重慶市字水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

《重慶市字水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2022-2023學(xué)年度高2024屆第一次月考考試卷數(shù)學(xué)試卷考試時間：120；考試總分：150分；一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）1.已知函數(shù)，則實數(shù)（）A.4B.3C.D.1【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)，利用即可.【詳解】因為，所以，則，故選：B.2.從0、1、2、3、4、5六個數(shù)中，選3個不同的數(shù)可以組成多少個不同的三位數(shù)？（）A.60B.80C.100D.120【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，先確定百位上的數(shù)字，再分析十位與個位，進(jìn)而計算即可求解.【詳解】從0、1、2、3、4、5六個數(shù)中，選3個不同的數(shù)，百位上的數(shù)字有除0外的5種選法，十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字外的5種選法，個位上的數(shù)字有除百位、十位上的數(shù)字外的4種選法，所以總共有種不同的三位數(shù)，故選：C3.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象是 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)即的解析式，可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，即可排除，再由特殊值可排除，即可得解.【詳解】解：為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除；，，故排除；故選：【點睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)圖象的判斷，考查推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷各選項.【詳解】由，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，又，所以，即，故選：B.5.如圖，正方形的邊長為5，取正方形各邊的中點，，，，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的中點，，，，作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去.則從正方形開始，連續(xù)10個正方形的面積之和等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將正方形面積按作法次序排成一列得數(shù)列，再確定該數(shù)列為等比數(shù)列，借助等比數(shù)列前n項和公式求解作答.【詳解】依題意，將正方形面積按作法次序排成一列得數(shù)列，，因為后一個正方形邊長是相鄰前一個正方形邊長的，因此，即數(shù)列是等比數(shù)列，公比， 所以前10個正方形的面積之和.故選：A6.已知F是橢圓C的右焦點，O為坐標(biāo)原點，P是C上的一點，若，且，則C的離心率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由橢圓定義，在焦點三角形中由余弦定理建立齊次方程，求得離心率.【詳解】設(shè)橢圓半長軸為a，焦半徑為c，左焦點為，則有，，，，所以在中，.故選：D.7.曲線上的點到直線的距離的最小值是（）A.3B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點為，依題意即過切點的切線恰好與直線平行，此時切點到直線的距離最小，求出切點坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，設(shè)切點為，則，解得，所以切點為，點到直線的距離，所以曲線 上的點到直線的距離的最小值是；故選：D8.已知，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而得到；再直接計算，從而得到，進(jìn)而得到；由此得解.【詳解】令，，則，故在上單調(diào)遞減，所以，即，即，故；因為，，所以，故，即，即；綜上：.故選：C.【點睛】方法點睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問題處理．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列判斷正確的是（） A.在區(qū)間上，單調(diào)遞增B.在區(qū)間上，單調(diào)遞增C.在區(qū)間上，單調(diào)遞增D.在區(qū)間上，單調(diào)遞增【答案】BC【解析】分析】當(dāng)，則單調(diào)遞增，當(dāng)，則單調(diào)遞減，據(jù)此可得答案.【詳解】由題圖知當(dāng)時，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增，BC正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減.在上遞增，A錯誤；當(dāng)時，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，D錯誤；故選：BC10.如圖，已知正方體的棱長為分別為的中點，以下說法正確的是（）A.三棱錐的體積為1B.平面C.異面直線與所成的角的余弦值為D.過點作正方體的截面，所得截面的面積是【答案】ABD 【解析】【分析】對于A，根據(jù)三棱錐體積公式計算，結(jié)合正方體的性質(zhì)，可得答案；對于B，根據(jù)線面垂直，證得線線垂直，利用線面垂直判定定理，可得答案；對于C，根據(jù)異面直線夾角的定義，利用幾何法，結(jié)合余弦定理，可得答案；對于D，利用平行進(jìn)行平面延拓，根據(jù)正六邊形的面積公式，可得答案.