方差分析與正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步

《方差分析與正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第7章方差分析與正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步7.1方差分析的基本思想7.2單因素方差分析7.3雙因素方差分析7.4正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步學(xué)習(xí)目標(biāo)方差分析的基本思想和原理單因子方差分析多重比較雙因子方差分析的方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與數(shù)據(jù)分析不同運(yùn)動隊(duì)的平均成績之間是否有顯著差異？奧運(yùn)會女子團(tuán)體射箭比賽，每個(gè)隊(duì)有3名運(yùn)動員。進(jìn)入最后決賽的運(yùn)動隊(duì)需要進(jìn)行4組射擊，每個(gè)隊(duì)員進(jìn)行兩次射擊。這樣，每個(gè)組共射出6箭，4組共射出24箭在2008年8月10日進(jìn)行的第29屆北京奧運(yùn)會女子團(tuán)體射箭比賽中，獲得前3名的運(yùn)動隊(duì)最后決賽的成績?nèi)缦卤硭静煌\(yùn)動隊(duì)的平均

2、成績之間是否有顯著差異？每個(gè)隊(duì)伍的24箭成績可以看作是該隊(duì)伍射箭成績的一個(gè)隨機(jī)樣本。獲得金牌、銀牌和銅牌的隊(duì)伍之間的射箭成績是否有顯著差異呢？如果采用第5章介紹的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用分布做兩兩的比較，則需要做次數(shù)比較。這樣做不僅繁瑣，而且每次檢驗(yàn)犯第Ι類錯誤的概率都是一樣的，作多次檢驗(yàn)會使犯第Ι類錯誤的概率相應(yīng)地增加，檢驗(yàn)完成時(shí)，犯第Ι類錯誤的概率將會很大。同時(shí)，隨著檢驗(yàn)的次數(shù)的增加，偶然因素導(dǎo)致差別的可能性也會增加。采用方差分析方法很容易解決這樣的問題，它是同時(shí)考慮所有的樣本數(shù)據(jù)，一次檢驗(yàn)即可判斷多個(gè)總體的均值是否相同

3、，這不僅排除了犯錯誤的累積概率，也提高了檢驗(yàn)的效率。7.1方差分析的基本思想7.1.1方差分析的有關(guān)概念7.1.2方差分析的基本思想和原理7.1.3方差分析中的基本假定7.1.4假設(shè)問題的一般提法7.1.1方差分析的有關(guān)概念什么是方差分析(ANOVA)?1）檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等2）研究分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響一個(gè)或多個(gè)分類尺度的自變量兩個(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類一個(gè)間隔或比率尺度的因變量3）有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量雙因

4、素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量什么是方差分析?(例題分析)消費(fèi)者對四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)觀測值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會在四個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表一個(gè)分類變量什么是方差分析?(例題分析)分析四個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)

5、為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等。怎樣檢驗(yàn)？若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是沒有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異。方差分析中的其他有關(guān)概念1.因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對象要分析行業(yè)對投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因素或因子2.水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子的水平3.觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值

6、4.試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因素，因此稱為單因素四水平的試驗(yàn)5.總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體比如零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)可以看作是四個(gè)總體6.樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)7.1.2方差分析的基本思想和原理零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造從散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，

7、在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近方差分析的基本思想和原理(圖形分析)3僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的,也有可能是系統(tǒng)性影響因素造成的。4需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差這個(gè)名字也表示：它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源1.比較兩類誤差（系統(tǒng)性誤差、隨機(jī)誤

8、差），以檢驗(yàn)均值是否相等；2.比較的基礎(chǔ)是方差比；3.如果系統(tǒng)(處理)誤差明顯地不同于隨機(jī)誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的；4.誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來測度的。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(兩類誤差)隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的這