基于光滑化全變分的圖像重建問題研究

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1、單位代碼１０４Ｗ學(xué)號(hào)１０４７５３１３０７１７分類專０２４皆為義聲碩ｉ學(xué)位論文基于光滑化全變分的圖像重建問題研究ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＩｍａｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＰｒｏｂｌｅｍＢａｓｅｄｏｎｇｔｈｅＳｍｏｏｔｈｉｎｇＴｏｔ：ａｌＶａｒｉａｔｉｏｎＶ＼／ｆ＾．Ｉ？％．學(xué)科、專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)研究方向：圖像處理申請(qǐng)學(xué)位類別：理學(xué)碩±一畝心；＾申請(qǐng)人－；李靜指導(dǎo)教師＇一：巧志峰副教授岳巧片．＾，ｒ二〇－六年六月苗ｒ．ｆ＾－Ａ去苗：這讀巧淨(jìng)雜追巧

2、’嘗嚴(yán)隹．關(guān)于學(xué)位論文獨(dú)立完成和內(nèi)容創(chuàng)新的聲明本人向河南大學(xué)提出碩去學(xué)位申請(qǐng)．本人鄭重聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師，＾的指導(dǎo)下獨(dú)立完成的對(duì)所研究的課題有新的見解．據(jù)我所知除文中特別加１乂說明、標(biāo)注，，和致謝的地方外論文中不包括其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果也不包括其他人為，，一獲得任何教育、科研機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料．與我同工作的同事對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意．學(xué)位申請(qǐng)人（學(xué)位論文作者）簽名：２０月令曰／《年＿＾／關(guān)于學(xué)位論文著作權(quán)使用授權(quán)書碩壬．論文人本人經(jīng)河南大學(xué)審核批準(zhǔn)授學(xué)

3、位作學(xué)位的作者本完全了同意予為解并，文大保留、位論的河大權(quán)國(guó)館、信機(jī)河南有關(guān)使用學(xué)要求南學(xué)有向家圖書科研息學(xué)，即構(gòu)、數(shù)掩化集機(jī)構(gòu)和本校圖書館等提供學(xué)位論文紙質(zhì)文本和電子文本供公眾檢索、（）．人Ｗ查授權(quán)大出宣揚(yáng)、覽校術(shù)發(fā)和進(jìn)行學(xué)術(shù)交流目的可采?。崳婇啽竞幽蠈W(xué)于展學(xué)學(xué)展等，紙文文．、縮、擔(dān)描和段保、匯編位論文和電子影印印拷貝等復(fù)制手存學(xué)質(zhì)本本）（論文啟及保的學(xué)位在密使用本授權(quán)書涉密內(nèi)容解（）論文簽：學(xué)位獲者學(xué)位作者名得（）曰２０月／年５／文／位論文指教師簽若：學(xué)導(dǎo)＿２〇曰年月＾（￥／摘要ROF模型作為經(jīng)典模型之一,受到了人們的極大關(guān)注.此

4、模型在恢復(fù)退化圖像時(shí)雖能很好地保持圖像邊緣,但在光滑漸變區(qū)域產(chǎn)生階梯效應(yīng).為了壓制階梯效應(yīng),本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上對(duì)ROF模型進(jìn)行改進(jìn),提出新的圖像重建模型,并對(duì)與之相關(guān)的各種問題進(jìn)行研究和討論.本論文主要安排如下:第一章介紹數(shù)字圖像處理及圖像重建領(lǐng)域的研究背景和現(xiàn)有方法,并介紹本論文的主要工作和內(nèi)容安排.第二章給出一些預(yù)備知識(shí),其中包括本論文涉及的模型介紹、本原對(duì)偶方法、最速下降法和一些所要用到數(shù)學(xué)符號(hào)的記法.第三章提出一種新的圖像重建模型,并對(duì)其進(jìn)行相關(guān)理論分析.第四章建立一個(gè)高效算法并求解建立的新模型,既:將初始問題轉(zhuǎn)化為本原對(duì)偶問題,從而可以快速有效求解.數(shù)值比

5、較驗(yàn)證模型和算法的有效性.第五章總結(jié)本文的主要工作,并指出下一步的研究方向.關(guān)鍵詞:圖像重建,本原對(duì)偶算法,最速下降法,投影梯度法,ROF模型.IAbstractAsoneoftheclassicmodels,theROFmodelhasbeenfocusedonthe?eldofimageprocessing.Themainreasonofthismodelisduetokeepingtheedgeregionswhilerestoringthedegradedimage.However,thismodelusuallyleadstothestaircasee?ectsi

6、nthesmoothingregions.Sointhedissertationwewillproposeamodi?edmodelbasedonsmoothingthetotalvariationtermoftheROFmodeltoconsidertheimagereconstructionproblem.WealsoproposeafastandrobustnumericalmethodtosolvetheProposedmodel.Speci?cally,thearrangementofthisdissertationisorganizedasfollows:Inc

7、hapter1,weintroducesomeresearchbackgroundsandmethodsofdigitalimageprocessingandimagereconstruction,introducesthemainworkandcontentarrangementofthepaper.Inchapter2,wegivesomepreliminaryknowledge,includingsomeclassicmodels,theprimal-dualmethod,thesteepestdescent