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1、隱馬爾可夫模型簡介劉群2001-6-11X1X2XT…………O1O2OT…………假設(shè)對于一個隨機事件，有一個觀察值序列：O1,...,OT該事件隱含著一個狀態(tài)序列：X1,...,XT假設(shè)1：馬爾可夫假設(shè)（狀態(tài)構(gòu)成一階馬爾可夫鏈）p(Xi
2、Xi-1…X1)=p(Xi
3、Xi-1)假設(shè)2：不動性假設(shè)（狀態(tài)與具體時間無關(guān)）p(Xi+1
4、Xi)=p(Xj+1
5、Xj)，對任意i,j成立假設(shè)3：輸出獨立性假設(shè)（輸出僅與當前狀態(tài)有關(guān)）p(O1,...,OT
6、X1,...,XT)=Πp(Ot
7、Xt)定義一個隱馬爾可夫模型(HMM
8、)是一個五元組：(ΩX,ΩO,A,B,π)其中：ΩX={q1,...qN}：狀態(tài)的有限集合ΩO={v1,...,vM}：觀察值的有限集合A={aij}，aij=p(Xt+1=qj
9、Xt=qi)：轉(zhuǎn)移概率B={bik}，bik=p(Ot=vk
10、Xt=qi)：輸出概率π={πi}，πi=p(X1=qi)：初始狀態(tài)分布問題令λ={A,B,π}為給定HMM的參數(shù)，令σ=O1,...,OT為觀察值序列，隱馬爾可夫模型（HMM）的三個基本問題：評估問題：對于給定模型，求某個觀察值序列的概率p(σ
11、λ)；解碼問題：對于給定模
12、型和觀察值序列，求可能性最大的狀態(tài)序列；學習問題：對于給定的一個觀察值序列，調(diào)整參數(shù)λ，使得觀察值出現(xiàn)的概率p(σ
13、λ)最大。算法評估問題：向前算法定義向前變量采用動態(tài)規(guī)劃算法，復雜度O(N2T)解碼問題：韋特比（Viterbi）算法采用動態(tài)規(guī)劃算法，復雜度O(N2T)學習問題：向前向后算法EM算法的一個特例，帶隱變量的最大似然估計算法：向前算法（一）定義前向變量為HMM在時間t輸出序列O1…Ot，并且位于狀態(tài)Si的概率：算法：向前算法（二）迭代公式為：結(jié)果為：變化連續(xù)輸出模型輸出矩陣變?yōu)槟撤N概率分布，如高斯分
14、布多階轉(zhuǎn)移矩陣例子：病情轉(zhuǎn)化假設(shè)：某一時刻只有一種疾病，且只依賴于上一時刻疾病 一種疾病只有一種癥狀，且只依賴于當時的疾病癥狀(觀察值)：發(fā)燒，咳嗽，咽喉腫痛，流涕疾病(狀態(tài)值)：感冒，肺炎，扁桃體炎轉(zhuǎn)移概率：從一種疾病轉(zhuǎn)變到另一種疾病的概率輸出概率：某一疾病呈現(xiàn)出某一癥狀的概率初始分布：初始疾病的概率解碼問題：某人癥狀為：咳嗽→咽喉痛→流涕→發(fā)燒 請問：其疾病轉(zhuǎn)化的最大可能性如何？例子：詞性標注問題：已知單詞序列w1w2…wn，求詞性序列c1c2…cnHMM模型：將詞性為理解為狀態(tài)將單詞為理解為輸出值訓練：統(tǒng)
15、計詞性轉(zhuǎn)移矩陣[aij]和詞性到單詞的輸出矩陣[bik]求解：Viterbi算法應(yīng)用語音識別音字轉(zhuǎn)換詞性標注（POSTagging）組塊分析基因分析一般化：任何與線性序列相關(guān)的現(xiàn)象資源Rabiner,L.R.,ATutorialonHiddenMarkovModelsandSelectedApplicationsinSpeechRecognition,ProceedingsoftheIEEE,vol.77,no.2,Feb.1989,pgs257-285.Thereisalotofnotationbutverb
16、oseexplanationsaccompany.翁富良，王野翊，計算語言學導論，中國社會科學出版社，1998HTK：HMMToolkitHiddenMarkovModel(HMM)WhitePaper(GeneMatcher)……總結(jié)HMM模型可以看作一種特定的BayesNetHMM模型等價于概率正規(guī)語法或概率有限狀態(tài)自動機HMM模型可以用一種特定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來模擬優(yōu)點：研究透徹，算法成熟，效率高，效果好，易于訓練
