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《數(shù)字控制系統(tǒng)快速采樣數(shù)字控制系統(tǒng)教學(xué)課件ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第11章快速采樣數(shù)字控制系統(tǒng)本章將進(jìn)一步討論快速采樣問題，即采樣周期T?0時(shí)的數(shù)字控制問題。11.1引言11.1.1采樣周期與數(shù)字控制采用Z變換將連續(xù)系統(tǒng)離散化，當(dāng)采樣周期T很小時(shí)，存在如下問題：離散化系統(tǒng)的所有極點(diǎn)隨著T的減小，向Z平面穩(wěn)定邊界處移動?？梢姡刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性隨著T的減小變差。快速采樣時(shí)，最小相位系統(tǒng)的離散時(shí)間模型會變成具有不穩(wěn)定零點(diǎn)的非最小相位系統(tǒng)，給系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來困難。由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器，存在的數(shù)值精度問題。可歸結(jié)為，在字長較短時(shí)，會引起較大的量化誤差、死區(qū)或極限環(huán)振蕩等非線性效應(yīng)，使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及精度變差?；谏鲜鰡栴}，Go
2、odwin等人提出了Delta算子（或稱?變換），將其用于快速采樣系統(tǒng)。用?變換，具有如下特點(diǎn)：快速采樣時(shí)，連續(xù)系統(tǒng)的?變換離散化模型趨近于原連續(xù)模型，使之用于連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的各類方法可直接用于離散化設(shè)計(jì)。用?變換的數(shù)字控制器模型，實(shí)現(xiàn)時(shí)具有較好的數(shù)值特性，如，在有限字長特性、靈敏度等方面，均優(yōu)于Z變換的模型。?變換在信號處理與控制領(lǐng)域得到了較為深入的研究，取得了相應(yīng)的成果。本章主要內(nèi)容：1．?變換及其性質(zhì)、與Z變換的關(guān)系；2．基于?變換的系統(tǒng)描述與分析；3．基于?變換的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、量化分析。11.2?變換11.2.1?變換定義值得說明的是：Z平面到?平面
3、的映射是線性映射。?變換與Z變換形式相同，且?變換的幅值是Z變換的T倍。11.2.2求?變換——根據(jù)定義與采樣周期T的關(guān)系見表11-2-1。表11-2-1采樣周期T與的關(guān)系a0.9995a0.995a0.952aT?00.001s0.01s0.1sT當(dāng)T?0時(shí)：更多典型函數(shù)拉氏變換、Z變換、?變換，見表11-2-2，可見，F(xiàn)(?)的階次與F(z)的相同。當(dāng)T?0時(shí)，F(xiàn)(?)與F(s)形式相同。表11-2-2拉普拉氏變換、Z變換與?變換表1111F(?)F(z)F(k)F(t)F(s)由表可知，當(dāng)T?0時(shí)，?變換?拉氏變換，即?變換是隨著采樣周期T?0而
4、收斂于拉氏變換的離散時(shí)間變換。11.2.3?變換性質(zhì)?變換的性質(zhì)與拉氏變換的性質(zhì)一一對應(yīng)：11.2.4?反變換1.由?變換定義求?反變換例11-2-5求?反變換。2．部分分式法求?反變換若F(?)中，分子含(1+?T)因式，先將F(?)/(1+?T)展開為含此因式的部分分式，再求各分式的?反變換，則F(kT)為各分量之和。若F(?)中，分子不含(1+?T)因式，求解步驟：1）將F(?)展開為部分分式求和；2）將各分式分子轉(zhuǎn)換為含(1+?T)的形式；3）應(yīng)用移位定理，求各分式的?反變換，則F(kT)為各分量之和。11.2.5S到Z到?平面的映射1．S到Z
5、平面的映射S到Z平面的映射由確定。2．Z到?平面的映射Z到?平面的映射由確定。Z平面的單位圓映射到?平面為圓，圓心在（-1/T,0)，半徑R=1/T?？梢?，?變量是z的平移與放大（圓的半徑R由1至1/T）。當(dāng)T?0時(shí)，該圓擴(kuò)大為左半平面。圖11-2-1S、Z、?平面的映射Sj??0ZIm1Re?0ReIm3.S到?平面的映射圖11-2-2進(jìn)一步畫出了三個平面之間的映射關(guān)系。可見，隨著T的減小，?平面上的圓周半徑增大，當(dāng)T?0時(shí)，圓周趨近于虛軸，與S平面虛軸相對應(yīng)。主頻帶S圖11-2-2S、Z、?平面比較-1Z+1?4．S到?平面上點(diǎn)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系11.
6、3基于?變換的系統(tǒng)描述與分析11.3.1帶零階保持器的連續(xù)對象的?傳遞函數(shù)例11-3-1對象傳遞函數(shù)，求帶零階保持器的對象的?傳遞函數(shù)。例11-3-2對象傳遞函數(shù)，求。表11-3-1采樣周期T與?的關(guān)系（a=1）T?00.001s0.01s0.1sT例11-3-3對象傳遞函數(shù)，求。例11-3-4對象傳遞函數(shù)，求。由以上4例可見，當(dāng)T?0時(shí)，趨近于原連續(xù)模型G(s)。)(ddG11.3.2差分方程1.一階系統(tǒng)的基本算式（11-3-11）（11-3-13）2.高階系統(tǒng)算式對于高階系統(tǒng)，推導(dǎo)狀態(tài)方程時(shí)，y(k)與u(k)應(yīng)看成向量。實(shí)現(xiàn)式（11-3-13）算
7、法，比式（11-3-11）算法，多了一次乘、一次加運(yùn)算。但用計(jì)算機(jī)在有限字長下實(shí)現(xiàn)，式（11-3-13）算法一般有較好的數(shù)值特性。（11-3-14）由式（11-3-12）、（11-3-13），得到差分方程：上式與式（11-3-14）相同。但若用計(jì)算機(jī)在有限字長下實(shí)現(xiàn)，一般上式的數(shù)值特性優(yōu)于式（11-3-14）。11.3.3離散狀態(tài)方程表達(dá)式連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達(dá)式:其Z域離散化狀態(tài)方程表達(dá)式:式中當(dāng)初始狀態(tài)x(0)=0時(shí)，上式的Z變換：將代入上式，則有：由式（11-3-12）、（11-3-13），得到：（11-3-23）（11-3-21）將式（11-3
8、-21）、（11-3-23）歸結(jié)為：11.3.4頻率特性?傳遞函數(shù)G(?)頻率特性的定義：G(
