各種校驗碼校驗算法分析

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1、各種校驗碼校驗算法分析?二進制數(shù)據(jù)經(jīng)過傳送、存取等環(huán)節(jié)會發(fā)生誤碼1變成0或0變成1這就有如何發(fā)現(xiàn)及糾正誤碼的問題。所有解決此類問題的方法就是在原始數(shù)據(jù)數(shù)碼位基礎(chǔ)上增加幾位校驗冗余位。一、碼距一個編碼系統(tǒng)中任意兩個合法編碼碼字之間不同的二進數(shù)位bit數(shù)叫這兩個碼字的碼距而整個編碼系統(tǒng)中任意兩個碼字的的最小距離就是該編碼系統(tǒng)的碼距。如圖1所示的一個編碼系統(tǒng)用三個bit來表示八個不同信息中。在這個系統(tǒng)中兩個碼字之間不同的bit數(shù)從1到3不等但最小值為1故這個系統(tǒng)的碼距為1。如果任何碼字中一位或多位被顛倒了結(jié)果這個碼字就不能與其它有效信息區(qū)分開。例如如果傳送信息001而被誤收為011

2、因011仍是表中的合法碼字接收機仍將認(rèn)為011是正確的信息。然而如果用四個二進數(shù)字來編8個碼字那么在碼字間的最小距離可以增加到2如圖2的表中所示。信息序號二進碼字a2a1a000001001201030114100510161107111圖1信息序號二進碼字a3a2a1a00000011001210103001141100501016011071111圖2注意圖8-2的8個碼字相互間最少有兩bit的差異。因此如果任何信息的一個數(shù)位被顛倒就成為一個不用的碼字接收機能檢查出來。例如信息是1001誤收為1011接收機知道發(fā)生了一個差錯因為1011不是一個碼字表中沒有。然而差錯不能被

3、糾正。假定只有一個數(shù)位是錯的正確碼字可以是100111110011或1010。接收者不能確定原來到底是這4個碼字中的那一個。也可看到在這個系統(tǒng)中偶數(shù)個2或4差錯也無法發(fā)現(xiàn)。為了使一個系統(tǒng)能檢查和糾正一個差錯碼間最小距離必須至少是“3”。最小距離為3時或能糾正一個錯或能檢二個錯但不能同時糾一個錯和檢二個錯。編碼信息糾錯和檢錯能力的進一步提高需要進一步增加碼字間的最小距離。圖8-3的表概括了最小距離為1至7的碼的糾錯和檢錯能力。碼距碼能力檢錯糾錯123456700102或12加12加23加23加3圖3碼距越大糾錯能力越強但數(shù)據(jù)冗余也越大即編碼效率低了。所以選擇碼距要取決于特定系統(tǒng)

4、的參數(shù)。數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計者必須考慮信息發(fā)生差錯的概率和該系統(tǒng)能容許的最小差錯率等因素。要有專門的研究來解決這些問題。二、奇偶校驗奇偶校驗碼是一種增加二進制傳輸系統(tǒng)最小距離的簡單和廣泛采用的方法。例如單個的奇偶校驗將使碼的最小距離由一增加到二。一個二進制碼字如果它的碼元有奇數(shù)個1就稱為具有奇性。例如碼字“10110101”有五個1因此這個碼字具有奇性。同樣偶性碼字具有偶數(shù)個1。注意奇性檢測等效于所有碼元的模二加并能夠由所有碼元的異或運算來確定。對于一個n位字奇性由下式給出奇性a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an奇偶校驗可描述為給每一個碼字加一個校驗位用它來構(gòu)成奇性或偶性校驗。例如在圖8-2

5、中就是這樣做的?？梢钥闯龈郊哟a元d2是簡單地用來使每個字成為偶性的。因此若有一個碼元是錯的就可以分辨得出因為奇偶校驗將成為奇性。奇偶校驗編碼通過增加一位校驗位來使編碼中1個個數(shù)為奇數(shù)奇校驗或者為偶數(shù)偶校驗從而使碼距變?yōu)?。因為其利用的是編碼中1的個數(shù)的奇偶性作為依據(jù)所以不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位錯誤。再以數(shù)字0的七位ASCII碼0110000為例如果傳送后右邊第一位出錯0變成1。接收端還認(rèn)為是一個合法的代碼0110001數(shù)字1的ASCII碼。若在最左邊加一位奇校驗位編碼變?yōu)?0110000如果傳送后右邊第一位出錯則變成101100011的個數(shù)變成偶數(shù)就不是合法的奇校驗碼了。但若有兩位假設(shè)

6、是第1、2位出錯就變成101100111的個數(shù)為5還是奇數(shù)。接收端還認(rèn)為是一個合法的代碼數(shù)字3的ASCII碼。所以奇偶校驗不能發(fā)現(xiàn)。奇偶校驗位可由硬件電路異或門或軟件產(chǎn)生偶校驗位ana0⊕a1⊕a2⊕…⊕an-1奇校驗位anNOTa0⊕a1⊕a2⊕…⊕an-1。在一個典型系統(tǒng)里在傳輸以前由奇偶發(fā)生器把奇偶校驗位加到每個字中。原有信息中的數(shù)字在接收機中被檢測如果沒有出現(xiàn)正確的奇、偶性這個信息標(biāo)定為錯誤的這個系統(tǒng)將把錯誤的字拋掉或者請求重發(fā)。在實際工作中還經(jīng)常采用縱橫都加校驗奇偶校驗位的編碼系統(tǒng)--分組奇偶校驗碼?，F(xiàn)在考慮一個系統(tǒng)它傳輸若干個長度為m位的信息。如果把這些信息都編成

7、每組n個信息的分組則在這些不同的信息間也如對單個信息一樣能夠作奇偶校驗。圖4中n個信息的一個分組排列成矩形式樣并以橫向奇偶HP及縱向奇偶VP的形式編出奇偶校驗位。m位數(shù)字橫向奇偶位n個碼字a1a2…am-1amHP1b1b2…bm-1bmHP2c1c2…cm-1cmHP3………………n1n2…nm-1nmHPnVP1VP2…VPm-1VPmHPn1縱向奇偶位圖4用綜橫奇偶校驗的分組奇偶校驗碼研究圖4可知分組奇偶校驗碼不僅能檢測許多形式的錯誤。并且在給定的行或列中產(chǎn)生孤立的錯誤時還可對該錯誤進行糾正。在初