章位錯(cuò)的彈性理論.ppt

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1、第2章位錯(cuò)的彈性理論2.1彈性力學(xué)的基本知識(shí)2.2直刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)2.3螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)2.4位錯(cuò)的應(yīng)變能2.5位錯(cuò)的線(xiàn)張力2.6應(yīng)力場(chǎng)對(duì)位錯(cuò)的作用力2.7位錯(cuò)間的相互作用力2.8位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的交互作用能2.9位錯(cuò)的半點(diǎn)陣模型2.10位錯(cuò)的塞積群2.1彈性力學(xué)的基本知識(shí)1.彈性體(ElasticSolid)及彈性連續(xù)介質(zhì)去掉外力后恢復(fù)原狀的物體稱(chēng)為彈性體。彈性連續(xù)介質(zhì)是對(duì)晶體作了簡(jiǎn)化假設(shè)之后提出的模型，用它可以推導(dǎo)出位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)及有關(guān)彈性參量函數(shù)。這個(gè)模型對(duì)晶體作了如下假設(shè)：1）完全服從胡克定律，即不存在塑性變形；2）是各向同性的；3）為

2、連續(xù)介質(zhì)，不存在結(jié)構(gòu)間隙。顯然，這樣的假設(shè)是不符合晶體實(shí)際情況的。因?yàn)榫w的質(zhì)點(diǎn)不是連續(xù)分布的；晶體中也不存在完全沒(méi)有塑性變形的情況；至于各向異性更是晶體的一個(gè)特征。但是對(duì)晶體作這樣的簡(jiǎn)化之后，推導(dǎo)出的彈性力學(xué)函數(shù)，除了對(duì)位錯(cuò)中心存在嚴(yán)重畸變的區(qū)域不適用外，對(duì)大部分存在彈性變形的點(diǎn)陣區(qū)域都是合適的。2.記號(hào)與正負(fù)A應(yīng)力(Stress)如要研究某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可以該點(diǎn)為中心截取一個(gè)極小的單元體，在單元體的六個(gè)面上都有內(nèi)應(yīng)力的作用，見(jiàn)圖2.1。為了表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)需要有九個(gè)應(yīng)力分量。其中σij表示在i平面上平行于j方向的應(yīng)力分量。σij角號(hào)相

3、同者為正應(yīng)力，角號(hào)不同者為切應(yīng)力。例如：σxx表示正應(yīng)力，第一個(gè)x表示應(yīng)力作用在垂直于x軸的面上，第二個(gè)x表示應(yīng)力的方向沿x軸方向，同理有σxy、σxz、σyy、σyx、σyz、……。正負(fù)號(hào)：正面正方向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)方向?yàn)檎?正面負(fù)方向?yàn)樨?fù)，負(fù)面正方向?yàn)樨?fù)。由于位錯(cuò)產(chǎn)生的畸變往往具有軸對(duì)稱(chēng)性，有時(shí)采用圓柱坐標(biāo)系更為方便，如圖2.2所示。某一點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可用圓柱坐標(biāo)表示為：x=rcosθ,y=rsinθ,z=z反之，圓柱坐標(biāo)也可用直角坐標(biāo)表示為：，，z=z圖2.2直角坐標(biāo)和圓柱坐標(biāo)的關(guān)系B應(yīng)變(Strain)線(xiàn)段長(zhǎng)度及直角的改變，稱(chēng)為應(yīng)變。各

4、線(xiàn)段每單位長(zhǎng)度的伸縮，即單位伸縮或相對(duì)伸縮，稱(chēng)為正應(yīng)變，用ε表示。如：εxx、εyy、εzz，伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。各線(xiàn)段直角的改變稱(chēng)為切應(yīng)變，如：εxy、εxz、……。εxy表示x與y兩方向線(xiàn)段之間直角的改變，直角變小為正，直角變大為負(fù)，圖2.4中的變化為正。C位移(Displacement)物體內(nèi)任一點(diǎn)的位移用它在x、y、z三軸上的投影ux、uy、uz表示。沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，?fù)向?yàn)樨?fù)，這三個(gè)投影稱(chēng)為該點(diǎn)的位移分量。D泊松比(Poisson’sRatio)橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值的負(fù)值稱(chēng)為泊松比。長(zhǎng)度拉長(zhǎng)（△l>0）的同時(shí)要變細(xì)（△d<0），所

5、以前邊加負(fù)號(hào)，以使ν為正值。3.平衡微分方程為研究物體的平衡問(wèn)題，取一小的平行六面微分體進(jìn)行研究，其受力情況見(jiàn)圖2.5。其六個(gè)面垂直于各軸，棱邊的長(zhǎng)度分別為dx，dy，dz。作用在前后兩面上的應(yīng)力相差是，其余類(lèi)推。作用在微分六面體上的體積力為：Xdxdydz，Ydxdydz，Zdxdydz。因?yàn)榱骟w是微小的，可以認(rèn)為作用在這些面上的應(yīng)力是均勻分布的。處于平衡狀態(tài)時(shí)，六面微分體應(yīng)滿(mǎn)足六個(gè)靜力平衡方程：力矩平衡力平衡應(yīng)用力矩平衡條件，以連接六面體前后兩面中心的直線(xiàn)ab為力矩軸，這力矩軸與X軸平行，于是有，即，說(shuō)明所有力在x方向上的力矩之和為0。

6、經(jīng)分析知：平行的力矩為零，只剩下四項(xiàng)，見(jiàn)圖2.6。其中（）很小略去，所以。同理：由得：；由得：?？傻贸銮袘?yīng)力互等定律：（2-1）各項(xiàng)同除以小體積dxdydz，得：應(yīng)用力平衡條件，把所有的力都投影到x軸上，其和為零，見(jiàn)圖2.7（只有平行于x軸的力才有投影）。展開(kāi)得：除以dxdydz得：同理可得另外兩個(gè)：由此可得物體處于靜止時(shí)的平衡微分方程，即納維葉方程。（2-2）如果物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則式（2-2）≠0，還必須考慮慣性力(InertialForce)。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：F=ma，這個(gè)慣性力等于六面微分體的質(zhì)量ρdxdydz與其加速度在

7、坐標(biāo)軸上投影的乘積。用ux、uy、uz分別表示晶體中任一點(diǎn)在X、Y、Z軸方向上的位移分量，則沿各軸方向的加速度為：在慣性力作用下，平衡時(shí)的微分方程為：（2-3）4.應(yīng)變與位移的關(guān)系材料變形時(shí)，其中某一點(diǎn)P（x，y，z）移動(dòng)到點(diǎn)Pˊ（xˊ，yˊ，zˊ），見(jiàn)圖2.8。P→P′點(diǎn)：ux、uy、uz為在三個(gè)坐標(biāo)軸上的位移分量。位移是坐標(biāo)的函數(shù)，因變形在很小范圍內(nèi)即在彈性范圍內(nèi)，這種函數(shù)關(guān)系呈線(xiàn)性，但有多個(gè)系數(shù)eij，這種關(guān)系如下：（2-4）現(xiàn)在討論式中eij。把它看成平面問(wèn)題，假設(shè)有一小塊材料由原狀態(tài)ABCD變?yōu)樽冃魏蟮臓顟B(tài)A′B′C′D′，見(jiàn)圖2.

8、9。由A移到A′，分量為ux、uy，用（2-4）式中的前兩個(gè)方程，并對(duì)其進(jìn)行偏微分得：因?yàn)樗詧D2.9中ABCD變?yōu)锳′B′C′D′后，沿著X軸正向的正應(yīng)變?yōu)椋哼@里