動量守恒定理應(yīng)用之滑塊、子彈打木塊模型

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1、對木塊fs二丄MS一0(3)由①式得v=^-(yo-V)代入③式有Mf滬?骼仏7)2④淺析動量守恒定理應(yīng)用的幾種模型動量守恒定律中常常涉及這樣幾種模型：人船模型，子彈打木塊模型，滑塊模型，彈簧模型等1人船模型：是利用平均動量守恒求解的一類問題。在解題時要

2、師出個物體的位移關(guān)系草圖，找出物體間的位移關(guān)系。【例1】質(zhì)量為M的小船長為L浮在靜水中。開始時質(zhì)量為m的人站在船頭,人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若此人從船頭走到船尾，不計水的阻力，則船將前進的距離為A、mL/(m+M)B、ML/(m+M)C、mL/(M-m)D

3、、ML/(M-m)【解析】以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，由于人從船頭走向船尾，系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，所以水平方向動量守恒，人起步前人和船均靜止系統(tǒng)的總動量為零。以河岸為參考系有O=MV船_＞岸+mV人_＞岸人走船走人停船停。整個過程屮，每一時刻系統(tǒng)都滿足動量守恒定律，位移x=V平均t,所以O(shè)=ML斛r+mL人-片，根據(jù)位移關(guān)系可知L=L船_＞^+L人片，解得L船_＞片=mL/(m+M)【答案】a天船模型往往會涉及速度，在解決物體吋一定要分析清楚是相對哪一個參考系，如果給出的速度不是同一參考系，則必

4、須化為同一參考系。2?子彈打木塊模型：此類問題以系統(tǒng)為研究對彖，水平方向滿足動量守恒條件,但由于有摩擦，故系統(tǒng)的機械能不守恒，而損失的機械能等于摩擦力與相對位移的乘積，解題吋最好畫出運動草圖，物體位移間的關(guān)系就很直觀?！纠}2】:質(zhì)量為M、長為/的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的了彈以水平初速射入木塊，穿出時了彈速度為v,求了彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機械能?！窘馕觥?如圖，設(shè)子彈穿過木塊時所受阻力為f,射出時木塊速度為V,位移為S,則子彈位移為(S+1)以子彈木塊為系統(tǒng)，由動量守恒定律得：mv

5、o二mv+MV(1)由動能定理，對子彈-f(s+力二如少2_￡吠(2)r—*22②+④得—mv1-丄MV2=—-{—fnv2+丄—(v0-v)]2}注意：這類問題存在臨界條件，即子彈射出和留在滑塊屮。不同條件滑塊的速度應(yīng)考慮清楚。3彈簧模型:這類問題主要要考慮到彈簧何時拉的最長或壓縮最短，注意，有彈性勢能和動能的轉(zhuǎn)化。【例題3］兩滑塊A、B的質(zhì)量分別為Mi和M2,置于光滑的水平面上，A、B間用一勁度系數(shù)為K的彈簧相連。開始時兩滑塊靜止，彈簧為原長。一質(zhì)量為m的子彈以速度V。沿彈簧長度方向射入滑塊A并留在具

6、中。求滑塊B相對于地面的最小速度。【解析】由于子彈射入滑塊A的過程極短，可以認為彈簧的長度尚未發(fā)生變化,滑塊A不受彈力作用。取了彈和滑塊A為系統(tǒng)，了彈射入A前后物體系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈射入后A的速度為Vi，冇：mV（）=（m+Mi）Vi取子彈、兩滑塊A、B和彈簧為物體系統(tǒng)，滿足動量守恒，設(shè)彈簧的最大壓縮長度為x,此時兩滑塊具有的相同速度為V,系統(tǒng)動量守恒（m+Mi）Vi=（m+M1+M2W了彈射入滑塊A后，整個系統(tǒng)向右作整體運動，另外須注意到A、BZ間述冇相對振動，當(dāng)彈性勢能為零時，滑塊B相對地而冇極值速

7、度。若B向左振動，與向右的整體速度疊加后有最小速度；若B向右振動，與向右的整體速度疊加后有最大速度。設(shè)極限速度為V3,對應(yīng)的A的速度為V2，系統(tǒng)動量守恒mV0=（m+M】）V2+M2V3由上式得：（m+Mi+M?）V3-2mVo=O解得：V3=0（最小速度）4滑塊模型【例題4】兩塊厚度相同的木塊a和b,并列緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為m“=2.0kg,mb=0.90kg.它們的下底面光滑，上表面粗糙.另有質(zhì)量mc=0.10kg的鉛塊c（其長度可略去不計）以vc=10m/s的速度恰好水平地滑到a的

8、上表而，由丁?摩擦，鉛塊最后停在本塊b上，測得b、c的共同速度為v=0.50m/s,求木塊a的速度和鉛塊c離開a時的速度.【解】設(shè)c離開a吋的速度為vc,此時a、b的共同速度為va,對于c剛要滑上a和c剛離開a這兩個瞬間，出動量守恒定律知cf彳AIB~1mcvc=（ma+mb）va+mcv'c（1）以后，物體c離開a,與b發(fā)生相互作用.從此時起，物體a不再加速，物體b將繼續(xù)加速一段時間，于是b與a分離.當(dāng)c相對靜止于物體b上時，c與b的速度分別由Vc和va變化到共同速度v.因此，可改選c與b為研究對象，對

9、于c剛滑上b和c、b相對靜止時的這兩個瞬間，出動量守恒定律知mcv'c+mbva=(mb+mc)v(2)由(1)式得mcv'c=mcvc-(ma+mb)va代入(2)式mcv'c-(md+mc)v3+mbva=(mb+mc)v.得木塊a的速度mcvc-(mB+mc)v0.10x10-(0.90+0.10)x0.50?=:m/s,叭叫一（叫+叭川叫'2.0=0.25m/s.m/s,0.10x10-(0.90+0.10)x0.50