章位錯的彈性理論.ppt

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1、第2章位錯的彈性理論2.1彈性力學(xué)的基本知識2.2直刃型位錯的應(yīng)力場2.3螺型位錯的應(yīng)力場2.4位錯的應(yīng)變能2.5位錯的線張力2.6應(yīng)力場對位錯的作用力2.7位錯間的相互作用力2.8位錯與溶質(zhì)原子的交互作用能2.9位錯的半點(diǎn)陣模型2.10位錯的塞積群2.1彈性力學(xué)的基本知識1.彈性體(ElasticSolid)及彈性連續(xù)介質(zhì)去掉外力后恢復(fù)原狀的物體稱為彈性體。彈性連續(xù)介質(zhì)是對晶體作了簡化假設(shè)之后提出的模型，用它可以推導(dǎo)出位錯的應(yīng)力場及有關(guān)彈性參量函數(shù)。這個模型對晶體作了如下假設(shè)：1）完全服從胡克定律，即不存在塑性變形；2）是各向同性的；3）為

2、連續(xù)介質(zhì)，不存在結(jié)構(gòu)間隙。顯然，這樣的假設(shè)是不符合晶體實(shí)際情況的。因?yàn)榫w的質(zhì)點(diǎn)不是連續(xù)分布的；晶體中也不存在完全沒有塑性變形的情況；至于各向異性更是晶體的一個特征。但是對晶體作這樣的簡化之后，推導(dǎo)出的彈性力學(xué)函數(shù)，除了對位錯中心存在嚴(yán)重畸變的區(qū)域不適用外，對大部分存在彈性變形的點(diǎn)陣區(qū)域都是合適的。2.記號與正負(fù)A應(yīng)力(Stress)如要研究某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可以該點(diǎn)為中心截取一個極小的單元體，在單元體的六個面上都有內(nèi)應(yīng)力的作用，見圖2.1。為了表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)需要有九個應(yīng)力分量。其中σij表示在i平面上平行于j方向的應(yīng)力分量。σij角號相

3、同者為正應(yīng)力，角號不同者為切應(yīng)力。例如：σxx表示正應(yīng)力，第一個x表示應(yīng)力作用在垂直于x軸的面上，第二個x表示應(yīng)力的方向沿x軸方向，同理有σxy、σxz、σyy、σyx、σyz、……。正負(fù)號：正面正方向?yàn)檎?fù)面負(fù)方向?yàn)檎?正面負(fù)方向?yàn)樨?fù)，負(fù)面正方向?yàn)樨?fù)。由于位錯產(chǎn)生的畸變往往具有軸對稱性，有時采用圓柱坐標(biāo)系更為方便，如圖2.2所示。某一點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可用圓柱坐標(biāo)表示為：x=rcosθ,y=rsinθ,z=z反之，圓柱坐標(biāo)也可用直角坐標(biāo)表示為：，，z=z圖2.2直角坐標(biāo)和圓柱坐標(biāo)的關(guān)系B應(yīng)變(Strain)線段長度及直角的改變，稱為應(yīng)變。各

4、線段每單位長度的伸縮，即單位伸縮或相對伸縮，稱為正應(yīng)變，用ε表示。如：εxx、εyy、εzz，伸長為正，縮短為負(fù)。各線段直角的改變稱為切應(yīng)變，如：εxy、εxz、……。εxy表示x與y兩方向線段之間直角的改變，直角變小為正，直角變大為負(fù)，圖2.4中的變化為正。C位移(Displacement)物體內(nèi)任一點(diǎn)的位移用它在x、y、z三軸上的投影ux、uy、uz表示。沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，?fù)向?yàn)樨?fù)，這三個投影稱為該點(diǎn)的位移分量。D泊松比(Poisson’sRatio)橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值的負(fù)值稱為泊松比。長度拉長（△l>0）的同時要變細(xì)（△d<0），所

5、以前邊加負(fù)號，以使ν為正值。3.平衡微分方程為研究物體的平衡問題，取一小的平行六面微分體進(jìn)行研究，其受力情況見圖2.5。其六個面垂直于各軸，棱邊的長度分別為dx，dy，dz。作用在前后兩面上的應(yīng)力相差是，其余類推。作用在微分六面體上的體積力為：Xdxdydz，Ydxdydz，Zdxdydz。因?yàn)榱骟w是微小的，可以認(rèn)為作用在這些面上的應(yīng)力是均勻分布的。處于平衡狀態(tài)時，六面微分體應(yīng)滿足六個靜力平衡方程：力矩平衡力平衡應(yīng)用力矩平衡條件，以連接六面體前后兩面中心的直線ab為力矩軸，這力矩軸與X軸平行，于是有，即，說明所有力在x方向上的力矩之和為0。

6、經(jīng)分析知：平行的力矩為零，只剩下四項(xiàng)，見圖2.6。其中（）很小略去，所以。同理：由得：；由得：?？傻贸銮袘?yīng)力互等定律：（2-1）各項(xiàng)同除以小體積dxdydz，得：應(yīng)用力平衡條件，把所有的力都投影到x軸上，其和為零，見圖2.7（只有平行于x軸的力才有投影）。展開得：除以dxdydz得：同理可得另外兩個：由此可得物體處于靜止時的平衡微分方程，即納維葉方程。（2-2）如果物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)處于運(yùn)動狀態(tài)，則式（2-2）≠0，還必須考慮慣性力(InertialForce)。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律：F=ma，這個慣性力等于六面微分體的質(zhì)量ρdxdydz與其加速度在

7、坐標(biāo)軸上投影的乘積。用ux、uy、uz分別表示晶體中任一點(diǎn)在X、Y、Z軸方向上的位移分量，則沿各軸方向的加速度為：在慣性力作用下，平衡時的微分方程為：（2-3）4.應(yīng)變與位移的關(guān)系材料變形時，其中某一點(diǎn)P（x，y，z）移動到點(diǎn)Pˊ（xˊ，yˊ，zˊ），見圖2.8。P→P′點(diǎn)：ux、uy、uz為在三個坐標(biāo)軸上的位移分量。位移是坐標(biāo)的函數(shù)，因變形在很小范圍內(nèi)即在彈性范圍內(nèi)，這種函數(shù)關(guān)系呈線性，但有多個系數(shù)eij，這種關(guān)系如下：（2-4）現(xiàn)在討論式中eij。把它看成平面問題，假設(shè)有一小塊材料由原狀態(tài)ABCD變?yōu)樽冃魏蟮臓顟B(tài)A′B′C′D′，見圖2.

8、9。由A移到A′，分量為ux、uy，用（2-4）式中的前兩個方程，并對其進(jìn)行偏微分得：因?yàn)樗詧D2.9中ABCD變?yōu)锳′B′C′D′后，沿著X軸正向的正應(yīng)變?yōu)椋哼@里