初中數(shù)學(xué)基本性質(zhì)和定理

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1、基本性質(zhì)和定理直線射線和線段1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短垂線1、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直2、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行線平行線的性質(zhì)平行線的判定1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩直向平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)1、同位角相等，兩直線平行2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行角1、對(duì)頂角相等2、同角或等角的補(bǔ)角相等

2、3、同角或等角的余角相等三角形邊、角全等定理1：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊定理2：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度推論1：直角三角形兩個(gè)銳角互余推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等判定1、邊角邊定理（SAS）：由兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2、角邊角定理（ASA）：由兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、推論（AAS）：由兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相

3、等的兩個(gè)三角形全等4、邊邊邊定理（SSS）：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5、斜邊、直角邊定理（HL）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等角平分線定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上等腰三角形性質(zhì)判定性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底

4、邊上的高互相重合（即三線合一）推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形直角三角形性質(zhì)判定1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半4、直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即（勾股定理）1、如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c

5、有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）2、如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形四邊形定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°，四邊形的外角和等于360°多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°推論：任意多邊形的外角和等于360°平行四邊形性質(zhì)判定性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊

6、形是平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)判定性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)判定性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即（a，b為菱形的兩條對(duì)角線）判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)

7、判定性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等性質(zhì)定理2：正方形的對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角既是矩形又是菱形的四邊形是正方形等腰梯形性質(zhì)判定性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形相似三角形性質(zhì)判定定理：1、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比2、相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比3、相似三角形面積的比等于相似比的平方4、相似多邊形面積的比等于相似比的平方定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交

8、，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似1、如果兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似2、如果兩個(gè)三角形兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似3、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似位似圖形1、位似圖形上任意一