基于虛擬裂紋閉合法的裂紋擴(kuò)展與疲勞壽命分析

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1、華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文斷裂參數(shù)的計(jì)算是斷裂分析的第一步。對(duì)于簡(jiǎn)單構(gòu)型的裂紋體，存在很多閉合形式的解，這些解幫助了人們認(rèn)識(shí)和理解斷裂問(wèn)題的本質(zhì)。然而，由于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的復(fù)雜性，這些閉合形式解遠(yuǎn)不能滿足解決工程問(wèn)題的需要。隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件的巨大發(fā)展，用數(shù)值方法進(jìn)行斷裂分析就變得簡(jiǎn)易可行。很多數(shù)值方法被用來(lái)嘗試，[4][5][6,7]例如有限差分法、邊界元方法、無(wú)網(wǎng)格的局部Petrov-Galerkin方法等。然而，由于缺少商業(yè)軟件的支持，這些數(shù)值方法的實(shí)際應(yīng)用并不多。有限元分析(FEA)成功地應(yīng)用于很多工業(yè)部門(mén)。它也是斷裂力學(xué)中使用最廣泛的[8]數(shù)值方

2、法。有限元分析理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，目前有很多通用商業(yè)有限元軟件可供使用，其中包括ABAQUS,ADINA,ALGOR,ANSYS,COSMOS,FEMAP,LS-DYNA,MSC.MARC,MSC.NASTRAN,NE.NASTRAN。這些商業(yè)軟件在有限元分析求解的精度和效率上經(jīng)過(guò)各種測(cè)試及驗(yàn)證。大多數(shù)有限元程序具有接觸功能選項(xiàng)，并提供可以直接使用的各種材料模型。利用現(xiàn)有的商業(yè)有限元軟件可以減輕斷裂分析的工作量，即將斷裂分析簡(jiǎn)化為從有限元程序計(jì)算結(jié)果中提取相關(guān)信息并用來(lái)計(jì)算斷裂參數(shù)。為了結(jié)合有限元分析來(lái)計(jì)算斷裂參數(shù)，學(xué)者們發(fā)展了很多的數(shù)值計(jì)算技術(shù)。這些

3、計(jì)算技術(shù)包括：計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的外推技術(shù)，計(jì)算J-積分的等效區(qū)域積分技術(shù)，計(jì)算應(yīng)變能釋放率的虛擬裂紋擴(kuò)展技術(shù)和虛擬裂紋閉合法。1.1.1計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的外推技術(shù)由于裂紋尖端處的應(yīng)力是無(wú)窮大的（應(yīng)力奇異性），裂紋尖端前面的單元積分點(diǎn)上的應(yīng)力值依賴于網(wǎng)格的大小。網(wǎng)格越小，得到的應(yīng)力就越大。換句話說(shuō)，應(yīng)力相對(duì)于有限元網(wǎng)格尺寸是不收斂的。因此，應(yīng)力不能作為評(píng)估裂紋行為的參數(shù)，應(yīng)力強(qiáng)度因子(K)這個(gè)概念被引入來(lái)描述裂紋附近應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱。2華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文圖1-1裂紋尖端坐標(biāo)系及應(yīng)力分布圖1-1顯示了位于X-軸上的裂紋及其尖端周圍的應(yīng)力分量的定義。彈性

4、理論表明，裂紋尖端對(duì)應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生1/r階奇異性。為了消除此階應(yīng)力奇異性，純I型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI定義為：Krr==lim[σ(,θπ0)2](1-1)Iyr→0其中，σ是垂直于裂紋方向的應(yīng)力分量。為了計(jì)算KI，裂紋尖端前面沿著裂紋y線（θ=0）上的σ必須知道。y外推技術(shù)是結(jié)合有限元分析計(jì)算KI的一種直接方法。距裂紋尖端ri處的應(yīng)力分量()σ可以從有限元分析中獲得。這里介紹一個(gè)中間變量()K!：yiIi()()2Kr!=σπ(1-2)Iiyii基于ri和()K!外推Kr!()，應(yīng)力強(qiáng)度因子可以近似為KK?!(0)。如果假設(shè)為線IiIII性關(guān)系，例如KKA!

5、=+r，用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)力強(qiáng)度因子可以用式（1-3）II計(jì)算：∑rr∑∑∑KrK!!?2KK?=!(0)iiiii(1-3)II22()∑rNrii?∑其中N是外推數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。圖1-2說(shuō)明了這一過(guò)程。然而這一技術(shù)存在一些問(wèn)題。首先，沒(méi)有一個(gè)規(guī)則確定采用多少外推點(diǎn)才能得3華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文到精確的結(jié)果。通常需要很多點(diǎn)直到KI相對(duì)于N收斂到某一個(gè)值。其次，觀察到K!I在裂紋尖端附近是劇烈變化的，而在遠(yuǎn)離裂紋尖端的地方滿足線性關(guān)系，這表明線性外推對(duì)于裂紋尖端是不精確的。因此，外推通常不包括靠近裂紋尖端的點(diǎn)。顯然這是矛盾的，因?yàn)镵I就是用來(lái)描述

6、裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的。既然裂紋尖端是一個(gè)“黑盒子”，就要求在裂紋尖端使用粗糙的網(wǎng)格并結(jié)合遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)點(diǎn)產(chǎn)生相對(duì)精確的結(jié)果。圖1-2基于裂紋尖端應(yīng)力的外推技術(shù)在有限元分析中，應(yīng)力是二級(jí)變量，位移是基本變量，因此位移比應(yīng)力更精確一些。對(duì)于I型裂紋，應(yīng)力強(qiáng)度因子可以用裂紋尖端后面（或者裂紋面）上的位移分量來(lái)表示：22μπKv==lim[(,rθπ)](1-4)Iκ+1r→0rv是豎直位移，μ是彈性剪切模量。κ是依賴于應(yīng)力狀態(tài)的常數(shù)，即：對(duì)于平面應(yīng)力，κνν=?(3)/(1+)；對(duì)于平面應(yīng)變，κ=34?ν。其中ν是泊松比。對(duì)于這種情況，用于外推的K!寫(xiě)為如下形式：I

7、4華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文()Kv!=22μπ(1-5)Iiiκ+1ri同樣，用線性外推，方程（1-5）可以用來(lái)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。圖1-3顯示了這種基于位移的外推技術(shù)。對(duì)基于應(yīng)力外推技術(shù)的解釋也適用于基于位移的外推技術(shù)。圖1-3基于裂紋面上位移的外推技術(shù)解決線性外推所存在問(wèn)題的最直接的辦法是使用多項(xiàng)式外推，但是對(duì)所有的情[9]況，并不存在確定的多項(xiàng)式。于是，Barsoum于1976年發(fā)展了包含奇異性的專用裂紋尖端單元。包含平方根倒數(shù)奇異性的最常用的單元就是所謂的1/4節(jié)點(diǎn)等參單元。另外一種方法是在裂紋尖端使用疊合單元。這種方法可以使用但不方便，特別對(duì)

8、于裂紋擴(kuò)展研究。此外，1/4節(jié)點(diǎn)奇異單元在塑性范圍內(nèi)產(chǎn)生1/r階奇異應(yīng)力場(chǎng)，這僅對(duì)于彈性-理想塑性材料有效。