淋雨量數(shù)學(xué)模型

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1、論文題目：雨中行走淋雨量分析雨中行走淋雨量分析摘要本文在給定的降雨條件下，分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，分析人體在雨中奔跑時淋雨多少與奔跑速度、降雨方向等因素的關(guān)系。其中文中所涉及到的降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水面上積聚的水層深度，它可以直觀地表示降雨的多少。淋雨量，是指人在雨中行走時全身所接收到得雨的體積，可表示為單位時間單位面積上淋雨的多少與接收雨的面積和淋雨時間的乘積。利用MATLAB軟件對各個問題進行了求解。針對問題一，設(shè)降雨淋遍全身不考慮雨的方向，經(jīng)簡化假設(shè)得人淋雨面積為前后左右及頭頂面積之和。人以最大速度奔跑1000m，用MATLAB求解可得淋雨量近

2、似為0.0024。針對問題二，雨迎面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面，人淋雨面積為前方和頭頂面積之和。因各個方向上降雨速度分量不同，故分別計算頭頂和前方的淋雨量后相加即為總的淋雨量。據(jù)此可列出總淋雨量W與跑步速度v之間的函數(shù)關(guān)系。分析表明當跑步速度為時，淋雨量最少。并計算出當雨與人體的夾角θ=0時，淋雨量近似為0.0012；當θ=30°時，淋雨量近似為0.0016。針對問題三，雨從背面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，人淋雨量與人和雨相對速度有關(guān)。列出函數(shù)關(guān)系式分析并求解，可知當人速度v=2時淋雨量最少，α=30°時的總淋雨量近似為0.2405556E-03。針對問題四，列出淋雨量W和跑

3、步速度v之間的函數(shù)關(guān)系式，利用MATLAB畫出α分別為0°，10°，….90°的曲線圖。針對問題五，雨線與人跑步方向不在同一平面內(nèi)，則考慮人的淋雨面積為前后左右以及頭頂。分別列式表示，總的淋雨量即為三者之和。關(guān)鍵詞淋雨量；降雨的大?。唤涤甑姆较颍L）；路程的遠近；行走的速度；一、問題重述生活中我們常常會遇到下雨卻沒有遮雨工具的時刻，我們在那時會有很多選擇，其中之一就是淋雨，往往很多人會在雨中快走或奔跑以使自己身體淋雨量最小化，但往往很多人會感覺到淋雨量并不會因為快走或奔跑而減少多少，反而有時候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有關(guān)參數(shù)的關(guān)系如何，讓我們假設(shè)一數(shù)學(xué)模型模擬計算真實情況。當我們在

4、雨中從一處沿直線跑到另一處時，如果雨速為常數(shù)，走的時候身體的動作的大小和暴露在雨中的面積大小影響著淋雨的多少，并且行走速度也同樣影響著淋雨量，將人體簡化成一個長方體，高a=1.5米，寬b=0.5米，厚c=0.2m，跑步距離d=1000m，跑步最大速度=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2㎝/h=，記跑步速度為ν。1.當我們不考慮雨的方向時，假設(shè)降雨會淋遍全身，這時如果我們最大速度奔跑會淋多少雨？2.雨從迎面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為θ，建立總淋雨量與速度ν及參數(shù)abcduωθ之間的關(guān)系。問速度ν多大，總淋雨量最少。計算θ=0°，θ=30°時的總淋雨量。3.雨

5、從背面吹來，設(shè)雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為α，建立總淋雨量與速度ν及參數(shù)abcduwα之間的關(guān)系。問速度ν多大，總淋雨量最少。計算α=30°時的總淋雨量。4.以總淋雨量為縱軸，速度ν為橫軸對第3問作圖（考慮α的影響），并解釋結(jié)果的實際意義。5.若雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，模型會有什么變化？二、問題分析2.1問題一分析若不考慮雨的方向，雨以降雨量w均勻地淋遍全身。將人體簡化成長方體，求出人接受雨的總面積，人以最大速度跑步，并計算淋雨時間、單位時間、單位面積上的降雨量，求出人跑完全程的總淋雨量W。2.2問題二分析雨迎面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)且與人體夾角

6、為θ，如圖1所示。根據(jù)實際情況估計人體淋雨可分為頭頂和前后左右?guī)讉€方向上。雨迎面吹來時，由于雨相對于人的速度有變化，因此人單位時間內(nèi)接收雨量變化，且與相對速度成正比。據(jù)此，推算出前后側(cè)上單位時間接受雨量。同理，頭頂部位接雨量與雨速垂直于頭頂平面的分速度成正比。分別計算出頭頂側(cè)與前后側(cè)單位時間接雨量，并分別乘以各自面積以及時間d/t,即得到頭頂及兩側(cè)淋雨的總量。在人體總的淋雨量.據(jù)此可得W與v之間關(guān)系，并能求出θ=0和θ=30°時的總淋雨量。圖12.3問題三分析雨從背面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)且與人體夾角為α，如圖2所示。左右方向上淋雨量為0。頭頂上單位時間內(nèi)接收雨的量與雨速垂直方向

7、上的分量成正比，為頭頂面積bc與時間的d/v以及之積。當時，前方不受雨，前后方向上單位時間內(nèi)淋雨量與人前進方向上人相對于雨的速度（usinθ-v）成正比，據(jù)此推算出；而當時，后方不受雨，由于人速已經(jīng)高于雨速，這時前面會向前撞上雨滴，即與成正比。為人體前面積ab和跑步時間d/v頂淋雨量以及之積。由此可計算出總的淋雨量。據(jù)此可得W與v之間關(guān)系，并能求出α=30°時的總淋雨量。圖22.4問題四分析以總淋雨量W為縱軸、速度ν為橫