面波勘探的基本原理

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1、第二節(jié)瑞雷面波法自1887年英國學(xué)者瑞雷從理論上證明了瑞雷面波的存在以來，人們曾對面波的形成和傳播特征做過許多研究，但長期以來，它卻一直被認(rèn)為是地震勘探中的一種干擾波，沒有利用價(jià)值。上世紀(jì)六十年代開始，國外有人開始研究瑞雷面波的有效利用問題。到上世紀(jì)八十年代，瑞雷面波的傳播特性及利用方面的研究成為世界工程地球物理勘探同行們的研究熱點(diǎn)。目前，瑞雷面波勘探法在我國已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，現(xiàn)在幾乎國內(nèi)外所有的淺層地震勘探儀都配有瑞雷面波勘探的功能。盡管其應(yīng)用已經(jīng)如此廣泛，但瑞雷面波勘探的理論問題、儀器問題和處

2、理解釋問題還并沒有得到很好的解決。也就是說，瑞雷面波勘探在技術(shù)及理論方面還有大量的工作要做?！?－1面波勘探的基本原理2.1.1均勻半空間瑞雷面波的形成地表震源不僅激發(fā)縱波和橫波，同時(shí)由于縱波和橫波的相互干涉疊加，會(huì)出現(xiàn)波形的轉(zhuǎn)換，使地下介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)按一定的軌跡運(yùn)動(dòng)，形成一種新的、能量很強(qiáng)且主要集中在地表附近的波動(dòng)。由于這種波是1887年由瑞雷從數(shù)學(xué)上證明其存在的，故稱為瑞雷面波。關(guān)于瑞雷波的推導(dǎo)如下：條件：自由界面以下為半無限均勻彈性介質(zhì)，介質(zhì)的彈性常數(shù)為和，密度為，、軸取在自由表面上，軸垂直向下。

3、設(shè)瑞雷波速為，在平面內(nèi)沿軸方向傳播，在18軸方向的振幅和相位完全相同，及只討論平面二維情況。令其勢函數(shù)為：和分別滿足下列波動(dòng)方程：將、代入上式，可得：其中，，，。上式的解為：式中：，。由邊界條件：得：，。于是有：在自由界面，其邊界條件是正應(yīng)力和切應(yīng)力為零。即：18其中，、是位移分量：彈性常數(shù)、與介質(zhì)密度及縱、橫波的關(guān)系分別為：將這些代入邊界條件方程,通過簡化可得：將和代入上兩式化簡可得：根據(jù)、的定義，最后得到：若要、不為零，則上式的系數(shù)行列式應(yīng)為零，即：上式即為瑞雷方程。令：18;代入上式得：整理

4、得：令，上式左邊＝－1＜0，令，則上式左邊。因此，該方程在之間至少有一個(gè)得實(shí)根。也就是：＞1或：＞亦即：＜。由此可見，面波速度既小于縱波速度,也小于橫波速度。一般巖石的泊松比為0.25，此時(shí)，，，代入上方程有：或：此方程的根為：；；這3個(gè)根中，只有才滿足＞1的要求，其它兩個(gè)根應(yīng)舍去。由有：18或：可見，在均勻彈性半空間存在的這個(gè)沿自由表面?zhèn)鞑サ牟?，其速度略小于橫波速度，振幅隨著離開自由表面的距離的增加而衰減，這就是面波。2.1.2瑞雷面波的傳播特征1、瑞雷面波的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)將式（）代入式（）并利用式（

5、）消去可得：取其實(shí)部：上式為瑞雷面波的位移表達(dá)式。當(dāng)時(shí)，，，即在和方向的位移都為零，這說明瑞雷面波的分布深度是有限的。當(dāng)介質(zhì)為泊松體時(shí)，將式（）代入（）得：當(dāng)時(shí)，即在自由表面上：18其中，。將上兩式平方后相加并整理得：上式為橢圓方程。這表明在自由表面附近沿波傳播方向得垂直平面內(nèi)，瑞雷面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得軌跡是橢圓，橢圓的水平軸與垂直軸之比約為，且質(zhì)點(diǎn)的垂直位移比水平位移相位超前。當(dāng)介質(zhì)的泊松比為0.25時(shí)，根據(jù)式（）可以計(jì)算出水平位移和垂直位移的振幅隨深度的變化，如圖（6－1）所示。從圖中可以看出，當(dāng)＜

6、0.193時(shí)，和的振幅的符號相同，兩者合成之后形成的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為一逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的橢圓；當(dāng)＞0.193時(shí)，兩者符號不同，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的橢圓。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡和振幅隨單位波長深度的變化規(guī)律如圖（6－2）所示。2、瑞雷面波穿透深度與波長的關(guān)系18圖（6－3）為根據(jù)式（）計(jì)算出的面波質(zhì)點(diǎn)水平位移和垂直位移的振幅隨深度變化的曲線。從圖中可以看到，當(dāng)泊松比從0.1增大到0.5時(shí)，水平和垂直位移的振幅也隨之增大。這說明介質(zhì)的泊松比越大，則轉(zhuǎn)換為面波的能量就越多；對于不同的介質(zhì)，隨著深度的增大，面波的

7、水平和垂直位移的振幅達(dá)到極大值后迅速降低，其主要能量均集中在＜1的深度范圍內(nèi)。由此認(rèn)為，面波的穿透深度約為一個(gè)波長。從圖（6－3）還可以看到，當(dāng)深度為波長的一半時(shí)，面波的能量較強(qiáng)，當(dāng)與相當(dāng)時(shí)，其能量迅速衰減。因此，某一波長的面波速度主要與深度小于的地層物性有關(guān)，該特性為利用面波進(jìn)行淺層勘探的定量解釋提供了依據(jù)。通常認(rèn)為，面波的勘探深度約為半個(gè)波長。3、瑞雷面波與橫波速度和泊松比的關(guān)系式（）可以寫為：18或：橫波和縱波的速度比為：代入上式整理得：據(jù)此式可解出在均勻各向同性介質(zhì)中傳播的面波速度、橫波速

8、度與泊松比之間的關(guān)系為：當(dāng)泊松比變化時(shí)，橫波速度與面波速度之間的關(guān)系見下表，縱波速度、橫波速度隨泊松比的變化如圖（6－4）所示。18從圖（6－4）中可以看出，隨著接近0.5，與趨于同一值。一般來說，固結(jié)巖石的為0.25，土層的為0.45～0.49之間。因此對于土體而言，可認(rèn)為與大致相等。從這一點(diǎn)出發(fā)，在進(jìn)行土體勘探時(shí)，可根據(jù)面波速度得到橫波速度，兩者的誤差約為5％左右。4、瑞雷面波的衰減縱波、橫波的波前面相對激發(fā)點(diǎn)呈球面擴(kuò)散，而瑞雷波的波前面呈柱面擴(kuò)散。所以，其能量密度衰減較小。瑞