對直角邊等于斜邊的一半斜邊上的中線等于斜邊的一半三角形與其他圖形的關(guān)系由平行四邊形的性質(zhì)證明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理又能得到梯形中位線定理。應(yīng)用三角形全等知識證明特殊四邊形性質(zhì)正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題應(yīng)用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓垂徑定理的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形