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《煤體孔隙結(jié)構(gòu)與吸附-解吸瓦斯過程中變形規(guī)律的實驗研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、煤體孔隙結(jié)構(gòu)與吸附-解吸瓦斯過程中變形規(guī)律的實驗研究1、相關(guān)定義1.1、分形維數(shù)的定義定量地描述上述這種具有自相似性、很復(fù)雜的分形集合的參數(shù)稱為分形維數(shù),簡稱分維數(shù),它與歐氏幾何中定義的維數(shù)顯著不同點是可以是非整數(shù)。在歐氏幾何中,點對應(yīng)零維,線、面、球面分別對應(yīng)一、二、三維,還可引入更高維的空間,但都是整數(shù)域,對于一條直線其維數(shù)為1,一塊有限的平面圖形其維數(shù)為2,一個有限的空間其維數(shù)為3。如對長度為1的線段等分,每段長為r,則N?r1=1;圖2-1直線維數(shù)Fig.2-1DimensionofStraigh
2、tline對于面積為1的方形圖作等分,每個小方形的邊長為r,則N?r2=1;對于體積為1的立方體作等分,每個小立方體的邊長為r,則N?r3=1。圖2-2平面維數(shù)圖2-3立體維數(shù)Fig.2-2DimensionofStraightlinelevelFig.2-3Dimensionofcube19上面三個等式中,r的冪次就是該幾何體能得到定常度量的空間維數(shù),推廣到一般D維空間,則有N?rD=1(2-1a)對上式兩邊取對數(shù),就得到空間維數(shù)D的表達(dá)式D=?lnN/lnr(2-1b)值得注意的是由上式求出的維數(shù)D不
3、一定全是整數(shù),可能是分?jǐn)?shù),這就將維數(shù)界定為非負(fù)整數(shù)的范圍加以推廣,由此得出描述具有分形特征集合的維數(shù)可以是一個分?jǐn)?shù),這為分形維數(shù)的定義打下了基礎(chǔ)。分形維數(shù)的定義正是基于r規(guī)模下度量的這樣一種思想,即度量一個集合時,忽略那些小于r規(guī)模的不規(guī)則集,觀察當(dāng)r→0時這些度量的變化趨勢,采集不同r煤體孔隙結(jié)構(gòu)與吸附-解吸瓦斯過程中變形規(guī)律的實驗研究1、相關(guān)定義1.1、分形維數(shù)的定義定量地描述上述這種具有自相似性、很復(fù)雜的分形集合的參數(shù)稱為分形維數(shù),簡稱分維數(shù),它與歐氏幾何中定義的維數(shù)顯著不同點是可以是非整數(shù)。在歐氏
4、幾何中,點對應(yīng)零維,線、面、球面分別對應(yīng)一、二、三維,還可引入更高維的空間,但都是整數(shù)域,對于一條直線其維數(shù)為1,一塊有限的平面圖形其維數(shù)為2,一個有限的空間其維數(shù)為3。如對長度為1的線段等分,每段長為r,則N?r1=1;圖2-1直線維數(shù)Fig.2-1DimensionofStraightline對于面積為1的方形圖作等分,每個小方形的邊長為r,則N?r2=1;對于體積為1的立方體作等分,每個小立方體的邊長為r,則N?r3=1。圖2-2平面維數(shù)圖2-3立體維數(shù)Fig.2-2DimensionofStrai
5、ghtlinelevelFig.2-3Dimensionofcube19上面三個等式中,r的冪次就是該幾何體能得到定常度量的空間維數(shù),推廣到一般D維空間,則有N?rD=1(2-1a)對上式兩邊取對數(shù),就得到空間維數(shù)D的表達(dá)式D=?lnN/lnr(2-1b)值得注意的是由上式求出的維數(shù)D不一定全是整數(shù),可能是分?jǐn)?shù),這就將維數(shù)界定為非負(fù)整數(shù)的范圍加以推廣,由此得出描述具有分形特征集合的維數(shù)可以是一個分?jǐn)?shù),這為分形維數(shù)的定義打下了基礎(chǔ)。分形維數(shù)的定義正是基于r規(guī)模下度量的這樣一種思想,即度量一個集合時,忽略那些
6、小于r規(guī)模的不規(guī)則集,觀察當(dāng)r→0時這些度量的變化趨勢,采集不同r尺度下的度量值,然后取雙對數(shù)坐標(biāo)來估算分形維數(shù)的大小。其數(shù)學(xué)定義如下:設(shè)A∈H(X),其中(X,d)是度量空間,對于每一個ε>0,令N(A,ε)表示覆蓋A所需要的以r>0為直徑的閉球的最小數(shù)目,如果D=?lnN/lnr存在,則D就稱作A的分形,簡稱分維并記D=D(A)。分形中的維數(shù)可用來表示分形集的不規(guī)則程度,從而從測度的角度將維數(shù)從整數(shù)擴(kuò)大到分?jǐn)?shù),突破了一般拓?fù)浼S數(shù)為整數(shù)的界限。分形為我們引進(jìn)了一些新的觀點,其中最主要的一點是B.B.M
7、andelbrot認(rèn)為世界上物體的空間維數(shù)不一定必須是整數(shù)(即傳統(tǒng)的圖案),相反它可以是分?jǐn)?shù)的或者是連續(xù)變化的。空間與時間的維數(shù)是分?jǐn)?shù),而整數(shù)僅是特例,這意味著空間既不能被物質(zhì)本身也不能被物質(zhì)運動的軌跡填滿。實際上,充滿整個空間的真實物體是不存在的,從廣義的角度來看,以分維存在的物體才是真實的物體。在英文中”分?jǐn)?shù)維數(shù)”或”分形維數(shù)”是用同一名詞”Fractaldimension”來表示的。從某種意義上說,分形維數(shù)的大小是物體不規(guī)則性的一種量度,因此維數(shù)不是整數(shù)就成了分形的第二特征。在分形中,人們對維數(shù)的概
8、念進(jìn)行了更深入研究與理解,提出了許多關(guān)于維數(shù)的新概念。常見的有相似性維數(shù)、容量維數(shù)、HausdorFF維數(shù)、信息維數(shù)、李亞普諾夫維數(shù)、譜維數(shù)、拓?fù)渚S數(shù)、廣延函數(shù)、計盒維數(shù)等。在某些條件下它們都有意義并且可能相同,而在另外一些條件下它們并不都有意義也不相同,但是它們具有一個相同的特點是分?jǐn)?shù),而不像歐氏幾何中的維數(shù)是整數(shù)。對于分形幾何維數(shù)的確定常常分兩種情況:對于規(guī)則分形,可直接由定義的分形維數(shù)公式(2-1b)來確定其分維數(shù)。分形
