醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案

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1、-第一章數(shù)據(jù)的描述和整理一、學(xué)習(xí)目的和要求1.掌握數(shù)據(jù)的類型及特性；2.掌握定性和定量數(shù)據(jù)的整理步驟、顯示方法；3.掌握描述數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)、離散程度和分布形狀的常用統(tǒng)計(jì)量；4.能理解并熟練掌握樣本均值、樣本方差的計(jì)算；5.了解統(tǒng)計(jì)圖形和統(tǒng)計(jì)表的表示及意義；6.了解用Excel軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)作圖、頻數(shù)分布表與直方圖生成、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。二、內(nèi)容提要（一）數(shù)據(jù)的分類數(shù)據(jù)類型定性數(shù)據(jù)（品質(zhì)數(shù)據(jù)）定量數(shù)據(jù)定類數(shù)據(jù)（計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)）定序數(shù)據(jù)（等級(jí)數(shù)據(jù)）數(shù)值數(shù)據(jù)（計(jì)量數(shù)據(jù)）表現(xiàn)形式類別（無(wú)序）類別（有序）數(shù)值(＋－×÷)對(duì)應(yīng)變量定類變量定序變量數(shù)值變量（離散變

2、量、連續(xù)變量）主要統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算各組頻數(shù)，進(jìn)行列聯(lián)表分析、c2檢驗(yàn)等非參數(shù)方法計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析等參數(shù)方法常用統(tǒng)計(jì)圖形條形圖，圓形圖（餅圖）直方圖，折線圖，散點(diǎn)圖，莖葉圖，箱形圖（二）常用統(tǒng)計(jì)量1、描述集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量----名稱公式（原始數(shù)據(jù)）公式（分組數(shù)據(jù)）意義均值反映數(shù)據(jù)取值的平均水平，是描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值,中位數(shù)Me中位數(shù)所在組：累積頻數(shù)超過(guò)n/2的那個(gè)最低組是典型的位置平均數(shù)，不受極端值的影響眾數(shù)Mo數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的觀察值眾數(shù)所在組:頻數(shù)最大的組測(cè)度定性數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，對(duì)于定量數(shù)據(jù)

3、意義不大2、描述離散程度的統(tǒng)計(jì)量名稱公式（原始數(shù)據(jù)）公式（分組數(shù)據(jù)）意義極差RR=最大值-最小值R≈最高組上限值－最低組下限值反映離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值，不能反映中間數(shù)據(jù)的離散性總體方差s2反映每個(gè)總體數(shù)據(jù)偏離其總體均值的平均程度，是離散程度的最重要測(cè)度值,其中標(biāo)準(zhǔn)差具有與觀察值數(shù)據(jù)相同的量綱總體標(biāo)準(zhǔn)差s樣本方差S2反映每個(gè)樣本數(shù)據(jù)偏離其樣本均值的平均程度，是離散程度的最重要測(cè)度值,其中標(biāo)準(zhǔn)差具有與觀察值數(shù)據(jù)相同的量綱樣本標(biāo)準(zhǔn)差S變異系數(shù)CVCV=反映數(shù)據(jù)偏離其均值的相對(duì)偏差，是無(wú)量綱的相對(duì)變異性測(cè)度樣本標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本均值偏離總體均值的平均程

4、度，在用樣本均值估計(jì)總體均值時(shí)測(cè)度偏差----3、描述分布形狀的統(tǒng)計(jì)量名稱公式（原始數(shù)據(jù)）公式（分組數(shù)據(jù)）意義偏度Sk反映數(shù)據(jù)分布的非對(duì)稱性Sk=0時(shí)為對(duì)稱；Sk>0時(shí)為正偏或右偏；Sk<0時(shí)為負(fù)偏或左偏峰度Ku（原始數(shù)據(jù)）（分組數(shù)據(jù)）反映數(shù)據(jù)分布的平峰或尖峰程度Ku=0時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)；Ku＞0時(shí)為尖峰分布；Ku＜0時(shí)為扁平分布*在分組數(shù)據(jù)公式中，mi，fi分別為各組的組中值和觀察值出現(xiàn)的頻數(shù)。三、綜合例題解析例1．證明：各數(shù)據(jù)觀察值與其均值之差的平方和（稱為離差平方和）最小，即對(duì)任意常數(shù)C，有證一：設(shè)由函數(shù)極值的求法，對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)，得令f￠(

5、C)=0，得唯一駐點(diǎn)由于，故當(dāng)時(shí)f(C)y有最小值，其最小值為----。證二：因?yàn)閷?duì)任意常數(shù)C有故有。四、習(xí)題一解答1．在某藥合成過(guò)程中，測(cè)得的轉(zhuǎn)化率（%）如下：94.392.892.792.693.392.991.892.493.492.692.293.092.992.292.492.292.892.493.992.093.593.693.093.093.494.292.893.292.291.892.593.693.992.491.893.893.692.192.090.8（1）取組距為0.5，最低組下限為90.5，試作出頻數(shù)分布表；（2

6、）作頻數(shù)直方圖和頻率折線圖；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表的分組數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。解：（1）所求頻數(shù)分布表：轉(zhuǎn)化率的頻數(shù)分布表轉(zhuǎn)化率分組頻數(shù)頻率累積頻率90.5～10.0250.02591.0～00.000.02591.5～30.0750.1092.0～110.2750.37592.5～90.2250.60----93.0～70.1750.77593.5～70.1750.9594.0～94.520.051.00（2）頻數(shù)直方圖：頻率折線圖：（3）由頻數(shù)分布表可得轉(zhuǎn)化率分組組中值mi頻數(shù)90.5～90.75191.0～91.25091.5～

7、91.753----92.0～92.251192.5～92.75993.0～93.25793.5～93.75794.0～94.594.252則=[(90.75－92.825)2×1+(91.25－92.825)2×0+…+(94.25－92.825)2×2]=0.584或者=≈0.76422．測(cè)得10名接觸某種病毒的工人的白細(xì)胞（109/L）如下：7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95（1）計(jì)算其樣本均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤和變異系數(shù)。（2）求出該組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化值；（3）計(jì)算其偏度。解：（1

8、），n=10462.35樣本均值----方差標(biāo)準(zhǔn)差=≈0.609標(biāo)準(zhǔn)誤變異系數(shù)CV===8.99%；（2）對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化值公式為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化值為0.534,-0.45