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1、第1講函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設(shè)集合4是一個汕?空的數(shù)集,對4屮的任意數(shù)x,按照確定的法則/；都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)?記作y=/U),用A,其中丄叫做自變量.(2)函數(shù)的定義域、值域定義域：函數(shù)尸心)自變量取值的范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的定義域.值域：所有函數(shù)值構(gòu)成的集合｛y
2、y=/U),用川叫做這個函數(shù)的值域.(3)函數(shù)的兩個要索：定義域和對應(yīng)法則.(4)表示函數(shù)的常用方法有：列表法、圖象法和解析法.(5)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于自變量兀的不同取值區(qū)間，冇著不同的對應(yīng)法則,這樣的函數(shù)通常叫
3、做分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的涯，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由兒個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).2?映射設(shè)A,B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則/,対A中的任意一個元素x,在B中有一個FL僅有一個元素y與x對應(yīng)，則稱于是集合A到集合B的映射.這時，稱y是兀在映射/的作用下的鑒，記作夬無)，于是y=/W，兀稱作v的原象,映射/也叮記為：/：47,兀其中A叫做映射f的定義域(函數(shù)定義域的推廣)，由所有象幾X)構(gòu)成的集合叫做映射/的值域，通常記作夬小?3.函數(shù)定義域的求法類型兀滿足的條件2勺/W，疋WN*/（詐0盤與血/WHO10曲兀
4、)心）＞0四則運算組成的函數(shù)各個函數(shù)定義域的交集實際問題使實際問題有意義4.函數(shù)值域的求法方法示例示例答案配方法y=x2+x—2嚴(yán)-?！?°°J性質(zhì)法y=exyG(0,+°°)單調(diào)性法y=x+y]x—2T2,+oo)換元法j=sin2x+sinx+l噸3]分離常數(shù)法Xy~x+ve(-oo,i)u仃，+°°)辨析感悟1.對函數(shù)概念的理解.(1)(教材習(xí)題改編)如圖:以x為自變量的函數(shù)的圖象為②④.()(2)函數(shù)y=l與y=x°是同一函數(shù).()2.函數(shù)的定義域、值域的求法⑶(2013?江西卷改編)函數(shù)—勸的定義域為(0,1).()⑷(2014航州刀考改編)函數(shù)夬兀)=詁”
5、的值域為(0,1]?()3.分段函數(shù)求值X2+1,xWl,13⑸(2013?濟南模擬改編)設(shè)函數(shù)yu)=2則AA3))=亍()一，兀>1,yI兀73x—x+萬，兀20,⑹(2014?浙江部分重點中學(xué)調(diào)研改編)函數(shù)滄)=4若J(a)=2X+1,x<0g,貝I」實數(shù)a的值為+或一2.()1.函數(shù)解析式的求法(7)已知Xx)=2?+x-l,則Xx+1)=2x2+5x+2.()(8)已知夬&一1)=兀，則/U)=a+1)2.()考點一求函數(shù)的定義域與值域【例11(1)(2013-山東卷)函數(shù)心)=^/1—2v+^j-^的定義域為().A.(—3,0]B?(—3,1]C?(—8,
6、一3)U(—3,0]D?(—8,—3)U(—3,1]⑵函數(shù)的值域為?【訓(xùn)練1】⑴函數(shù)尸ln(l+￡)+dT二？的定義域為?log^x,兀$1,⑵函數(shù)y(x)=i2的值域為?2,%<1考點二求函數(shù)的解析式【例2】(1)已知點+1)=塩無，求何的解析式.(2笊0為二次函數(shù)Ji/(0)=3,滄+2)—A?=4x+2.試求出心)的解析式.⑶定義在(一1,1)內(nèi)的函數(shù)滄)滿足w)-a一兀)=lg(x+1)，求函數(shù)7W的解析式.【訓(xùn)練2】⑴若幾c+1)=2“+1,則夬兀)=?(2)定義在R上的函數(shù)/U)滿足A-v+l)=W)?若當(dāng)OWjcWI時，J[x)=x(-x),則當(dāng)一lWx
7、WO時，夬兀)=?考點三分段函數(shù)及其應(yīng)用log?(4—x),xWOAx-D-Ax-2),x>0，則妙的值為(【例3](1)(201牛東北三校聯(lián)考)定義在R上的函數(shù)夬兀)滿足/%)=)?A?—1B?—2C?1D.2x<1,⑵已知實數(shù)gHO,函數(shù)^x)=小若用一g)=A1+g)，則g的值為[x2ci,x1?=()?ApB.7LV2cos寸，xW2000,【訓(xùn)練3】(2014-煙臺診斷)已知函數(shù)滄)=3則加2013)]2X"2008,x>2000,—書C?1D.-1——分段函數(shù)中求參數(shù)范圍問題【典例】（2013?新課標(biāo)全國I卷）i_2知函數(shù)夬無）=<—d+2兀，兀W0,ln
8、(x+1),x>0.?若
9、心）
10、2嗣,則d的取值范圍是（）.A.(—8,0]B.(—8,1]c.[-2,1]D.[-2,0]【自主體驗】gx,x>0,（201牛德州模擬）已知函數(shù)夬兀）=’一八則弘）+夬1）=0,則實數(shù)d的值I兀十3,xW：0,等于().A.—3B.—1或3C.1D.-3或1鞏固題組一、選擇題1.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（A.,心）=百，g（x）=（伺B.尢）=1,g⑴=7)?C.g(r)=M/-1D?J(x)=x+1,g(x)=x_]x_!2.(2013-臨沂一模)函數(shù)J(x)=-±7+X2的定義域為(XL)?
