高中數(shù)學(xué) 1.2《應(yīng)用舉例—②測量高度》導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5

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1、1.2《應(yīng)用舉例—②測量高度》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題；2.測量中的有關(guān)名稱.【重點難點】1.重點：結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題2.難點：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件【知識鏈接】復(fù)習(xí)1：在ABC中，，則ABC的形狀是怎樣？復(fù)習(xí)2：在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若=1:1:，求A:B:C的值.【學(xué)習(xí)過程】※學(xué)習(xí)探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角；坡度---沿余坡向上的方向與水平方向的夾角；仰角與

2、俯角---視線與水平線的夾角當(dāng)視線在水平線之上時，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時，稱為俯角.探究：AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法.分析：選擇基線HG，使H、G、B三點共線，要求AB，先求AE在中，可測得角，關(guān)鍵求AC在中，可測得角，線段，又有故可求得AC※典型例題例1.如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50.已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m)例2.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，

3、行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD.問題1：欲求出CD，思考在哪個三角形中研究比較適合呢？問題2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根據(jù)條件，易計算出哪條邊的長？變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個目標(biāo)，測得目標(biāo)A在南偏西57°，俯角是60°，測得目標(biāo)B在南偏東78°，俯角是45°，試求山高.【學(xué)習(xí)反思】※學(xué)習(xí)小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?※知識拓展在湖面上高h(yuǎn)處，測得云之仰角為，湖中云之影的俯角為

4、，則云高為.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）.A．B．C．D．2.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（）.A．B．C．D．3.D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點離地面的高AB等于（）米．A．100B．C．50D．504.在地面上點，測得一塔塔頂和塔基的仰角分別是和，已知塔基高出地面，則塔身的高為_________．5.在ABC中，，，且三角形有兩解，則A的取值范

5、圍是．【拓展提升】1.為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，則塔AB的高度為多少m？2.在平地上有A、B兩點，A在山的正東，B在山的東南，且在A的南25°西300米的地方，在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0°，求山高.