動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖像問題

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1、【單點(diǎn)訓(xùn)練】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象參考答案與試題解析　一、選擇題（共30小題）1．已知：如圖1，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：G→C→D→E→F→H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm2）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB=6cm，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　?。賵D1中的BC長(zhǎng)是8cm；②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為24；③圖1中的CD長(zhǎng)是4cm；④圖1中的DE長(zhǎng)是3cm；⑤圖2中的Q點(diǎn)表示第8秒時(shí)y的值為33；⑥圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)y的值為18cm2．　A．3個(gè)B．4

2、個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。1142089分析：①根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在GC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得GC和BC的長(zhǎng)；②③由（1）可得BC的長(zhǎng)，又由AB=6cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得a的值；④根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得DE長(zhǎng)；⑤根據(jù)圖2中的Q點(diǎn)表示第8秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，即可得出y的值；⑥根據(jù)圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，即可得出△ABP的面積；解答：解：①根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經(jīng)過了2秒，P運(yùn)動(dòng)了4cm，因而CG

3、=4cm，BC=8cm；②③P在CD段時(shí)，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知CD=4cm，面積y=×6×8=24cm2；④根據(jù)函數(shù)圖象可以知：經(jīng)過了3秒，P運(yùn)動(dòng)了6cm，因而DE=6cm；⑤圖2中的Q點(diǎn)表示第8秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)F點(diǎn)，即可求出是y的值為36cm2．⑥圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，△ABP的面積是18cm2．則四個(gè)結(jié)論正確；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．　2．如圖1，在直角梯形ABCD中，

4、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△BCD的面積是（　　）19　A．16B．15C．11D．5考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。1142089分析：根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義以及幾何圖形的特點(diǎn)分析即可．解答：解：動(dòng)點(diǎn)P從直角梯形ABCD的直角頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD的順序運(yùn)動(dòng)，則△ABP面積y在AB段隨x的增大而增大；在CD段，△ABP的底邊不變，高不變，因而面積y不變化．由圖2可以得到：BC=5，CD=6，△BCD的面積是×5×6=15．故選B．點(diǎn)評(píng)：本

5、題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?．（2012?嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為長(zhǎng)為x，AP長(zhǎng)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。1142089分析：根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對(duì)x從0到2a+2a時(shí)分別進(jìn)行分析，并寫出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出答案．解答：解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P按沿折線A→B→

6、D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∴BD=a，則當(dāng)0≤x＜a時(shí)，y=x，當(dāng)a≤x＜（1+）a時(shí)，y=，當(dāng)a（1+）≤x＜a（2+）時(shí)，y=，當(dāng)a（2+）≤x≤a（2+2）時(shí)，y=a（2+2）﹣x，結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，19根據(jù)當(dāng)a≤x＜（1+）a時(shí)，函數(shù)圖象被P在BD中點(diǎn)時(shí)，分為對(duì)稱的兩部分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，故只有D符合要求，故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題

7、的關(guān)鍵．　4．（2012?綏化）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為⊙O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OC﹣﹣DO的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y（度）與t（秒）之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。1142089分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸減小，當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB不變，當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸增大，即可得出答案．解答：解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸減?。划?dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB不變；當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸增大．故選C

8、．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，用到的知識(shí)點(diǎn)是圓周角、圓內(nèi)的角及函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)的問題．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義