構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造法作為一種重要的數(shù)學(xué)方法，而不是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，沒(méi)有嚴(yán)格的定義。解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常規(guī)的思考方法是由條件到結(jié)論的定向思考，但有些問(wèn)題按照這樣的思維方式來(lái)尋求解題途徑比較困難，甚至無(wú)從下手。在這種情況下，經(jīng)常要求我們改變思維方向，換一個(gè)角度思考，以找到一條繞過(guò)障礙的新途徑，從而使問(wèn)題得解．而構(gòu)造法就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件或結(jié)論的特征，以問(wèn)題中的數(shù)學(xué)元素為“元件”，數(shù)學(xué)關(guān)系為“框架”構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化并得到簡(jiǎn)便解決的方法。它的特點(diǎn)是：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，極大限度地發(fā)散思維。本

2、文主要淡淡構(gòu)造法在高中數(shù)列問(wèn)題的應(yīng)用。數(shù)列是高中很重要且有相當(dāng)難度的一章內(nèi)容，在近幾年的高考中，一般有一道中檔的填空題和一道壓軸的解答題，所占分值較高。數(shù)列問(wèn)題中的構(gòu)造新數(shù)列在近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，這類(lèi)題目的難度及區(qū)分度往往很大，學(xué)生不容易掌握，有時(shí)甚至無(wú)從下手。下面來(lái)專門(mén)談一談構(gòu)造法在研究數(shù)列中的靈活運(yùn)用。一、型如(為常數(shù)且，)的數(shù)列，其本身并不是等差或等比數(shù)列，但經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃魏螅纯蓸?gòu)造出一個(gè)新數(shù)列，利用這個(gè)數(shù)列可求其通項(xiàng)公式。?1．(為常數(shù))，可構(gòu)造等比數(shù)列求解．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2．為等比數(shù)列，可構(gòu)造等差數(shù)列、等比

3、數(shù)列求解。如(為常數(shù))，兩邊同除以，得，令，則可轉(zhuǎn)化為的形式求解．例2?。?）已知數(shù)列{an}中，，，求通項(xiàng)．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（2）已知數(shù)列滿足，，求通項(xiàng)．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3．為等差數(shù)列，如型遞推式，可構(gòu)造等比數(shù)列求解．例3　已知數(shù)列滿足，（），求．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)法二、構(gòu)造等比數(shù)列求解：例5　已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．二、形如的復(fù)合數(shù)列，可先構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，再用疊加法、疊乘法、迭代法等方法求解．例6　在數(shù)列中，，，，求．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)例7　已知數(shù)列滿足，，（），求．三、一些較為特殊的數(shù)列，可利用“

4、取倒數(shù)”的方法構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列求解．例8　已知數(shù)列中，，（），，求．例9　已知數(shù)列，其中，且，求通項(xiàng)an．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)[來(lái)源:Z#xx#k.Com]例10若數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)之和，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．四、對(duì)某些特殊的數(shù)列，可利用特征方程構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列求解．如滿足（A，B，C，D為常數(shù)，且）的數(shù)列，可令特征方程為，變形為，若方程有二異根，則可令（為待定常數(shù)），則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；若方程有二重根，則可令（為待定常數(shù)），則數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列。然后代入的值可求得值，于是可求得．例11

5、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)例12　已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．五、其它特殊數(shù)列的特殊構(gòu)造方法1．通過(guò)取對(duì)數(shù)來(lái)構(gòu)造新的數(shù)列求解．例13　若數(shù)列中，=3且（n是正整數(shù)），則它的通項(xiàng)公式是=▁▁．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)例14　數(shù)列中，，，求．3．對(duì)于兩個(gè)數(shù)列的復(fù)合問(wèn)題，也可構(gòu)造等差或等比數(shù)列求解。例15　在數(shù)列{}、{}中，，且，求{}、{}的通項(xiàng)公式．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)注：1．并不是任何數(shù)列都可以求出其通項(xiàng)的，能夠求出通項(xiàng)的只是一些特殊的數(shù)列。例如數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，……就沒(méi)有通項(xiàng)公式；2．同一個(gè)數(shù)列

6、的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如數(shù)列－1，1，－1，1，…，其通項(xiàng)公式為，或；3．?dāng)?shù)列是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸，數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列定義的靈魂，要注意辨析數(shù)列中的項(xiàng)與數(shù)集中元素的異同，因此在研究數(shù)列問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要注意數(shù)列方法的特殊性。從上述各題構(gòu)建新數(shù)列的過(guò)程中，可以看出對(duì)題設(shè)中遞推式的觀察、分析，并據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行合理變形，是成功構(gòu)造新數(shù)列的關(guān)鍵。構(gòu)造新數(shù)列的目的是為了化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知、化不熟悉為熟悉，這也是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的共性之所在。由上所舉眾多例子，不言而喻，正是在問(wèn)題按照定向、按照常規(guī)難以解

7、決的情況下，我們才改變思維方向，創(chuàng)造解題條件。長(zhǎng)此以往，這將有利于我們優(yōu)化思維品質(zhì)，提高思維能力；深刻理解概念，綜合運(yùn)用知識(shí)；發(fā)揮主觀作用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在中學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法解題不僅能提高學(xué)生的解題能力，更重要的是通過(guò)這種解題方法的運(yùn)用可豐富學(xué)生的想象力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力．高水平地掌握知識(shí)并能把知識(shí)廣泛地運(yùn)用到解決問(wèn)題上來(lái)，使學(xué)生的思維由單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌?，變得積極、靈活、自如．文案大全