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1、定積分在幾何上的應(yīng)用一、平面圖形的面積二、體積三、平面曲線的弧長四、小結(jié)第二節(jié)(ApplicationoftheDefiniteIntegraltoGeometry)7/4/20211第六章定積分的應(yīng)用曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積一、平面圖形的面積1.直角坐標情形圖6-2-1（1）圖6-2-1（2）7/4/20212第六章定積分的應(yīng)用解兩曲線的交點面積元素選為積分變量7/4/20213第六章定積分的應(yīng)用解解方程組選為積分變量7/4/20214第六章定積分的應(yīng)用于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．問題：積分變量只能選嗎？7/4/20215第六章定積分
2、的應(yīng)用解解方程組選為積分變量7/4/20216第六章定積分的應(yīng)用7/4/20217第六章定積分的應(yīng)用如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積7/4/20218第六章定積分的應(yīng)用解橢圓的參數(shù)方程由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積．圖6-2-57/4/20219第六章定積分的應(yīng)用面積元素曲邊扇形的面積2.極坐標情形設(shè)由曲線)(qj=及射線aq=、bq=圍成一曲邊扇形，求其面積．這里，)(qj在],[ba上連續(xù)，且0)(3qj．圖6-2-67/4/202110第六章定積分的應(yīng)用解由對稱性知總面積=4倍第一象限部分面積圖6-2-77/4/202111第六章定積分
3、的應(yīng)用解利用對稱性知例6求心形線)cos1(q+=a所圍平面圖形的面積)0(>a.圖6-2-87/4/202112第六章定積分的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．圓柱圓錐圓臺二、體積1.旋轉(zhuǎn)體的體積圖6-2-97/4/202113第六章定積分的應(yīng)用xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為圖6-2-107/4/202114第六章定積分的應(yīng)用解直線方程為圖6-2-117/4/202115第六章定積分的應(yīng)用圖6-2-117/4/202116第六章定積分的應(yīng)用解圖6-2-127/4/202117第六章定積分的應(yīng)用圖6-2-137/4/202
4、118第六章定積分的應(yīng)用解圖6-2-14(1)BCA7/4/202119第六章定積分的應(yīng)用圖6-2-14(2)BCA7/4/202120第六章定積分的應(yīng)用補充利用這個公式，可知上例中7/4/202121第六章定積分的應(yīng)用2.平行截面面積為已知的立體的體積如果一個立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計算.立體體積圖6-2-157/4/202122第六章定積分的應(yīng)用解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積圖6-2-167/4/202123第六章定積分的應(yīng)用解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積圖6-2-17
5、7/4/202124第六章定積分的應(yīng)用三、平面曲線的弧長圖6-2-187/4/202125第六章定積分的應(yīng)用弧長元素弧長1.直角坐標情形圖6-2-197/4/202126第六章定積分的應(yīng)用解所求弧長為圖6-2-207/4/202127第六章定積分的應(yīng)用解7/4/202128第六章定積分的應(yīng)用曲線弧為弧長2.參數(shù)方程情形7/4/202129第六章定積分的應(yīng)用解星形線的參數(shù)方程為根據(jù)對稱性第一象限部分的弧長7/4/202130第六章定積分的應(yīng)用曲線弧為弧長3.極坐標情形7/4/202131第六章定積分的應(yīng)用解例15求極坐標系下曲線的長.7/4/202132第六章定積
6、分的應(yīng)用四、小結(jié)1.平面圖形的面積（直角坐標、參數(shù)方程、極坐標）；2.旋轉(zhuǎn)體的體積平行截面面積為已知的立體的體積繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞非軸直線旋轉(zhuǎn)一周7/4/202133第六章定積分的應(yīng)用3.平面曲線弧長的概念直角坐標系下參數(shù)方程情形下極坐標系下弧微分的概念求弧長的公式7/4/202134第六章定積分的應(yīng)用1.求由及所圍圖形的面積.2.求由及所圍圖形的面積.3.求星形線所圍圖形的面積.練習題7/4/202135第六章定積分的應(yīng)用7/4/202136第六章定積分的應(yīng)用作業(yè)P284-2862(1)(2);3;4;9;12;21;22.練習題答案7/4/20213
7、7第六章定積分的應(yīng)用
