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1、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)白學(xué)富教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。 2．使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?！ ?．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)?！ ‰y點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以
2、及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－、(－，)是教學(xué)的難點(diǎn)?！ 〗虒W(xué)過(guò)程： 一、提出問(wèn)題 ???1．你能說(shuō)出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ ???(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。 ???2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系? ???(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的) ???3．函數(shù)y＝－4(x－2)2
3、＋1具有哪些性質(zhì)? ???(當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1) ???4．不畫出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y＝－x2＋x－1的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? ???[因?yàn)閥＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)] ???5．你能畫出函數(shù)y＝－x2＋x－1的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 二、解決問(wèn)題 ???由以上第4個(gè)問(wèn)題的解決，我們已經(jīng)知
4、道函數(shù)y＝－x2＋x－1的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－x2＋x－1的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)?！ ???解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表； x ?… ?－2 ?－1 ?0 ?1 ?2 ?3 ?4 ?… y ?… ?－6 ?－4 ?－2 ?－2 ?－2 ?－4 ?－6 ?… ???(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)?！ ?3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，
5、得到函數(shù)y＝－x2＋x－1的圖象，如圖所示?！ ???說(shuō)明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x＝1，以1為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 ???(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫出的圖象美觀?！ ???讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)； ???當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。弧 ‘?dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最
6、大值y＝－2 三、做一做 ???1．請(qǐng)你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? ???教學(xué)要點(diǎn) ???(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)； ???(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。 ???2．通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少? ???教學(xué)要點(diǎn) ???(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的
7、最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系? ???以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來(lái)嗎???? ???教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)； ???當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。 ???對(duì)稱軸是x＝－b/ 2a ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，) 四、課堂練習(xí) 課本練習(xí)第1、2、3題。 五
8、、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？ 六、作業(yè) 1．同步練習(xí) 2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)?！ ≌n時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1．填空： (1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______； (2)拋物線y＝2x2－2x－的開(kāi)口_______，對(duì)稱軸是_______； (3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開(kāi)口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______； (4)拋物線y＝－x2＋2x
