線性回歸的顯著性檢驗(yàn)

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1、線性回歸的顯著性檢驗(yàn)1.回歸方程的顯著性在實(shí)際問題的研究中，我們事先并不能斷定隨機(jī)變量與變量之間確有線性關(guān)系，在進(jìn)行回歸參數(shù)的估計(jì)之前，我們用多元線性回歸方程去擬合隨機(jī)變量與變量之間的關(guān)系，只是根據(jù)一些定性分析所作的一種假設(shè)。因此，和一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)類似，在求出線性回歸方程后，還需對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。設(shè)隨機(jī)變量Y與多個(gè)普通變量的線性回歸模型為其中服從正態(tài)分布對多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)就是看自變量若接受從整體上對隨機(jī)變量是否有明顯的影響。為此提出原假設(shè)如果被接受，則表明隨機(jī)變

2、量與的線性回歸模型就沒有意義。通過總離差平方和分解方法，可以構(gòu)造對進(jìn)行檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。正態(tài)隨機(jī)變量的偏差平方和可以分解為：為總的偏差平方和，為回歸平方和，為殘差平方和。因此，平方和分解式可以簡寫為：回歸平方和與殘差平方和分別反映了所引起的差異和隨機(jī)誤差的影響。構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則利用分解定理得到：在正態(tài)假設(shè)下，當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，服從自由度為的分布。對于給定的顯著水平，當(dāng)大于臨界值時(shí)，拒絕，說明回歸方程顯著，有顯著的線性關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中，我們還可以用復(fù)相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。復(fù)相關(guān)系數(shù)定義為：平方

3、和分解式可以知道，復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍為。越接近1表明越小，回歸方程擬合越好。2.回歸系數(shù)的顯著性若方程通過顯著性檢驗(yàn)，僅說明不全為零，并不意味著每個(gè)自變量對的影響都顯著，所以就需要我們對每個(gè)自變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若某個(gè)系數(shù)，則對影響不顯著，因此我們總想從回歸方程中剔除這些次要的，無關(guān)的變量。檢驗(yàn)是否顯著，等于假設(shè)已知，,可知,據(jù)此可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量其中回歸標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布，給定顯著性水平，當(dāng)時(shí)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為對影響顯著,當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè)，認(rèn)為對影響不顯著。