冬令營(yíng)卷數(shù)學(xué)二

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1、南充高中2015年“優(yōu)秀初中生科技冬令營(yíng)”初三數(shù)學(xué)試題(二)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)丿=丄+仁的圖像上，則點(diǎn)戶(hù)應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的A.第一象限B.第二象限C?第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知一次函數(shù)y=mx+m+l的圖像與尹軸交于點(diǎn)(0,3),且尹隨x的增大而減小，則加的值為A.2B.-4C.一2或一43.如圖，/仏是O0的直徑，點(diǎn)Q在力3的延長(zhǎng)線上，DC切OO于C,若Z/=25°?則ZD等于A

2、.20’B.30°C.4()>D.50°4.己知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^Q)的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則5.6.7.A-ab-如圖，Z1的正切值為c.ubn—4D.abW—4A?—B?32關(guān)于x的方程x2+2kx+k-l=0的根的情況描述正確的是A.￡為任何實(shí)數(shù)，k為任何實(shí)數(shù)，k為任何實(shí)數(shù),C.3D.2B.C.D.方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根根據(jù)丘的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種c如圖，CD

3、為直角AABC斜邊4B上的高，DE丄AC.AADE.4CDB,sAABC的周長(zhǎng)分別是Pi，p“p?當(dāng)———二取最大值時(shí)，ZA="PC.60°DD?75°A.30°B.45°若兀=1+Vi^,則多項(xiàng)式(4x3-1997%—1994)2006的值是A.1B.-1C.22^2005二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。9.等腰三角形中一腰上的中線把三角形周長(zhǎng)分為12和15兩部分，則腰長(zhǎng)是?kx+S10.若函數(shù)尹二一中自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.總2+4底+311.從力，

4、B,C三人中選取兩人當(dāng)代一表，有/和力和C,B和C共3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)模型是：從3個(gè)不同的元素中任選2個(gè)元素的組合，記作&=之竺=3—般地，從加個(gè)不2x1同的元素中選取“個(gè)元素的組合，記作l=〃(〃T)("l2)?..(〃—"+1),根據(jù)以上信息，從6”h(w-1)(/i-2)...2Q人中選取4人當(dāng)代表的不同選法有種.12.己知ab-2與0-1互為相反數(shù),則代數(shù)式1111一亠ab(a+l)(b+1)(a+2)@+2)(a+2015)(6+2015)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO尹中

5、，直線仙過(guò)點(diǎn)/(-3血，0),B03邁),OO的半徑為1(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)戶(hù)在直線上，過(guò)點(diǎn)P作。O的一條切線P0,0為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)P0的最小值為14.若實(shí)數(shù)X,尹滿(mǎn)足(x++1)(y+Jp~+1)=1,則x+v=(第16題圖)15.設(shè)禺，兀是關(guān)于兀的一元二次方程〒+ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,的最大值為?16.如圖，己知在梯形ABCD中，AD//BC,BC=2AD,如果對(duì)角線/C與BZ)相交于點(diǎn)O,^AOB.HBOC.△COZ)./DOA的面積分別記作Si.S2.S3.S4,那么下列結(jié)論中，

6、正確的是(填正確的序號(hào)).①S=S3；②S2=2S4；?S2=2S｝；④5(-53=5254三.解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)如圖所示.AABC外一?條直線/,D,E,F分別是三邊的中點(diǎn)，A￡,FF、,DD,EE都垂直/于佔(zhàn)心￡；.21.（本小題12分）如圖，在直角梯形Q4BD中，DB//OA,ZOAB=90°,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/在兀軸的正半軸上，對(duì)角線Ob相交于點(diǎn)M.OA=2,AE=2羽,BM:M0=:2.丫2Ar70r

7、_7018.（本小題12分）（1）解方程-—+--18=0；x-1兀■+4x（2）設(shè)方程4x2-2x-3=0的兩個(gè)根是a,0,求4a2+2/3的值.DFtDi（1）求OB和OM的值；（2）求直線OD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）己知點(diǎn)戶(hù)在線段上（尸不與點(diǎn)O,B重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)/和點(diǎn)卩的直線交梯形Q4BD的邊于點(diǎn)E（E異于點(diǎn)力），設(shè)0PF,梯形被夾在ZQ4E內(nèi)的部分的面積為S,求S關(guān)于Z的函數(shù)關(guān)系式.19.（本小題12分）閱讀下面的材料，并解答下列問(wèn)題：“在形如ah=N的式子中，我們己經(jīng)研究過(guò)兩種情況：⑴

8、己知Q和b求N,這是乘方運(yùn)算；（2）己知b和N求Q,這是開(kāi)方運(yùn)算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：己知Q和N求b,我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算.定義：如果（a〉0,aHl,N>0）,則b叫做以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作22.（本小題12分）如圖，已知拋物線與兀軸交于點(diǎn)力（一2,0）,3（4,0）,與”軸交于點(diǎn)C（0,8）.（I）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段03的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸到直線CD的距離等于點(diǎn)F到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的