matlab快速傅立葉變換(fft)及其應(yīng)用

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1、實驗三快速傅立葉變換(FFT)及其應(yīng)用一、實驗?zāi)康牧私庥嬎鉊FT算法存在的問題及改進途徑。掌握幾種DFT算法（時間抽取算法DIT算法，頻率抽取算法DIF算法，線性調(diào)頻Z變換即CZT法）。學(xué)習(xí)并掌握FFT的應(yīng)用。二、實驗原理有限長序列通過離散傅里葉變換(DFT)將其頻域離散化成有限長序列.但其計算量太大(與N的平方成正比）,很難實時地處理問題,因此引出了快速傅里葉變換(FFT)。FFT并不是一種新的變換形式,它只是DFT的一種快速算法.并且根據(jù)對序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法.DFT的快速算法—FFT是數(shù)字信號處理的基本方法和基本技術(shù)，是必須牢

2、牢掌握的。時間抽選FFT算法的理論推導(dǎo)和流圖詳見《數(shù)字信號處理》教材。該算法遵循兩條準則：（1）對時間奇偶分；（2）對頻率前后分。這種算法的流圖特點是：（1）基本運算單元都是蝶形任何一個長度為N=2M的序列，總可通過M次分解最后成為2點的DFT計算。如圖所示：WNk稱為旋轉(zhuǎn)因子計算方程如下：Xm+1(p)=Xm(p)+WNkXm(q)Xm+1(q)=Xm(p)-WNkXm(q)（2）同址（原位）計算這是由蝶形運算帶來的好處，每一級蝶形運算的結(jié)果Xm+1(p)無須另外存儲，只要再存入Xm(p)中即可，Xm+1(q)亦然。這樣將大大節(jié)省存儲單元。（3）變址計算輸入

3、為“混序”（碼位倒置）排列，輸出按自然序排列，因而對輸入要進行“變址”計算（即碼位倒置計算）?！白冎贰睂嶋H上是一種“整序”的行為，目的是保證“同址”。FFT的應(yīng)用凡是利用付里葉變換來進行分析、綜合、變換的地方，都可以利用FFT算法來減少其計算量。FFT主要應(yīng)用在1、快速卷積2、快速相關(guān)3、頻譜分析快速傅立葉變換的MATLAB實現(xiàn)提供fft函數(shù)計算DFT格式X=fft(x)X=fft(x,N)如果x的長度小于N，則在其后填零使其成為N點序列，若省略變量N，則DFT的長度即為x的長度。如果N為2的冪，則得到高速的基-2FFT算法；若N不是2的乘方，則為較慢的混合算

4、法。如果x是矩陣，則X是對矩陣的每一列向量作FFT。由題目可得x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)fs=100N=128/1024例：已知信號由15Hz幅值0.5的正弦信號和40Hz幅值2的正弦信號組成，數(shù)據(jù)采樣頻率為100Hz,試繪制N=128點DFT的幅頻圖。fs=100;N=128;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);mag=abs(y);stem(f,mag);

5、title(‘N=128點’)利用FFT進行功率譜的噪聲分析已知帶有測量噪聲信號其中f1=50Hz,f2=120Hz,為均值為零、方差為1的隨機信號，采樣頻率為1000Hz，數(shù)據(jù)點數(shù)N=512。試繪制信號的頻譜圖和功率譜圖。t=0:0.001:0.6;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);y=x+2*randn(1,length(t));Y=fft(y,512);P=Y.*conj(Y)/512;%求功率f=1000*(0:255)/512;subplot(2,1,1);plot(y);subplot(2,1,2);plot(f,P

6、(1:256));序列長度和FFT的長度對信號頻譜的影響。已知信號其中f1=15Hz,f2=40Hz,采樣頻率為100Hz.在下列情況下繪制其幅頻譜。Ndata=32,Nfft=32;Ndata=32,Nfft=128;fs=100;Ndata=32;Nfft=32;n=0:Ndata-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,Nfft);mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)’*fs/length(y);subplot(2,1,1)plot(f(1:Nfft/2),mag(

7、1:Nfft/2))title(‘Ndata=32,Nfft=32’)Nfft=128;n=0:Ndata-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,Nfft);mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)’*fs/length(y);subplot(2,1,2)plot(f(1:Nfft/2),mag(1:Nfft/2))title(‘Ndata=32,Nfft=128’)快速傅立葉逆變換（IFFT）函數(shù)調(diào)用格式y(tǒng)=ifft(x)y=ifft(x,N)當N小于x長度時，對x進行截

8、斷，當N大于x長度時，對x進行補零。對