函數(shù)概念與表示

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1、《新課標》高三數(shù)學(xué)（人教版）第一輪復(fù)習(xí)單元講座第三講函數(shù)概念與表示課標要求（例題7,練習(xí)7,習(xí)題14）1.通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量Z間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要索，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；3.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；4.通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最人（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇

2、偶性的含義；5.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。命題走向函數(shù)是整個高中數(shù)學(xué)的重點，其中函數(shù)思想是最重耍的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當大的比例。從近兒年來看，對本部分內(nèi)容的考察形勢穩(wěn)小求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過貝-體問題（兒何問題、實際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果。高考對函數(shù)概念與表示考察是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對較小，本節(jié)知識作為工具和其他知識結(jié)合起來命題的可能性依然很大。預(yù)測2011年高考對本節(jié)的考察

3、是：1.題型是1個選擇和一個填空；2.熱點是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點。三.要點精講1.函數(shù)的概念：設(shè)是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系/,使対于集合A中的任意一個數(shù)X,在集合B中都冇唯一確定的數(shù)7U）和它對應(yīng)，那么就稱/：A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作:_y=/（x）,%exo其屮，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛蚣）1炸4｝叫做函數(shù)的值域。注意:⑴“皿）”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示,如“尸g（x）”;（2）函數(shù)符號“戸/

4、⑴”中的幾丫）表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是/乘慶2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域（1）解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：①自然型：指函數(shù)的解析式冇意義的自變量兀的取值范圍（如：分式函數(shù)的分母不為零,偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，整式的定義域是全體實數(shù)，幾個式子構(gòu)成則要保證各個式子都要有意義等等）；②限制型：指命題的條件或人為對自變量兀的限制，這是函數(shù)學(xué)習(xí)屮重點，往往也是難點，因為有時這種限制比較隱蔽，容易犯錯誤；③實際型：解決函數(shù)的綜合問題與應(yīng)用問題時，應(yīng)認真考察自變雖兀的實

5、際意義。（2）求函數(shù)的值域是比較閑難的數(shù)學(xué)問題，屮學(xué)數(shù)學(xué)要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題。①配方法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)）；②判別式法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程）；③不等式《新課標》高三數(shù)學(xué)（人教版）第一輪復(fù)習(xí)單元講座第三講函數(shù)概念與表示課標要求（例題7,練習(xí)7,習(xí)題14）1.通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量Z間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要索，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列

6、表法、解析法）表示函數(shù)；3.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；4.通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最人（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義；5.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。命題走向函數(shù)是整個高中數(shù)學(xué)的重點，其中函數(shù)思想是最重耍的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當大的比例。從近兒年來看，對本部分內(nèi)容的考察形勢穩(wěn)小求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過貝-體問題（兒何問題、實際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求

7、問題的結(jié)果。高考對函數(shù)概念與表示考察是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對較小，本節(jié)知識作為工具和其他知識結(jié)合起來命題的可能性依然很大。預(yù)測2011年高考對本節(jié)的考察是：1.題型是1個選擇和一個填空；2.熱點是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點。三.要點精講1.函數(shù)的概念：設(shè)是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系/,使対于集合A中的任意一個數(shù)X,在集合B中都冇唯一確定的數(shù)7U）和它對應(yīng)，那么就稱/：A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作:_y=/（x）,%exo其屮，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做

8、函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛蚣）1炸4｝叫做函數(shù)