資源描述：
《第六講-MATLAB數(shù)值計(jì)算.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第五講MATLAB數(shù)值計(jì)算5.1特殊矩陣5.2矩陣分析5.3矩陣分解與線性方程組求解5.4數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算5.5傅立葉分析5.6數(shù)值微積分5.7常微分方程的數(shù)值求解5.8非線性方程的數(shù)值求解5.9稀疏矩陣5.1特殊矩陣5.1.1對(duì)角陣與三角陣1.矩陣的對(duì)角元素(1)提取矩陣的對(duì)角線元素設(shè)A為m×n矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對(duì)角線元素產(chǎn)生一個(gè)具有min(m,n)個(gè)元素的列向量。(2)構(gòu)造對(duì)角矩陣設(shè)V為具有m個(gè)元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個(gè)m×m對(duì)角矩陣，其主對(duì)角線元素即為向量V的元素。例5.1先建立5×5矩陣A，然后將A的第1
2、行元素乘以1，第2行乘以2，…，第5行乘以5。命令如下：A=[17,0,1,0,15;...23,5,7,14,16;...4,0,13,0,22;...10,12,19,21,3;...11,18,25,2,19]D=diag([1,2,3,4,5])D*A2.矩陣的三角陣(1)下三角矩陣求矩陣A的下三角陣:tril(A)。(2)上三角矩陣提取矩陣A的上三角矩陣:triu(A)5.1.2特殊矩陣的生成1.魔方矩陣函數(shù)magic(n):生成一個(gè)n階魔方陣。magic(3)ans=816357492例5.2將101~125等25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的
3、表格中，使其每行每列及對(duì)角線的和均為565。B=100+magic(5)A=vander(1:5)A=11111168421812793125664164162512525512.范得蒙矩陣(Vandermonde)函數(shù)A=vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。3.希爾伯特矩陣(Hilbert)生成希爾伯特矩陣的函數(shù):H=hilb(n)hilb(3)ans=1.00000.50000.33330.50000.33330.25000.33330.25000.2000求n階希爾伯特矩陣的逆的函數(shù):invhilb(n)4.托普利茲矩陣(T
4、oeplitz)生成托普利茲矩陣的函數(shù):T=toeplitz(c,r)，它生成一個(gè)以c為第1列，r為第1行的托普利茲矩陣。這里c,r均為向量，二者不必等長。c=[12345];r=[1.52.53.54.55.5];toeplitz(c,r)Warning:Firstelementofinputcolumndoesnotmatchfirstelementofinputrow.Columnwinsdiagonalconflict.ans=1.00002.50003.50004.50005.50002.00001.00002.50003.50004.5
5、0003.00002.00001.00002.50003.50004.00003.00002.00001.00002.50005.00004.00003.00002.00001.00005.伴隨矩陣生成伴隨矩陣的函數(shù)是：A=compan(P)，生成多項(xiàng)式P的伴隨矩陣。P是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。伴隨矩陣的特征值是多項(xiàng)式的根。u=[10-76]A=compan(u)A=07-6100010eig(compan(u))ans=-3.00002.00001.00006.帕斯卡矩陣(Pascal)函數(shù)A=pascal(n)生成
6、一個(gè)n階的帕斯卡矩陣。pascal(5)ans=1111112345136101514102035151535705.2矩陣分析5.2.1矩陣結(jié)構(gòu)變換1.矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號(hào)(')。2.矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)利用函數(shù)rot90(A,k)，功能是將矩陣A旋轉(zhuǎn)90o的k倍，當(dāng)k為1時(shí)可省略。3.矩陣的左右翻轉(zhuǎn)對(duì)矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是fliplr(A)。4.矩陣的上下翻轉(zhuǎn)對(duì)矩陣A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。5.2.2矩陣的逆與偽逆1.矩陣的逆求方陣A的逆可調(diào)用函數(shù)inv(A)。例5.4用求逆矩陣的方法解線性方程組。A=[1,2,3;
7、1,4,9;1,8,27];b=[5,–2,6]';x=inv(A)*b一般情況下，用左除比求矩陣的逆的方法更有效，即x=Ab。2.矩陣的偽逆對(duì)奇異方陣和長方陣，求矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。例5.5求A的偽逆，并將結(jié)果送B。A=[3,1,1,1;1,3,1,1;1,1,3,1];B=pinv(A)例5.6求矩陣A的偽逆。A=[0,0,0;0,1,0;0,0,1];pinv(A)5.2.3方陣的行列式求方陣A所對(duì)應(yīng)的行列式的值:det(A)。例5.7用克萊姆(Cramer)方法求解線性方程組。D=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,
8、-3,4;3,3,-2,2];%定義系數(shù)矩陣b=[4;6;12;6];%定義常數(shù)項(xiàng)向量D1=[b,D(:,2:4)];%用
