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《初中數(shù)學(xué)一題多解與一題多變》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、初中數(shù)學(xué)一、一題多解，多解歸一對(duì)于”一題多解”，我是從兩個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)和解釋的：其一，同一個(gè)問(wèn)題，用不同的方法和途徑來(lái)解決；其二，同一個(gè)問(wèn)題，其結(jié)論是多元的，即結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題。一題多解，有利于溝通各知識(shí)的內(nèi)涵和外延，深化知識(shí)，培養(yǎng)發(fā)散性和創(chuàng)造性思維；多解歸一，有利于提煉AED分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的通性、通法，從中擇優(yōu)，培養(yǎng)聚合思維。例1：如圖，已知D、E在BC上，AB二AC,AD=AE,求證：BD=CE.（本題來(lái)口《幾何》第2冊(cè)69頁(yè)例3）思路與解法一：從AABC和AADE是等腰三角形這一角度出發(fā)，利川“等腰三角形底邊上的三線
2、合一”這一重耍性質(zhì)，便得三種證法，即過(guò)點(diǎn)A作底邊上的高，或底邊上的屮線或頂角的平分線。其通法是”等腰三角形底邊上的三線合一”，證得BH=CH.思路與解法二：從證線段相等常用三角形全等這一角度出發(fā)，木題可設(shè)法證AABD竺AACE或證△ABE^AACD,于是又得兩種證法，而證這兩對(duì)三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS進(jìn)行證明，所以實(shí)際是六種證法。其通性是“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等“。思路與解法三：從等腰三角形的軸對(duì)稱性這一角度出發(fā)，于是用疊合法可證。oECBD例2：已知，如圖，在中，AD是直徑，BC是弦，AD丄BC,E為垂足，
3、由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫(xiě)推理過(guò)程）A思路與解法一：從相等的線段這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論:l.OA=OD；2.BE=CE：3.AB=AC；4.BD=CD.思路與解法二：從相等的角這一和度岀發(fā)，可得如下結(jié)論：1.ZAEC=ZAEB=ZBED=ZCED=ZABD=ZACD=RtZ；2.ZABC=ZACB；3.ZDBC二ZDCB；4.ZBAD=ZCAD；5.ZBDA=ZCDA；6.ZBAD=ZBCD；1.ZCBD二ZCAD；&ZABC二ZADC；9.ZACB=ZADB.思路與解法三：從相
4、等的弧這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：1.弧AB二弧AC；2.弧BD二弧CD；3.弧ABD=5fiACD；4.弧ABC=MACB；5.弧BAD二弧DAC.思路與解法四：從全等三角形這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：1.AAEB^AAEC；2.ABED^ACED；3.AABD^AACD.思路與解法五：從相似三角形這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：△ABEs/xaCEsZCDEsAbDEsAaBDsZaCD,即圖中所有的直角三角形兩兩相似。思路與解法六：從比例線段這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論：1.AE?DE=EB?EC2.BE2=EA?ED
5、=EC23.AB2=AE?AI)=AC24.BD2=DE?DA=DC2思路與解法七：從其它一些角度去思考，還可得如下一些結(jié)論:1.ae2+be2=ab2=ac2=ae2+ec22.be2+ed2=bd2=cd2=ce2+de23.ZBAC+ZBDC=180°4.ZBAE+ZABE=90°5.S四邊形ABCDjxBC$S弓形仙c=S弓形心以上兩例分別從解法和結(jié)論發(fā)散性地分析與解決問(wèn)題，其中例2雖然不要求寫(xiě)推理過(guò)程，但實(shí)際在分析過(guò)程中蘊(yùn)含著異常豐富的思維和推斷過(guò)程，如此便能很好地鍛煉觀察、猜想、推斷、驗(yàn)證等探求能力和有效地發(fā)展
6、創(chuàng)造性思維能力。二、一題多變，多題歸一知識(shí)是靜態(tài)的，思維是活動(dòng)的；例、習(xí)題是固定的，而它的變化卻是無(wú)窮的。我們町以通(1)求證：AC平分ZBAE；(2)求證：AB=AE+BF；(3)求證：EF?=4EAxBF(4)如果OO的半徑為5,AC=6,試寫(xiě)出以AE、BF的長(zhǎng)為根的一元二次方程.變式四：把直線EF動(dòng)起來(lái)，市相切變?yōu)橄嘟?，在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中猜想并推斷原有的結(jié)論是否仍成立，即把原來(lái)的封閉型試題演變?yōu)閯?dòng)態(tài)幾何探索題。題目如下：（1）如圖，AB是。0的直徑，直線L與OO有一個(gè)公共點(diǎn)C,過(guò)A、B分別作L的垂線,垂足為E、F,則E
7、C=CF.（2）上題中當(dāng)直線L向上平行移動(dòng)時(shí)，與OO有了兩個(gè)交點(diǎn)Cl、C2,其它條件不變,如圖，經(jīng)過(guò)推證，我們會(huì)得到與原題相應(yīng)的結(jié)論：EC1二FC2；（3）把L繼續(xù)向上平行移動(dòng)，使與眩C1C2與AB交于點(diǎn)P（P不與A、B重合），在其它條件不變的情形下，請(qǐng)你在圓中將變化后的圖形畫(huà)出來(lái)，標(biāo)好對(duì)應(yīng)的字母，并寫(xiě)出與（1）、（2）相應(yīng)的結(jié)論等式，判斷你寫(xiě)的結(jié)論是否成立，若不成立，說(shuō)明理由;若成立，給予證明。結(jié)論:o證明結(jié)論成立或不成立的理山：象以上這種-?題多解與一題多變的題例，在我們的教學(xué)過(guò)程中，如果有意識(shí)的去分析和研究，是舉不勝
8、舉、美不勝收的。我想，拿到一個(gè)題H,如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思，那必能起道以一當(dāng)十、以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生各方而的技能,特別是口主探索，創(chuàng)新思維的能力，也就無(wú)需茫茫的題海，唯恐學(xué)牛不學(xué)了。我會(huì)繼續(xù)努力并也建議老師們深入去研究課本的例、習(xí)題和全國(guó)各地的中考試題，象學(xué)主一樣，不斷
