測量誤差與試驗數(shù)據(jù)處理

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1、液壓測試及計算機(jī)測控技術(shù)周生浩液壓與氣動技術(shù)研究所InstituteofHydraulicPneumaticTechnology(IHPT)HydraulicTestingandComputerMeasurement&Control2010.10.114測量誤差和數(shù)據(jù)處理第一節(jié)測量誤差的來源第二節(jié)隨機(jī)誤差分析第三節(jié)系統(tǒng)誤差分析第四節(jié)誤差的合成、間接測量的誤差傳遞與分配第五節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理難點(diǎn)重點(diǎn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差、近似標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式）直接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式誤差的合成間接測量誤差的傳遞第一節(jié)測量誤差的來源1．儀器誤差2．人員誤差3．環(huán)境誤差4．方法誤差N(t)AxN(t)AxN(t)Ax

2、N(t)Ax只有隨機(jī)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差誤差分類第二節(jié)隨機(jī)誤差分析就單次測量而言，隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為對稱性、有界性、單峰性、抵償性。f(?)?問題測量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測量值如何得到真實值呢？例如，測量室溫，6次測量結(jié)果分別為19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5℃,那么室溫究竟是多少呢？x=A±?，置信概率為px的真值落在[A-?，A+?]區(qū)間內(nèi)的概率為p。A和?如何確定呢？測量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1．?dāng)?shù)學(xué)期望對被測量x進(jìn)行等精度n次測量，得

3、到n個測量值x1，x2，x3，…，xn。則n個測得值的算術(shù)平均值為：當(dāng)測量次數(shù)時，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)測量次數(shù)時，測量值的數(shù)學(xué)期望等于被測量的真值。?數(shù)學(xué)期望根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng)時即所以，當(dāng)測量次數(shù)時，測量值的數(shù)學(xué)期望等于被測量的真值。分析數(shù)學(xué)期望剩余誤差（殘差）當(dāng)進(jìn)行有限次測量時，測得值與算術(shù)平均值之差。數(shù)學(xué)表達(dá)式：對上式兩邊求和得：所以可得剩余誤差得代數(shù)和為0。011111=-=-=????====niinniiniiniixnxxnxv4．標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）對方差開平方。σ反映了測量的精密度，σ小表示精密度高，測得值集中，σ大，表示精密度底

4、，測得值分散。方差δf(δ)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析1．正態(tài)分布高斯于1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計特性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差曲線下面的面積對應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。例如：δf(δ)從正態(tài)分布曲線可看出：①δ絕對值越小，愈大，說明絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大。②大小相等符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。δf(δ)③σ愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，σ愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說明σ反映了測量的精密度。?σ=1σ=2極限誤差Δ從上式可見，隨機(jī)誤差絕對值大于3σ的概率很小，只有0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義：隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性誤差絕對值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對值

5、越大，出現(xiàn)密度越小對稱性絕對值相同，符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等抵償性當(dāng)測量次數(shù)n→∞時，誤差總和為零有界性誤差落[-3?,3?]的概率為0.99733?也稱為極限誤差或者誤差限貝塞爾公式采用殘差代替隨機(jī)誤差（2）有限次測量標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計值（近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）（1）標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）貝塞爾公式（3）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差（4）平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計值（近似平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）有限次測量下測量結(jié)果表達(dá)式2）計算算術(shù)平均值、、；3）計算和；置信概率0.9973置信概率0.9545置信概率0.68274）給出最終測量結(jié)果表達(dá)式：步驟：1）列出測量數(shù)據(jù)表；系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)

6、AxN(t)Ax累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差一、分類：恒定系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差二、系統(tǒng)誤差的判斷1．理論分析法，可通過對測量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)測量方法或測量原理引入的系統(tǒng)誤差。2．校準(zhǔn)和比對法：測量儀器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定書中給出修正值。3．改變測量條件法：根據(jù)在不同的測量條件下測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。4．剩余誤差觀察法：根據(jù)測量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大小及符號變化規(guī)律可判斷有無系統(tǒng)誤差及誤差類型，這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個方面。1．采用的測量方法及原理正確。2．選用的儀器儀表的類型正確，準(zhǔn)確度滿足要求。3．

7、測量儀器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測量前要調(diào)零，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對于精密測量必要時要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。4．條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。5．提高操作人員的操作水平及技能。削弱系統(tǒng)誤差的方法1．零示法:2．替代法（置換法）：在測量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測量，通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測量。這兩種方法主要用來消除定值系統(tǒng)誤差。削弱系統(tǒng)誤差的方法3．利用修正值或修正因數(shù)加以消除。4．隨機(jī)化處理5