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《淺談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的應(yīng)用》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、淺談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的應(yīng)用摘要:初中數(shù)學的學習不再局限于簡單的運算和數(shù)學概念的認識,開始接觸邏輯性和抽象性較強的數(shù)學應(yīng)用題,數(shù)學學習走向新的高度。因此,教師在初中數(shù)學教學中應(yīng)當注意向?qū)W生滲透數(shù)學思想。而數(shù)形結(jié)合解題思想是初中數(shù)學解題中最常見、最有效的解題方法之一,它貫穿數(shù)學教學的始終,既符合新課程標準,又是進行數(shù)學素質(zhì)教育的一個切入點。本文通過對教學實例的簡要敘述,分析了初中數(shù)學教學中“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用。中國9/vie 關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學教學;以形助教;應(yīng)用 【中圖分類號】G633.6 恩格斯曾說過:“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學?!睌?shù)形
2、結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)意義,又揭示其幾何直觀,使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起,充分利用這種結(jié)合,尋找解題思路,使問題化難為易、化繁為簡,從而得到解決。數(shù)形結(jié)合是在一定的數(shù)學知識、數(shù)學方法的基礎(chǔ)上形成的,它對理解、掌握、運用數(shù)學知識和數(shù)學方法,解決數(shù)學問題能起到促進和深化的作用?! ∫?、數(shù)形結(jié)合思想的意義及重要性 我國著名數(shù)學家華羅庚對“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述:“數(shù)與形本是相依,焉能分作兩邊飛,數(shù)缺形少直覺,形少數(shù)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休,切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系切莫
3、分離?!绷攘葦?shù)語,把“數(shù)形結(jié)合”之妙說得淋漓盡致?!皵?shù)形結(jié)合”是將知識轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。而課堂中數(shù)形結(jié)合思想的運用,有利于突破教學難點,有利于動態(tài)地顯示給定的幾何關(guān)系,為學生創(chuàng)設(shè)愉快的課堂教學氣氛,激發(fā)學生的學習興趣,使學生喜歡數(shù)學,愛學數(shù)學?! 《?shù)形結(jié)合思想的原則 1.等價性原則 等價性原則是指代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換應(yīng)該是等價的,否則解題會出現(xiàn)漏洞,有時,由于圖形的局限性,不能完整地表現(xiàn)數(shù)的一般性,這時的圖形性質(zhì)只是一種直觀而顯淺的說明,但它同時也是抽象而嚴格證明的誘導?! ?.雙向性原則 雙向性原則就是既進行幾何直觀的分析,又進行代數(shù)抽象的探索,兩方面相輔相成,
4、遇到問題進行幾何分析或者僅對幾何問題進行代數(shù)分析都是一種天真的誤解?! ?.簡單性原則 簡單性原則是讓復雜問題簡單化。找到解題思路后,至于用幾何方法還是代數(shù)方法,后者兼用兩種方法來敘述,取決于哪種方法更加優(yōu)美,更加簡單,或者便于達到教學目的,而不是一種理性的模式那樣,代數(shù)問題用幾何方法,幾何問題用代數(shù)方法?! ?.直觀性原則 以形助數(shù)時,能夠通過直觀分析,將抽象的數(shù)學問題簡單化、具體化、直觀化,問題理解起來更加明了、深刻。 三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用 1.利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式 不等式問題的求解方法靈活多樣,除了應(yīng)用不等式本身的性質(zhì)進行等價轉(zhuǎn)化、分類討論以
5、外,還可以運用數(shù)形結(jié)合的思想賦予不等式相應(yīng)的幾何特征,借助于圖形的性質(zhì),可以使抽象的數(shù)量關(guān)系變得直觀而形象。例如,解關(guān)于x的不等式-b0。 解:畫出函數(shù)的圖像,容易知道,即得不等式的解集??>,或x<- 圖1 2.利用數(shù)形結(jié)合思想求最值 最值問題涉及的知識面廣、綜合性大、應(yīng)用性強,能很好地考察學生的創(chuàng)新能力和潛在的數(shù)學素質(zhì),用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決最值問題,能使數(shù)與形有機地結(jié)合在一起,使問題迎刃而解。例如,求代數(shù)式
6、x+1
7、+
8、x-2
9、+
10、x-3
11、的最小值?! 》治觯?/p>
12、x+1
13、表示點x和點-1之間的距離,
14、x-2
15、表示點x和點2之間的距離,
16、x-3
17、表示點x和點3之間的距
18、離,如圖2。 圖2 顯然,當三條線段沒有重合部分,其距離之和最小,此時x=2,即原式的最小值為點-1和3之間的距離,所以
19、x+1
20、+
21、x-2
22、+
23、x-3
24、的最小值=4?! ?.利用數(shù)形結(jié)合思想求值域 函數(shù)值域問題是函數(shù)問題中的一大重、難點,然而若注重函數(shù)問題的幾何特征,把函數(shù)求值的代數(shù)問題通過數(shù)形結(jié)合思想的運用轉(zhuǎn)化為兩點距離問題、斜率問題等,則可使問題迎刃而解。例如,已知(x-2)2+(y-2)2=1,求z=2x+y的最值?! D3 分析:(x,y)在定圓上,求z=2x+y的最值可轉(zhuǎn)化為:求直線y=-2x+z的縱截距最值問題.如圖3,平移直線y=-2x,利用解析方法便可得
25、到解決?! w納:已知(x,y)滿足的平面區(qū)域,求z=ax+by的最值問題,均可用類似轉(zhuǎn)化方法。其實,這就是線性規(guī)劃最優(yōu)解問題的解決方法之一?! ∥濉⒔Y(jié)束語 作為初中數(shù)學解題中的重要思想方法之一,數(shù)形結(jié)合思想對于溝通知識之間的聯(lián)系、激活學生的思維、提高學生的數(shù)學能力、調(diào)動學生的積極性和主觀能動性將起到重要作用。在今后的數(shù)學教學中,數(shù)學教師要有意識地去培養(yǎng)和提高學生這方面的能力,使學生掌握統(tǒng)一數(shù)與形的方法,提高學生的數(shù)學能力。