《平方差公式與完全平方公式》

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1、８.3平方差公式與完全平方公式完全平方公式一塊邊長為a米的正方形實驗田，做一做圖1—6a因需要將其邊長增加b米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).你能用不同的形式表示實驗田的總面積,并進(jìn)行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:2公式:完全平方公式動腦筋你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證?(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2?2ab+b2.?(a?b)2=?的證明(a+b)2=a2+2a

2、b+b2a2b2ababbaba+ba+baa2ababb2(a+b)2a+2ab+b22=ab(a-b)2a-2ab+b22=b2aa-ba-bb(a-b)2ababa2ababb2(a-b)2=a22ab+b2a2abaaa-bba-bb(a-b)2abb(a-b)b(a-b)(a-b)2=a2abb(a-b)(a-b)2a-2ab+b22==a-ab-ab+b22=a-2ab+b22b(a-b)b(a-b)b2b(a-b)b(a-b)b2(a-b)2a-2ab+b22=a2aaa-bba-bb(a-b)2(a-b)2=a2b(a-b)b(a-b)b2=a-ab+b-ab+b-b2222=

3、a-2ab+b22公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放議一議它與平方差公式有何區(qū)別?七嘴八舌說一說用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)

4、2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1運(yùn)用完全平方公式計算：解(2x+y)2==4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)2+2?2x?y+y2+4xy+y2例1運(yùn)用完全平方公式計算：解：(3a-2b)2==9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2-2?3a?2b+(2b)2-12ab+4b2做一做:用兩數(shù)和的完全平方公式計算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(

5、2)(2a－3b)2=()2－2()()+()2=()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2aa11a2+2a+12a2a3b3b4a2–12ab+9b2例2、利用乘法公式計算：(1)(x+3)(x-3)(x2-9)x2a9b解：記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計算。解題過程分3步：(x+3)(x-3)(x2-9)=(x2-9)(x2-9)=(x2-9)2分析：=x4–18x2+81=（x2）2－2x×9+921.(3x+7y)2=2.(-2a+3b)2=算一算小試牛刀今天是星期五,你知道992后的今天是星期幾嗎?小試牛刀992=(100－1)2=1002－2×100×1+1

6、2=10000－200+1=98019801÷7=1400……15022呢?本節(jié)課你的收獲是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a?b)2＝a2?2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號,是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項式乘法的關(guān)鍵通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?完全平方公式及其運(yùn)用挑戰(zhàn)新高峰：2.多項式４x２＋１加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么這個單項式是什么？1.觀察下

7、列各式:152=225252=625352=1225……個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后,末尾的兩個數(shù)有什么規(guī)律?為什么?