奈奎斯特定理與香農(nóng)定理.doc

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1、奈奎斯特定理與香農(nóng)定理?1.奈奎斯特定理奈奎斯特定理又稱奈氏準則，它指出在理想低通（沒有噪音、帶寬有限）的信道中，極限碼元傳輸率為2WBaud。其中，W是理想低通信道的帶寬，單位是HZ。若用V表示每個碼元離散電平的數(shù)目，則極限數(shù)據(jù)率為理想低通信道下的極限數(shù)據(jù)傳輸率=2Wlog2V?（單位：b/s）對于奈氏準則，可以得到以下結(jié)論：1）在任何信道中，碼元傳輸?shù)乃俾适怯猩舷薜?。若傳輸速率超過上限，就會出現(xiàn)嚴重的碼間串擾問題（是指在接受段收到的信號的波形失去了碼元之間的清晰界限），使接受段對碼元的完全正確識別成為不可能。2）信道的頻帶越寬（即能通過

2、的信號高頻分量越多），就可以用更高的速率進行碼元的有效傳輸。3）奈氏準則給出了碼元傳輸速率的限制，但并沒有對信息傳輸速率給出限制。由于碼元的傳輸速率受奈氏準則的制約，所以要提高數(shù)據(jù)的傳輸速率，就必須設(shè)法使每個碼元能攜帶更多個比特的信號量，這就需要采用多元制的調(diào)制方法。對于采樣定理：在通信領(lǐng)域帶寬是指信號最高頻率和最低頻率之差，單位是HZ。因此將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號時，假設(shè)原始信號中的最大頻率為f,那么采樣頻率f(采樣)必須大于等于最大頻率f的兩倍,才能保證采樣后的數(shù)字信號完整保留原始模擬信號的信息。另外，采樣信息又稱為奈奎斯特定理。2.香

3、農(nóng)定理香農(nóng)定理給出了帶寬受限且有高斯白噪聲干擾的信道的極限數(shù)據(jù)傳輸速率，當用此速率進行傳輸時，做到不產(chǎn)生誤差。香農(nóng)定理定義為信道的極限數(shù)據(jù)傳輸速率=wlog2(1+S/N)?????(單位：b/s)式中，W為信道的帶寬，S為信道所傳輸信號的平均功率，N為信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，S/N為信噪比，即信號的平均功率和噪聲的平均功率之比，信噪比（單位：dB）=10log10?(S/N)(dB)，如，當S/N=10時，信噪比為10dB,而當S/N=1000時，信噪比為30dB。對于香農(nóng)定理，可以得出以下結(jié)論：1）信道的帶寬或信道中的信噪比越大，則信號

4、的極限傳輸速率就越高。2）對一定的傳輸帶寬和一定的信噪比，信息傳輸速率的上限就確定了。3）只要信息的傳輸速率低于信道的極限傳輸速率，就一定能找到某種方法來實現(xiàn)無差錯的傳輸。4）香農(nóng)定理得出的為極限信息傳輸速率，實際信道能達到的傳輸速率要比它低不少。從香農(nóng)定理可以看出，若信道帶寬W或信噪比S/N沒有上限（實際的信道當然都是不可能這樣的），那么信道的極限傳輸速率也就沒有上限。??早在1924年，AT&T的工程師奈奎斯特（Henry?Nyquist）就認識到在任何信道中，碼元傳輸?shù)乃俾识际怯猩舷薜?，并推導出一個計算公式，用來推算無噪聲的、有限帶寬

5、信道的最大數(shù)據(jù)傳輸速率，這就是?今天的奈奎斯特定理。由于這個定理只局限在無噪聲的環(huán)境下計算信道最大數(shù)據(jù)傳輸速率，而在有噪聲的環(huán)境下仍然不能有效計算出信道最大數(shù)據(jù)傳輸速率，因此在?1948年，香農(nóng)（Claude?Shannon）把奈奎斯特的工作進一步擴展到了信道受到隨機噪聲干擾的情況，即在有隨機噪聲干擾的情況計算信道最大數(shù)據(jù)傳輸速率，這就是今天的香農(nóng)定?理。下面分別介紹這兩個定理。?1．奈奎斯特定理???奈奎斯特證明，對于一個帶寬為W赫茲的理想信道，其最大碼元（信號）速率為2W波特。這一限制是由于存在碼間干擾。如果被傳輸?shù)男盘柊薓個狀態(tài)值

6、（信號的狀態(tài)數(shù)是M），那么W赫茲信道所能承載的最大數(shù)據(jù)傳輸速率（信道容量）是：?C?=2×W×log2M（bps）???假設(shè)帶寬為W赫茲信道中傳輸?shù)男盘柺嵌M制信號（即信道中只有兩種物理信號），那么該信號所能承載的最大數(shù)據(jù)傳輸速率是2Wbps。例如，使用?帶寬為3KHz的話音信道通過調(diào)制解調(diào)器來傳輸數(shù)字數(shù)據(jù)，根據(jù)奈奎斯特定理，發(fā)送端每秒最多只能發(fā)送2×3000個碼元。如果信號的狀態(tài)數(shù)為2，則每個信?號可以攜帶1個比特信息，那么話音信道的最大數(shù)據(jù)傳輸速率是6Kbps；如果信號的狀態(tài)數(shù)是4，則每個信號可以攜帶2個比特信息，那么話音信道的最大數(shù)據(jù)

7、?傳輸速率是12Kbps。???因此對于給定的信道帶寬，可以通過增加不同信號單元的個數(shù)來提高數(shù)據(jù)傳輸速率。然而這樣會增加接收端的負擔，因為，接收端每接收一個碼元，它不再只是從兩個可能的信號取值中區(qū)分一個，而是必須從M個可能的信號中區(qū)分一個。傳輸介質(zhì)上的噪聲將會限制M的實際取值。???2．香農(nóng)定理???奈奎斯特考慮了無噪聲的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，當所有其他條件相同時，信道帶寬加倍則數(shù)據(jù)傳輸速率也加倍。但是對于有噪聲的信道，情況將會?迅速變壞?，F(xiàn)在讓我們考慮一下數(shù)據(jù)傳輸速率、噪聲和誤碼率之間的關(guān)系。噪聲的存在會破壞數(shù)據(jù)的一個比特或多個

8、比特。假如數(shù)據(jù)傳輸速率增加了，每比特所占用?的時間會變短，因而噪聲會影響到更多比特，則誤碼率會越大。???對于有噪聲信道，我們希望通過提高信號強度來提高接收端正確接收數(shù)據(jù)的能力。