【詳解】對于A，取中點，連接，，，，如下圖：分別為的中點，平面，設(shè)正方形面積，，，故A正確；對于B，連接、、，如下圖：分別為的中點，且為正方形的對角線，，在正方體中，平面，且平面，，，平面，平面，平面，，同理可得，分別是的中點，，，即，，，平面， 平面，故B正確；對于C，連接，，，，，如下圖：分別為的中點，，，則，故為異面直線與所成的角或其補角，，，，，異面直線與所成的角的余弦值為，故C錯誤；對于D，取的中點，的中點，的中點，連接，，，，，如下圖：易知，，，且正六邊形為過點作正方體的截面，則其面積為，故D正確.故選：ABD.11.新冠疫情發(fā)生后，某社區(qū)派出A，B，C，D，E五名志愿者到甲?乙?丙? 丁四個路口協(xié)助開展防護(hù)排查工作，每名志愿者只能到一個路口工作，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若每個路口至少分派1名志愿者，則所有不同的分派方案共240種B.若丙路口不安排志愿者，其余三個路口至少安排一個志愿者，則所有不同的分派方案共180種C.若每個路口至少派1名志愿者，且志愿者A必須到甲路口，則所有不同分派方案共60種D.若每個路口至少派1名志愿者，且志愿者A?B不安排到甲路口，則所有不同分派方案共126種【答案】ACD【解析】【分析】A.先兩個人一組，再全排列即可判斷；B.討論1，1，3或2，2，1兩種情況即可判斷；C.討論志愿者A一個人在甲路口，A與另外一個人一起在甲路口，兩種情況即可判斷；D.討論甲路口安排1人，甲路口安排2人即可判斷.【詳解】A，B，C，D，E五名志愿者到甲?乙?丙?丁四個路口協(xié)助開展防護(hù)排查工作，每名志愿者只能到一個路口工作，A.若每個路口至少分派1名志愿者，則所有不同的分派方案共240種，正確；B.若丙路口不安排志愿者，其余三個路口至少安排一個志愿者，分配方法有1，1，3或2，2，1，則所有不同的分派方案共種，錯誤；C.每個路口至少派1名志愿者，若志愿者A一個人在甲路口，有種方案，愿者A與另外一個人一起在甲路口，有種方案，則所有不同分派方案共種，正確；D.每個路口至少派1名志愿者，且志愿者A?B不安排到甲路口，若甲路口安排1人，共有種方案，若甲路口安排2人，共有種方案，則所有不同分派方案共有126種方案，正確.故選：ACD.12.定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（）A.在上是“弱減函數(shù)”B.在上是“弱減函數(shù)”C.若在上是“弱減函數(shù)”，則 D.若在上是“弱減函數(shù)”，則【答案】BCD【解析】【分析】利用“弱減函數(shù)”的概念逐項分析即得.【詳解】對于A，在上單調(diào)遞減，不單調(diào)，故A錯誤；對于B，，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，，，∴在單調(diào)遞增，故B正確；對于C，若在單調(diào)遞減，由，得，∴，在單調(diào)遞增，故C正確；對于D，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，令，，令，，∴在上單調(diào)遞減，，∴，∴在上單調(diào)遞減，，∴，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，∴， 令，，∴在上單調(diào)遞增，，∴，綜上：，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則______.【答案】【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得的值，將點的坐標(biāo)代入切線方程可得，即可得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，將點的坐標(biāo)代入切線方程可得，因此，.故答案為：.14.已知函數(shù)，則該函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為__________.【答案】【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，計算時的斜率，得傾斜角.【詳解】因為，所以，所以，即切線斜率為-1，傾斜角為.故答案為：.15.為美化重慶市忠縣忠州中學(xué)校銀山校區(qū)的校園環(huán)境，在學(xué)校統(tǒng)一組織下，安排了高二某班勞動課在如圖所示的花壇中種花，現(xiàn)有4種不同顏色的花可供選擇，要求相鄰區(qū)域顏色不同，則有______種不同方案． 【答案】72【解析】【分析】根據(jù)題意，按選出花的顏色的數(shù)目分2種情況討論，利用排列組合及乘法原理求出每種情況下種植方案數(shù)目，由加法原理計算可得答案【詳解】如圖，假設(shè)5個區(qū)域分別為1，2，3，4，5，分2種情況討論：①當(dāng)選用3種顏色的花卉時，2，4同色且3，5同色，共有種植方案（種），②當(dāng)4種不同顏色的花卉全選時，即2，4或3，5用同一種顏色，共有種植方案（種），則不同的種植方案共有（種）.故答案為：7216.若對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】由已知得，構(gòu)造函數(shù)，即恒成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性及最大值，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】由，，得， 設(shè)，即恒成立，，，所以在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取最大值為，即，所以，故答案為：.【點睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最大值和最小值．