數(shù)形結(jié)合妙處多.docx

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1、數(shù)形結(jié)合的妙用——《分?jǐn)?shù)乘除法》教學(xué)案例凱瑞北校區(qū)畢淑燕一、引言：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法的過(guò)程中，我認(rèn)為利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于讓學(xué)突破教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)，起到了很好的推動(dòng)作用。二、案例描述：片段一：師：同學(xué)們，王芳是我們班的編織小能

2、手，每小時(shí)編織1?/5米，誰(shuí)能算一算她1/2小時(shí)能編織多少米？生：列式是：1/5x1/2。師：表示什么意思呢？生：就是求1/5的1/2是多少師：我們可以怎樣來(lái)求呢？生：可以采取畫(huà)圖的方式。師：請(qǐng)同學(xué)們用畫(huà)圖的方法來(lái)研究一下吧.，如果用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1米倉(cāng)的圍巾，要畫(huà)圖表示1/2小時(shí)織的部分，應(yīng)該先畫(huà)什么？再畫(huà)什么？想好之后同桌兩人合作在圖中畫(huà)出來(lái)。結(jié)下來(lái)，同桌展示交流。生：我們先把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成5份，取了一份就是1/5,，再把這一份平均分成2份，再取一份，就是1/2小時(shí)織的。師：奧，你們的方法既簡(jiǎn)練又清楚，是按照先分后取，再分再取的方法。我們知道了1/5x1/2就是求1/5的1/2

3、的是多少，那究竟是多少呢？生：1/10。師：就讓我們用課件再來(lái)演示一下畫(huà)圖的過(guò)程吧。（這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，也是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的一個(gè)起點(diǎn)，理解它的算理和算法非常重要，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠說(shuō)出“先分后取，再分再取”這種盡管不太規(guī)范，但是非常童趣化。很恰當(dāng)?shù)漠?huà)圖表示分?jǐn)?shù)乘法的過(guò)程，數(shù)形結(jié)合，非常有利用學(xué)生理解意義，體會(huì)算法）片段二：師：長(zhǎng)城全長(zhǎng)約8800千米，其中人工墻體約占全長(zhǎng)的7/10，天然山險(xiǎn)墻約占全長(zhǎng)的1/4，其他的是壕塹。長(zhǎng)城中人工墻體和山險(xiǎn)墻共長(zhǎng)多少千米？怎樣列式，說(shuō)說(shuō)你的理由。生：我們組的列式是：理由是先算人工墻體和山險(xiǎn)墻各長(zhǎng)多少千米，再算共長(zhǎng)多少千米。師：怎樣讓大家

4、更加明白，你們能用畫(huà)線段圖的方式，來(lái)表示一下嗎?生：我們的線段圖是這個(gè)樣子的。邊說(shuō)邊畫(huà)出線段圖。師：還有不同的方法嗎？生：老師我們的列式是：我們的理由是先算人工墻體和山險(xiǎn)墻共占長(zhǎng)城全長(zhǎng)的幾分之幾，再算長(zhǎng)城中人工墻體和山險(xiǎn)墻一共長(zhǎng)多少千米。我們的線段圖是這樣子的：師：你們的方法和理由都非常有條理，線段圖也非常清楚明白。請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察一下，這兩個(gè)式子，你發(fā)現(xiàn)了哪些問(wèn)題。同學(xué)們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論：這兩個(gè)式子就是運(yùn)用了乘法分配律。（這是借助線段圖讓學(xué)理解整數(shù)的計(jì)算法則和運(yùn)算定律，對(duì)于分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)也同樣適用，而且線段圖很形象的表示了題意，讓學(xué)更加深刻的理解題目的意圖和解決問(wèn)題的方法）案例反思：“

5、數(shù)形結(jié)合”可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單話，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和性的直觀之長(zhǎng)。在用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題時(shí)，一定要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，有時(shí)通過(guò)算式本身去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定的困難的。因此我們要給學(xué)生提供一個(gè)橋梁，而圖形正是一種有效的橋梁。通過(guò)兩個(gè)教學(xué)片斷，我們已經(jīng)體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的魅力，其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在。作為數(shù)學(xué)老師，我們一定要深鉆教材，充分發(fā)掘顯性內(nèi)容里面所蘊(yùn)含的思想方法。利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間架起一座橋梁，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法。從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。最后，我想用

6、數(shù)學(xué)大師華羅庚的一首小詩(shī)來(lái)和所有的數(shù)學(xué)老師共勉：數(shù)與形/本是相倚依?/焉能分作兩邊飛/數(shù)缺形時(shí)少直觀/形缺數(shù)時(shí)難入微/數(shù)形結(jié)合百般好/隔離分家萬(wàn)事休/切莫忘/幾何代數(shù)統(tǒng)一體/永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。