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《線性模型參數(shù)的多種估計方法的隨機(jī)模擬》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、線性模型參數(shù)的多種估計方法的隨機(jī)模擬問題的陳述：人們常常使用線性模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸與預(yù)測，在假定了數(shù)據(jù)的自變量X與響應(yīng)變量Y具有線性關(guān)系Y=α+β·X+ε之后，我們可以對參數(shù)值進(jìn)行估計，從而達(dá)到對模型進(jìn)行估計的效果。這是本次模擬要處理的主要問題，即各種估計方式的優(yōu)劣判別。目的的陳述：對于給定的數(shù)據(jù)X，Y（兩列數(shù)據(jù)），我們將對4種距離：d1(a,b)=
2、(y–a–b*x)/b2+1
3、；d2(a,b)=
4、(y–a–b*x)
5、；d3(a,b)=
6、(y–a–b*x)/b
7、；d4(a,b)=
8、y–a–b*x2/b
9、與3種計算方式f1a,b=sum
10、(d(a,b))、f2a,b=max?(d(a,b))、f3a,b=sum(d(a,b)^2)（每個元素平方）進(jìn)行優(yōu)劣比較。試驗的設(shè)計：對一組給定的數(shù)據(jù)X，Y，我們將通過極小化目標(biāo)函數(shù)f1、f2、f3的方式來求得a與b。第零部分，比較通過隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的樣本點與固定樣本點對參數(shù)估計帶來的影響。第一部分，比較距離函數(shù)d1、d2、d3、d4對參數(shù)估計帶來的影響。方法如下：對每一個計算方式f1、f2、f3，與每一組數(shù)據(jù)，我們分別計算使用4種不同距離函數(shù)得到的參數(shù)值并且將其對比。第二部分，比較計算方式f1、f2、f3的優(yōu)劣。方法如下：對4種距離中的
11、每一種，我們都用3種計算方式來得到估計的參數(shù)值，并將其對比。關(guān)于參數(shù)估計的其他興趣：參數(shù)估計值的漸近性質(zhì)。對上文的任意一個單項的檢驗，我們都遵從如下步驟：Step1：產(chǎn)生n個樣本點（固定樣本點等距離取定即可，隨機(jī)樣本點Xi~iidU(0,1)或Xi~iidN(2,1)），產(chǎn)生對應(yīng)于n個樣本點的隨機(jī)誤差?i~iidN(0,σ2)，σ2可以取1與0.1，或者?i~iidCauchy(0,1)。對應(yīng)的Yi=α+β·Xi+?i。從而，我們得到了“數(shù)據(jù)”，(X1,Y1),(X2,Y2)…(Xn,Yn)。Step2：利用上文產(chǎn)生的“數(shù)據(jù)”，我們分別
12、通過最小化對應(yīng)的f函數(shù)的方式來得到參數(shù)α與β的估計，a與b。Step3：重復(fù)Step1&Step2n_repeat次，得到若干組估計值a、bStep4：對得到的估計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。1、通過方差、偏倚直接描述估計值，2、通過假設(shè)檢驗的方式比較不同的計算方式得來的結(jié)果。第零部分：探究X取固定樣本點與隨機(jī)樣本點的關(guān)系（代碼統(tǒng)一見1.txt，在代碼里，可供修改的參數(shù)處已經(jīng)做好批注）1、?i~iidN(0,σ2)，σ2=0.1，比較X~U0,1與X在0,1中等距取樣本點兩者在參數(shù)估計上的效果。計算方式采用d2與f3的結(jié)合。單次試驗樣本數(shù)n=100，
13、試驗重復(fù)數(shù)n_repeat=10000。結(jié)果展示：Part1：采用隨機(jī)樣本點得到的a、b的估計值的直方圖均值與方差：有關(guān)a的估計值：mean=0.9999975，var=0.0004027有關(guān)b的估計值：mean=2.000021，var=0.00120413采用固定樣本點得到的a、b的估計值的直方圖均值與方差：有關(guān)a的估計值：mean=1.000002，var=0.0004017有關(guān)b的估計值：mean=2.000052，var=0.0012546Part2：檢驗兩種估計方式的均值和方差是否相同1）均值是否相同？由于這里兩種估計方式的
14、樣本數(shù)量都高達(dá)10000，遠(yuǎn)大于30，我們可以認(rèn)為這是大樣本的檢驗，我們計算兩次估計得到的樣本的z值對a的估計值：z=meanx1-mean(x2)var(x1)10000+var(x2)10000=-0.01539，這個值的絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1.96（95%significance），于是我們便沒有充分的理由拒絕兩者均值相同的假設(shè)。對b的估計值：同上計算得到z=-0.06282，同樣，我們也沒有充分的理由拒絕兩者有相同的期望1）方差是否相同？計算F-ratio，F(xiàn)=max{var(x1)var(x2)，var(x2)var(x1)}，對自
15、由度為（9999,9999）的F分布，F(xiàn)0.05=1.033447，F(xiàn)0.01=1.047632對a的估計值：F=1.002618F=1.041891>F0.05，同樣我們有95%可信度來拒絕關(guān)于b的估計兩者具有相同的方差，不過，沒有99%的可信度。Part3：綜上所述，在d2，f3這一計算方式下，樣本點取值是[0,1]均勻隨機(jī)變量或是給定的等距節(jié)點對參數(shù)值的估計在均值層面沒有影響，但在β的估計上，兩者的離散程度不同。1、?i~iidN(0,σ2)，σ
16、2=1，比較X~N2,1與X在-1,3中等距取樣本點兩者在參數(shù)估計上的效果。計算方式采用d2與f3的結(jié)合。單次試驗樣本數(shù)n=100，試驗重復(fù)數(shù)n_repeat=10000。結(jié)果展示：Part1：采用隨機(jī)樣本
