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《關(guān)于fuzzy矩陣的加權(quán)廣義逆的探討【開(kāi)題報(bào)告】》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于FUZZY矩陣的加權(quán)廣義逆的探討一、選題的背景與意義E.H.Moore于1920年首先提出了矩陣的廣義逆，他利用投射矩陣定義了矩陣唯一的廣義逆。在這之后30年中，廣義逆沒(méi)有引起大家足夠的重視。雖然在1937年Siegel又提出過(guò)矩陣的廣義逆，但直到50年代中期，圍繞著某些廣義逆的最小二乘性質(zhì)及廣義逆與線性方程組解的關(guān)系的討論，才使廣義逆的研宄有了新的起色。這些性質(zhì)由Bjerhammar于1951年考慮到，他重新發(fā)現(xiàn)Moore逆，同時(shí)也注意到廣義逆與線性方程組解的關(guān)系。特別是
2、1955年，Penrose改進(jìn)并推廣了Bjerhammar關(guān)于線性方程組的結(jié)果，并證明了給定矩陣的Moore逆是滿足下列四個(gè)方程：(1)AXA=A(2)XAX=X(3)(AX)'^=AX(4)(X4)*=X4(其屮*表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置)的唯一的矩陣X，這一結(jié)果非常重要并富有成果，以致這個(gè)唯一的廣義逆被通稱為Moore-Penmse逆.從此廣義逆的研究進(jìn)入了一個(gè)新的吋期.其理論和應(yīng)用得到了迅速發(fā)展，已經(jīng)成為矩陣論一個(gè)重要的分支.隨著矩陣廣義逆研究的不斷深入，一般域、除環(huán)、主結(jié)合環(huán)上矩陣、以及Fuzzy矩陣的廣
3、義逆的研宂己有不同程度的進(jìn)展。自文［2］定義了矩陣的廣義Moore-Penmse逆以來(lái)，文［3］討論了帶有對(duì)合的范疇屮具有滿單分解的態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆，對(duì)于一般矩陣，文
4、1］討論了一般矩陣的廣義Moore-Penmse逆存在的充要條件，也給出了怎樣用不同的方法來(lái)計(jì)算不同類型的廣義逆，我們討論的加權(quán)Moore-Penrose逆自然是Moore-Penrose逆的推廣，并且它與廣義Moore-Penrose逆有明顯的關(guān)系，從某種意義上說(shuō)，它也是廣義Moore-Penrose逆的推廣。隨著加權(quán)
5、廣義逆在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、按制論、博弈論領(lǐng)域的應(yīng)用，深入研究加權(quán)廣義逆也就重要起來(lái)。Fuzzy姐陣應(yīng)用很廣泛
6、41，F(xiàn)uzzy矩陣的廣義逆理論在Fuzzy矩陣?yán)碚撝杏兄匾牡匚唬?］。自文［11］定義了Fuzzy矩陣以來(lái)，對(duì)于Fuzzy矩陣的Moore-Penrose-逆也有了不少的研宄［6］。對(duì)于其他的廣義逆也有許多研宄，有環(huán)上矩陣的廣義逆［7］的研究，環(huán)上矩陣的群逆和Drazin逆［8］的研宄，布爾矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆［9］的研充，環(huán)上矩陣的廣義Moore-Penrose逆的研究［10］,［1
7、2］,［13］,正規(guī)矩陣的廣義逆［14］等。對(duì)于Fuzzy矩陣的其他的廣義逆的研究很少，我們將在此方面做一些研究，研究Fuzzy矩陣的加權(quán)廣義逆，主要把復(fù)數(shù)域上一般矩陣的一些結(jié)果推廣到Fuzzy矩陣上。我們的研究在某種程度上，對(duì)廣義逆的理論發(fā)展有一定價(jià)值的，也可望有一定的應(yīng)用意義。二、研宄的基本內(nèi)容與擬解決的主要問(wèn)題研究Fuzzy矩陣的加權(quán)廣義逆，主要把復(fù)數(shù)域上一般矩陣的一些結(jié)果推廣到Fuzzy矩陣上，討論Fuzzy矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆。擬解決的主要問(wèn)題：1、給出Fuzzy矩陣的加權(quán)Moo
8、re-Penrose逆存在的充要條件。2、給出Fuzzy矩陣的加權(quán)Moore-Penrose逆的一些性質(zhì)和劃畫(huà)。三、研究的方法與技術(shù)路線查閱相關(guān)資料，比較各種相關(guān)條件和內(nèi)容，區(qū)別它們的相同點(diǎn)及不同點(diǎn)，在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下進(jìn)行嚴(yán)密推理。四、研宄的總體安排與進(jìn)度2010.11—2010.12：查閱相關(guān)資料，并做些準(zhǔn)備工作,12月17日前完成文獻(xiàn)綜述文獻(xiàn)翻譯和開(kāi)題報(bào)告并交學(xué)院審批。2010.01—2010.04：進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)的具體制作。2010.04.29前：4月4円前完成畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)初稿，交指導(dǎo)老師審
9、批、修改，完成畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)并定稿。五、參考文獻(xiàn)【1】MedhatA.Rakha,OntheMoore-Penrosegeneralizedinversematrix,DepartmentofMathematics,CollegeofScience,SuezCanalUniversity,Ismailia(41522),Egypt.【2】K.manjunathaandR.B.Bapat,TheGeneralizedMoore-PenroseInverse.LinearAlgebraandItsApplic
10、ation,165:59-69(1992).【3】劉曉冀.態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆[J].數(shù)學(xué)雜志，18:3(1998),267-270.【4】彭祖憎，孫韞玉.模糊(fuzzy)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用。武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.【5】KimKH,RoushFW,Generalizedfuzzymatrices[J].FuzzysetsandSystems,1980,4:293?315.【6】岑建苗.關(guān)于
