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《線性回歸模型 畢業(yè)論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、線性回歸模型摘要：建立線性回歸模型是建立Y與X的適當?shù)木€性回歸關(guān)系，通過及最小二乘估計和有關(guān)的統(tǒng)計推斷可以預(yù)測未來的數(shù)據(jù)。關(guān)鍵詞：多元線性回歸模型，多元線性回歸模型的矩陣表示，及的最小二乘估計，統(tǒng)計推斷。15線性回歸模型1、線性回歸模型及其矩陣表示設(shè)Y是一個可觀測的隨機變量，它受到p-1個非隨機因素和隨機因素的影響。若Y與有如下線性關(guān)系：稱此模型為線性回歸模型，其中是未知參數(shù)（回歸系數(shù)）；是應(yīng)變量或響應(yīng)變量；稱自變量或回歸變量；稱為隨機誤差項并假定是不可觀測的隨機變量，而Y與是可觀測的變量。要建立多元線性回歸模型，首先要估計未知參數(shù)進行n(n>p)次獨立觀測，得到n
2、組數(shù)據(jù)（樣本）其中相互獨立且均服從分布。令其中Y稱為觀測向量，X稱為設(shè)計矩陣。并假定X為列滿秩的，即，是對估計的未知參數(shù)商量，是不可觀測的隨機誤差商量。是多元線性回歸模型的矩陣形式。152、參數(shù)估計2.1的最小二乘估計如果Y與滿足線性回歸模型側(cè)誤差應(yīng)是比較小的，因此，選擇使誤差項的平方和達到最小，其中，為此，將分別對求偏導(dǎo)并令其等于零，得K=0，1，…，P-1即K=0，1，…，P-1矩陣形式是稱此方程為正規(guī)方程。因為故存在，解正規(guī)方程即得的最小二乘估計為2.2誤差方差的估計將自變量的名組觀測值代入回歸方程，可得因變量的各估計值（稱為擬合值）為稱15為殘差向量，其中為
3、n階對稱冪等矩陣，I為n階單位矩陣，稱數(shù)為殘差平方和（SSE）注意到且，故因此可得其中表示矩陣的跡，從而為的無偏估計。3、有關(guān)的統(tǒng)計推斷3.1回歸關(guān)系的統(tǒng)計推斷給定因變量Y與自變量的n組觀測值，利用前述方法可得到未知參數(shù)和的估計，從而可給出Y與之間的線性回歸方程，但所求得的回歸方程是否有意義，也就是說Y與之間是否存在顯著的線性關(guān)系，還需要對回歸方程進行檢驗。3.1.1建立方差分析表我們知道觀測值之所以有差異是由下述兩個原因引起的，一是當Y與之間確定有線性關(guān)系時，由于取值的不同，而引起值的變化；另一方面是除去Y與15的線性關(guān)系以外的因素，如對的非線性影響及隨機因素的影
4、響等，記則數(shù)據(jù)的總的離差平方和反應(yīng)了數(shù)據(jù)波動性的大小殘差平方和反應(yīng)了數(shù)據(jù)除去Y與之間的線性關(guān)系以外的因素引起的數(shù)據(jù)的波動。如果回歸平方和反應(yīng)了線性擬合值與它們的平均值的總偏差即由變量的變化所引起的的波動。若SSE，SST和SSR有如下形式的矩陣表示15J表示一個元素全為1的n階方陣。自由度：自由度是指平方和中獨立變化項的數(shù)目。由于有一個關(guān)系式即彼此不是獨立變化的，故SST的自由度是n-1，SSE的自由度為n-p，SSR的自由度為p-1，它們的自由度關(guān)系是：n-1=(n-p)+(p-1)方差分析表方差來源平方和（SS）自由度（F）均方（MS）回歸p-1誤差n-p總和n
5、-1利用方差分析表，可對回歸方程的顯著性做檢驗。3.1.2線性回歸關(guān)系的顯著性檢驗為檢驗Y與之間是否存在顯著的線性回歸關(guān)系，即檢驗。假設(shè)15給定顯著性水平查分布表得臨值，計算F的觀測值。若：3.2回歸參數(shù)的統(tǒng)計推斷回歸關(guān)系中不一定每個自變量X對Y的影響都顯著的。因此，我們對自變量對的顯著性關(guān)系進行檢驗。檢驗假的最小二乘估計為則而所以由于為的無偏估計，從而自然地以作為的估計。所以的估計其中為的全對角線上的第k個元素的平方根，t(n-p)為自由度為n-p的分布15若：為真不真有偏大的趨勢4、實例摸公司在各地區(qū)銷售一種特殊的化妝品，該公司觀測了15個城市在某個月內(nèi)對該化妝
6、品的銷售量Y及各地區(qū)適合使用該化妝品的人數(shù)和人均收入的數(shù)據(jù)如下?；瘖y品銷售的調(diào)查數(shù)據(jù)地區(qū)i銷量人數(shù)（千人）人均收入（元）11622742450212018032543223375380241312052838567862347616926537827819830088192330245091161952137105553256011252430402012232372442713144226266014103157208815212370260515假設(shè)誤差服從分布，試建立與之間的線性回歸方程并研究相應(yīng)的統(tǒng)計推斷問題。解：我們先看以下這些數(shù)據(jù)的用MATLAB程序來得
7、到的圖形?；瘖y品銷售數(shù)據(jù)的MATLAB程序是：clearx1=[274，180，375，205，86，265，98，330，195，53，430，372，236，157，370];x2=[2450，3254，3802，2838，2347，3782，3008，2450，2137，2560，4020，4427，2660，2088，2605];y=[162，120，223，131，67，169，81，192，116，55，252，232，144，103，212];scatter3(x1，x2，y)程序結(jié)果是：設(shè)與，的觀測值之間滿足關(guān)系，其中15相互獨立，均服從正太分布
