[理學]特征值與特征向量及其應用

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1、摘要特征值與特征向量是代數(shù)中一個重要的部分，并在理論和學習和實際生活，特別是現(xiàn)代科學技術(shù)方面都有很重要的作用.本文主要討論并歸納了特征值與特征向量的性質(zhì)，通過實例展現(xiàn)特征值與特征向量的優(yōu)越性，探討特征值與特征向量及其應用有著非常重要的價值.正文共分四章來寫，其中第一章介紹了寫作背景以及研究目的.第二章介紹了特征值與特征向量的定義以及性質(zhì)，并且寫出了線性空間中線性變換的特征值、特征向量與矩陣的特征值、特征向量之間的關(guān)系.第三章介紹了特征值與特征向量的幾種解法：利用特征方程求特征值進而求特征向量、列行互逆變換法、利用矩

2、陣的初等變換求特征值和特征向量.第四章重點介紹了特征值特征向量的應用，如n階矩陣的高次冪的求解以及矩陣特征值反問題的求解等等.本文充分利用特征值與特征向量的特性求解相關(guān)問題，這帶有一定的技巧性，但并不難想象，特別是跟其它方法相比，計算顯得非常簡潔，在解決具體問題上具有很大的優(yōu)越性.當然關(guān)于矩陣的特征值和特征向量的內(nèi)容很廣，本文僅就特征向量的性質(zhì)以及一些應用展開研究.關(guān)鍵詞：特征值；特征向量；矩陣；遞推關(guān)系；初等變換IIAbstractAsanimportantpartofalgebra,EigenvalueandE

3、igenvectorofaMatrixhaveveryimportantapplicationsintheoreticalstudyandpracticallife,especiallyinmodernscienceandtechnology.Inthispaper,somepropertiesofeigenvalueandeigenvectorarediscussedandsummarized,itshowsthesuperiorityofeigenvalueandeigenvectorthroughexampl

4、es.Ithasaveryimportantvalueofexploringeigenvalueandeigenvectoranditsapplication.Thetextisdividedintofourchapterstowrite,Amongthem,thefirstchapterpresentsthebackgroundandresearchpurposes.Thesecondchapterpresentsthedefinitionofeigenvalueandeigenvectorandtheirpro

5、perties,itwritestherelationshipbetweentheeigenvalue,eigenvectorofthelineartransformofthelinearspaceandeigenvaluesandeigenvectorsofmatrix.Thethirdchapterpresentsseveralsolutionsoftheeigenvalueandeigenvector:thecharacteristicequationforeigenvalueandeigenvector;t

6、hemethodofreversibletransformonRowsandcolumns;theelementarytransformationofmatrixinverseforeigenvaluesandeigenvectors.Thefourthchapterintroducestheapplicationofeigenvalueeigenvector,suchassolvingthehighpowerofnordermatrix,dealingwiththeinverseproblemofmatrixei

7、genvaluesandetc.Thispaperfullyutilizeeigenvalueandeigenvectortosolverelatedissues,thisapproachneedscertainskills，butitisnothardtoimaginethatithasthegreatsuperiorityinsovlingspecificissues,comparingwithothermethods.Ofcourse,thecontentaboutmatrixeigenvaluesandei

8、genvectorsisverywide,thisarticlemainlydealswiththepropertiesofeigenvectorandsomeapplication.Keywords:eigenvalue；eigenvector；matrix；recursiverelations；elementary；transformationII目錄摘