等腰三角形的性質(zhì)

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1、《等腰三角形》教學設計黑龍江寶清一中張喆一、教材依據(jù)人教版八年級上冊第十四章第14.3節(jié)二、設計思想本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過學生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對性質(zhì)1進行了證明，從性質(zhì)1的證明過程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。運用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在

2、交流中突破難點。采用直觀教學發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導教學法，與學生實踐操作、合作探究。三、教學目標1、知識與能力目標：①掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個推論。②運用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進行有關(guān)證明和計算。2、過程與方法目標：①讓學生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學生協(xié)作學習精神，使學生理解事物之間是相互聯(lián)系和運動變化，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀念。四、教學重點等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學難點“三線合一”的理解及例1的講解六、教學準備長

3、方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片七、教學過程（一）、創(chuàng)設情景，引入新知活動1：請同學們觀察這個三角形是什么樣三角形?學生觀察后回答，教師板書：等腰三角形師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想學生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）教師說明：對稱軸是一條直線，而三

4、角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。（二）、合作交流，探索新知活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示：把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖形，△ADB與△ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？學生回答：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD活動3：由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設是什

5、么？結(jié)論是什么？學生可結(jié)合圖形回答（板書）已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在△ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形?通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正。同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學生口答，或者指導學生看課本證明。教師歸納等

6、腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）教師提出問題：練習1（口答）1、等腰直角三角形每一個銳角的度數(shù)是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是多少？3、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數(shù)是多少？1、如果等腰三角形的一個角是40°，那么其它的兩個角各是多少度？2、如果等腰三角形的一個內(nèi)角是120°，則其它的兩個角各是多少度？3、等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角

7、與底角的關(guān)系：頂角十2×底角=180°（2）推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60°（板書）教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程。活動4：提出問題：從性質(zhì)1的證明過程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？讓學生運用數(shù)學語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合三線合一（板書）活動5：教師出示課本例1（小黑板顯示）例1如圖在△ABC中，AB=AC，∠BA

8、C=120°，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù)分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問題，引導學生思考，根據(jù)學生回答教師板書例1過程，解略（三）、鞏固練習，強化新知練習2：（出示小黑板）如圖，在ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BD∴∠______=∠___