3[1].空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.ppt

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1、空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系一.平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的_______在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．作用：_________________________.作用：______________________.公理2:經(jīng)過(guò)______________，有且只有一個(gè)平面.推論1：經(jīng)過(guò)____________________________，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過(guò)_____________，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過(guò)____________，有且只有一個(gè)平面．兩個(gè)點(diǎn)不共線的三點(diǎn)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)兩條相交直

2、線兩條平行直線用于判斷直線是否在平面內(nèi)用于判斷點(diǎn)、線共面公理3:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有__________________________．作用：_______________________________.一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線用于判斷點(diǎn)共線、線共點(diǎn)，作截面1.下列判斷中,錯(cuò)誤的是()公理的辨析應(yīng)用2.下面是一些命題的敘述語(yǔ),其中命題和敘述方法都正確的是()(08’四川)如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，(Ⅰ)證明：C,D,F,E四點(diǎn)共面；題型一：證明若干點(diǎn)或直線共面題型二：證明點(diǎn)共線或線共點(diǎn)

3、例2.如圖所示,點(diǎn)A平面BCD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),若EH與FG交于點(diǎn)K,求證:K在直線BD上.變式訓(xùn)練:如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長(zhǎng)線交于M，RQ、DB的延長(zhǎng)線交于N，RP、DC的延長(zhǎng)線交于K.求證：M、N、K三點(diǎn)共線.通常證明這些點(diǎn)都是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn).例3.已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且求證：三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn).變式訓(xùn)練:已知且a、b不平行,證明:a、b、c三線共點(diǎn).通常先證其中的兩條直線相交于一點(diǎn)，然后再證第三條直

4、線經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)．題型三．作交線和截面例4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn).請(qǐng)作出平面DMN與平面A1B1C1D1的交線.只須找出兩平面的兩個(gè)公共點(diǎn).變式訓(xùn)練:在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4.M為AA1的中點(diǎn),N是CC1上的點(diǎn),且CN=1，P是BC上一點(diǎn)，且CP=2.請(qǐng)作出平面MNP截此三棱柱所得的截面.截面MNPQ為所求.二、空間兩直線的位置關(guān)系1.空間兩直線位置關(guān)系有:②平行—在同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；①相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③異面—不同在任何一個(gè)平面內(nèi).2.平行直線(1)公理4：(2

5、)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.3.異面直線所成的角①定義：設(shè)a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O，分別引直線，則直線所成的銳角(或直角)叫異面直線a、b所成的角.②范圍：題型一:異面直線的判定判定定理:連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.例2.(05’全國(guó))過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條,其中異面直線有().A.18對(duì)B.24對(duì)C.30對(duì)D.36對(duì)D例1.已知異面直線m、n,若A，B∈m，C、D∈n，則直線AC、BD的位置關(guān)系是___________.異面直線例1.

6、四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角等于____30°例2.（07’全國(guó)Ⅰ,7）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為_____.題型二:求異面直線所成的角三.直線和平面的位置關(guān)系1.直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);2.直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);3.直線與平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn).四.平面與平面的位置關(guān)系1.兩個(gè)平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn);2.兩個(gè)平面相交—有一條公共直線.例1.(06’重慶)對(duì)于任意的直線l與平面α,在平面α內(nèi)必有直線m,

7、使m與l()A.平行　B.相交C.垂直D.互為異面直線C例2.（07’浙江,6）若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則（）A．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行B．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直C．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交D．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面B