低密度奇偶校驗(yàn)碼譯碼算法性能分析及仿真

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1、低密度奇偶校驗(yàn)碼譯碼算法性能分析及仿真　　摘要：討論了置信傳播（BP）譯碼算法和在該算法基礎(chǔ)上衍生的兩種譯碼算法，對(duì)數(shù)似然率（LLR-BP）算法和最小和（Min-sum）算法；分析了三種譯碼算法的性能，并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，在譯碼性能上LLR-BP算法與BP算法相當(dāng)，前者比后者算法要簡單，Min-sum算法雖然較BP和LLR-BP算法相比，損失了一定誤碼性能，但易于硬件實(shí)現(xiàn)，實(shí)用性較強(qiáng)?！　￡P(guān)鍵詞：LDPC碼信道編碼差錯(cuò)控制糾錯(cuò)編碼計(jì)算機(jī)仿真　　中圖分類號(hào)：TN91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1007-9416（2016）05-0000-00　　低密

2、度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC）是一種線性分組糾錯(cuò)碼，當(dāng)其采用迭代譯碼算法時(shí)，如和積（sum-product）譯碼算法，具有逼近Shannon限的良好性能，其譯碼算法復(fù)雜度隨碼長呈線性增長，非常適合并行實(shí)現(xiàn)。正因如此，LDPC碼受到了業(yè)界的廣泛關(guān)注，已廣泛應(yīng)用于移動(dòng)通信、光纖通信、衛(wèi)星測(cè)控通信和數(shù)字視頻等領(lǐng)域[1][2]。6　　構(gòu)造LDPC碼時(shí)，其校驗(yàn)矩陣中的非零元素往往很少，正是由于校驗(yàn)矩陣具有這種稀疏的特性，因此出現(xiàn)了多種高效的譯碼算法，且糾錯(cuò)能力較強(qiáng)。LDPC譯碼采用的是消息傳遞（MP）算法，其基本算法有比特翻轉(zhuǎn)（BF）算法和置信傳播（BP）算法。BF算法只進(jìn)行比

3、特位的翻轉(zhuǎn)等幾種簡單的運(yùn)算，復(fù)雜度較低，因此硬件實(shí)現(xiàn)簡單，但其性能相對(duì)較低，適用于硬件條件受限而性能要求較低的場(chǎng)合；而BP算法是將接收到的信息在變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行迭代運(yùn)算，從而獲得最大編碼增益，因此具有很好的性能，同時(shí)復(fù)雜度也較高，廣泛應(yīng)用于對(duì)性能有較高要求的場(chǎng)合?！　”疚脑诮榻B低密度校驗(yàn)編碼的基礎(chǔ)上，研究了置信傳播（BP）算法、對(duì)數(shù)似然率（LLR-BP）算法、最小和（Min-sum）算法等三種譯碼算法，并對(duì)各種算法的復(fù)雜度、工程實(shí)現(xiàn)的難易度和優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證?！　?低密度校驗(yàn)編碼　　LDPC編碼的首要條件是構(gòu)造一個(gè)符合條件的稀疏

4、校驗(yàn)矩陣。根據(jù)校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)不同，通常把LDPC碼分為規(guī)則LDPC碼和不規(guī)則LDPC碼。規(guī)則LDPC碼的校驗(yàn)矩陣每行每列的非零元素相同，而不規(guī)則LDPC碼不受此規(guī)則限制。無論哪種，好的LDPC碼，必須圍繞無短環(huán)、無低碼重碼字、碼間最小距離盡可能大的原則構(gòu)造校驗(yàn)矩陣[3]。　　傳統(tǒng)的編碼方法是將稀疏奇偶校驗(yàn)矩陣H經(jīng)過高斯消元處理轉(zhuǎn)換為生成矩陣G，再根據(jù)G來進(jìn)行編碼。如此的編碼方法其生成矩陣的稀疏性難以保證，且會(huì)導(dǎo)致編碼的運(yùn)算和存儲(chǔ)復(fù)雜性大大增加。對(duì)于線性編碼來說，校驗(yàn)矩陣為H，編碼后碼字為c，則由校驗(yàn)等式性質(zhì)H?c’=0，所以可以用校驗(yàn)矩陣直接編碼，主要的編碼方法有

5、高斯消去的直接編碼，LU分解編碼，部分迭代編碼算法等。本文仿真采用高斯消去的直接編碼，將m?n校驗(yàn)矩陣H通過高斯消元和列變換改成如下形式H=[I

6、P]，I為m?m單位矩陣，P為m?（n-m）矩陣，編碼后碼字c寫成c=[s

7、u]形式，u為輸入碼字，s為校驗(yàn)碼字，由校驗(yàn)等式H?c’=0得，I?s’+P?u’=0，即s’6=P?u’，則由c=[us]可得編碼后碼字?！　?LDPC碼譯碼算法　　LDPC譯碼算法是以迭代運(yùn)算為主，主要是基于二分圖[6]結(jié)構(gòu)的消息傳遞算法。二分圖與校驗(yàn)矩陣H相對(duì)應(yīng)，包含三種元素，方形節(jié)點(diǎn)、圓形節(jié)點(diǎn)及連接方形節(jié)點(diǎn)和圓形節(jié)點(diǎn)之間的邊，對(duì)于M×N

8、的校驗(yàn)矩陣H，方形節(jié)點(diǎn)Vc=（c0，c1，…，cM-1）稱為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于校驗(yàn)矩陣中的列，圓形節(jié)點(diǎn)Vs=（s0，s1，…，sN-1）稱為變量節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于校驗(yàn)矩陣中的行。如果校驗(yàn)矩陣中的非零位于第i行第j列，則校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)ci和變量節(jié)點(diǎn)sj之間存在一條邊，如圖1所示，為5×10的校驗(yàn)矩陣二分圖表示。LDPC譯碼時(shí)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的置信消息需要在變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間互相傳遞。　　3譯碼算法性能分析及計(jì)算機(jī)仿真　　從第二節(jié)對(duì)三種譯碼算法的分析來看，LLR-BP譯碼算法雖然與BP算法接近，但是，由于其運(yùn)算是在對(duì)數(shù)域進(jìn)行，因此復(fù)雜度有所降低；而MIN_SUM算法則通過采用近似運(yùn)算

9、來降低復(fù)雜度，但是，近似運(yùn)算導(dǎo)致了該算法性能會(huì)有所損耗?！　?.1三種譯碼算法復(fù)雜度比較　　文獻(xiàn)[6]對(duì)概率域BP譯碼算法、LLR_BP譯碼算法和Min-sum譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了對(duì)比，各種算法都是針對(duì)碼率為1/2的（n，2p，p）規(guī)則LDPC碼進(jìn)行分析的。如表1所示?！　∮杀?可以看出，在計(jì)算復(fù)雜度方面，BP算法最為復(fù)雜，LLR-BP算法次之，Min-sum算法計(jì)算量是最小的。6　　3.2三種譯碼算法性能比較　　為了對(duì)BP算法、LLR_BP算法和MIN_SUM三種譯碼算法的性能進(jìn)行分析，本文建立了BPSK系統(tǒng)仿真模型，如圖2所示，并以此模型為基礎(chǔ)，分析三

10、種譯碼算法在仿真系統(tǒng)中的