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《光學(xué)教程第3章參考答案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、3.1證明反射定律符合費(fèi)馬原理。證明：設(shè)兩個(gè)均勻介質(zhì)的分界面是平面，它們的折射率為n1和n2。光線通過第一介質(zhì)中指定的A點(diǎn)后到達(dá)同一介質(zhì)中指定的B點(diǎn)。為了確定實(shí)際光線的路徑，通過A,B兩點(diǎn)作平面垂直于界面，是它們的交線，則實(shí)際光線在界面上的反射點(diǎn)C就可由費(fèi)馬原理來確定，如下圖所示。(1)反證法：如果有一點(diǎn)位于線外，則對(duì)應(yīng)于，必可在線上找到它的垂足.由于,,故光線總是大于光程而非極小值，這就違背了費(fèi)馬原理，故入射面和反射面在同一平面內(nèi)得證。(2)在圖中建立坐XOY坐標(biāo)系，則指定點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），未知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0）。C點(diǎn)是在、之間的，光程必小
2、于C點(diǎn)在以外的相應(yīng)光程，即，于是光程ACB為根據(jù)費(fèi)馬原理，它應(yīng)取極小值，即所以當(dāng)，取的是極值，符合費(fèi)馬原理。3.2根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出在近軸條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會(huì)聚倒像點(diǎn)的所有光線的光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物象公式。解：略3.3眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板(見題3.3圖),平板的厚度為30cm。求物PQ的像與物體PQ之間的距離為多少？解：玻璃板前表面有折射定律得，后表面有，所以有顯然對(duì)于平板玻璃來說，因此，由得，說明出射光線A2E//QA1，平板玻璃厚度為d出射光線對(duì)入社光線的側(cè)移量而，所以有而，將其代入上式得則PQ于P’Q’之間的距離為的大小不僅與玻璃
3、折射率和玻璃厚度有關(guān)，而且與物體發(fā)出的光線入射玻璃的入射角有關(guān)，入射角不同，不同。當(dāng)入射角=0時(shí)，即垂直入射，則有3.4玻璃棱鏡的折射棱角A為60度,對(duì)某一波長(zhǎng)的光其折射率為1.6。計(jì)算:(1)最小偏向角；(2)此時(shí)的入射角；(3)能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。解：(1)由最小偏向角測(cè)折射率的公式，得，所以(2)此時(shí)的入射角(3)有折射定律得而又因?yàn)?，得所?.5題3.5圖表示一種恒偏向棱角鏡,它相當(dāng)于一個(gè)棱鏡與一個(gè)度度棱鏡按圖示方式組合在一起。白光沿方向入射，旋轉(zhuǎn)棱鏡改變，從而使任意一種波長(zhǎng)的光可以依次循著圖示的路徑傳播，出射光線為。求證：如果，則，且光束與垂直（這就
4、是恒偏向棱鏡名字的由來）。解：(1)因?yàn)?，若，則，得有圖中幾何關(guān)系易得再有折射定律得得，證畢。(2)又因?yàn)?，而，所以即得?.6高5cm的物體距凹面鏡定點(diǎn)12cm。凹面鏡的焦距為10cm，求像的位置及高度，并作出光路圖。解：由球面反射物象公式由題意可知y=5cm，s=-12cm，cm，代入得=-60cm又由即cm3.7一個(gè)5cm高的物體放在球面鏡前10cm處成1cm高的虛像，求：(1)此鏡的曲率半徑；(2)此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？解：由放大倍數(shù)得cm又因?yàn)榈?，即cm(2)因?yàn)閏m>0，故為凸面鏡。P160，NO3.8解：由球面反射物象公式cm所以cmP160，NO3.9解：由習(xí)題
5、3.3可知，放入玻璃板得效果是折射光線得反向延長(zhǎng)線交點(diǎn)P’再P點(diǎn)得右邊距離，近似為即3.10欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問這透明球體的折射率應(yīng)為多少?解：由球面折射物象公式由題意可知，，s’=2r，n=1，所以得3.11有一折射率為1.5，半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：(1)物所成的像到球心之間的距離；(2)像的橫向放大率。解：(1)已知：對(duì)前一折射面，s=-6cm，r=4cm，，n=1由球面折射物象公式得計(jì)算得cm對(duì)后一折射面s=-36-8=-44cm，r=-4cm，，n=1.5由球面折射物象公式得計(jì)算得cm，所以物到球心
6、之間的距離為15cm(2)橫向放大率：對(duì)前一球面對(duì)后一球面所以總的放大率，即放大倒立實(shí)像。3.12一個(gè)折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡?？瓷先ヒ粋€(gè)恰好在球心，另一個(gè)從離觀察者最近的方向看去，好像在表面與球心連線的中點(diǎn)。求兩氣泡的實(shí)際位置。解：（1）即所以即，仍在原來球心處，物像重合。（2）所以即(d為球的直徑)cm離球心的距離cm。3.13直徑為1m的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。解：由球面折射物象公式s=-0.5m、r=-0.5m、、n=1.33，代入得計(jì)算得m故小魚的表觀位置仍在原
7、來的位置。橫向放大率。3.14玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2cm，將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)8cm處的水中有一物體，利用計(jì)算和作圖法求像的位置及橫向放大率，并作光路圖。解：如圖所示，物方焦距cm像方焦距cm由球面折射高斯公式，cm即cm3.15有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點(diǎn)在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸在水中，分別用作圖法和計(jì)算法求像點(diǎn)的位置，設(shè)玻璃的折射率為1.5，水的折射率為1.33。解：