【答案】（1）（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)值，即切線斜率；代入直線的點斜式方程即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，求出極大值和極小值，再分別求出端點處的函數(shù)值比較即可得出其最大值和最小值．【小問1詳解】 易知，函數(shù)的定義域為；所以，則切點為又，則在點處的切線斜率，所以，切線方程為，整理可得即函數(shù)在點處的切線方程為.【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；或時，，在或上單調(diào)遞增；函數(shù)在上的單調(diào)性列表如下：13極大值極小值所以，的極大值為，極小值為；又，；綜上可得，函數(shù)在上的最大值為，最小值為18.已知數(shù)列滿足，，設(shè).（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）證明見解析，（2）【解析】【分析】（1）將條件等式兩邊同時除以后即可證明； （2）代入，然后用分組求和法求和.小問1詳解】由得，即，又，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，，即；【小問2詳解】由（1）得，.19.已知：在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點M為中點，．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角大小；【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明平面，則有，在證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可. 【小問1詳解】因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因為點M為中點，，所以，又平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；【小問2詳解】以為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，因為平面，所以即為平面PCD的一條法向量，，設(shè)直線與平面所成角為，則，又，所以，即直線與平面所成角的大小為. 20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）過作直線交橢圓于、兩點，點，若的面積為，求直線的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知得，再將點代入橢圓方程，可得，；（2）先考慮直線斜率為0時，不合要求，從而設(shè)的方程為，聯(lián)立橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，表達(dá)出的面積，再代入根與系數(shù)的關(guān)系即可，求出答案．【小問1詳解】右焦點，則，則，橢圓過點，則，則，，橢圓的方程為；【小問2詳解】直線過點，當(dāng)直線斜率為0時，此時不存在，不合題意，設(shè)的方程為，直線交橢圓于，兩點，聯(lián)立方程，得， 則，，則，，則直線的方程為，即．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，證明.（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).【答案】（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)得到最值，即可證明；（2）根據(jù)題意，分與兩種情況討論，當(dāng)時，得到函數(shù)的最小值，然后證明即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，即當(dāng)時，，所以.【小問2詳解】因為函數(shù)，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，且，所以在上只有一個零點；當(dāng)時，令，可得，由，得，由，得， 且，令，則，由，可得，則時，時，所以上遞增，上遞減，故，所以，，趨向正無窮則趨于正無窮，此時，當(dāng)時有兩個零點，當(dāng)時有一個零點，綜上，當(dāng)時，有1個零點；當(dāng)時，有2個零點.22.已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且函數(shù)有兩個不相等的零點，證明：【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）證明見解析【解析】【分析】（1）代入得出，求導(dǎo)得出，根據(jù)已知得出，即可得出，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)得出，根據(jù)已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，設(shè)，則，，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得出在單調(diào)遞減，則當(dāng)時，，即，則當(dāng)，則，根據(jù)已知得出，得出，而、，即可根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性得出答案.【小問1詳解】當(dāng)，，， ，解得，，當(dāng)，當(dāng)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【小問2詳解】，，由函數(shù)在處取極值，則，則，，，當(dāng)時，，則當(dāng)，，當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)有兩個不相等的零點，則，不妨設(shè)，則，，構(gòu)造函數(shù)則，求導(dǎo)，在單調(diào)遞減，時，，即， 由，則，由，，而、，函數(shù)在上單調(diào)遞增，.