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《《刻畫空間點、線、面位置關(guān)系的公理(2)》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
第六章立體幾何初步刻畫空間點、線、面位置關(guān)系的公理(2)
11.認(rèn)識基本事實4和定理，并能做簡單的應(yīng)用．2.認(rèn)識異面直線的概念，識別異面直線，并能夠求簡單的異面直線夾角.3.提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．認(rèn)識基本事實4、定理、異面直線的概念及夾角通過平移，體會將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想，求異面直線的夾角
2上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些刻畫空間點、線、面的公理及推論？基本事實1：過不在一條直線的三個點，有且只有一個平面.基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).推論1：一條直線和該直線外一點確定一個平面.推論2：兩條相交直線確定一個平面.推論3：兩條平行直線確定一個平面.基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
3我們知道在平面中，平行線具有傳遞性，在空間中，平行線是否仍具有傳遞性？如圖，已知AB∥CD，CD∥C′D′，那么AB∥C′D′嗎？A′D′B′C′ABCD平行基本事實4：平行于同一直線的兩條直線平行.空間平行線的傳遞性符號語言：a∥b，b∥ca∥c
4兩條沒有公共點的直線一定平行嗎？不一定不同在任何一個平面內(nèi)（不共面）的兩條直線稱為異面直線abcA′D′B′C′ABCD長方體中與AD異面的直線有幾條？4條，BB′、CC′、A′B′、C′D′
5相交直線平行直線共面直線異面直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點在同一平面內(nèi)，沒有公共點在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點若空間中有直線a、b、c，有，那么成立嗎？acb平行異面abc垂直沒有傳遞性！abc相交空間中直線與直線的位置關(guān)系：
6如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角的大小有什么關(guān)系？通過平移，空間中兩角關(guān)系可轉(zhuǎn)化為平面中兩角關(guān)系①兩組邊方向相同②兩組邊方向相反③一組方向相同，另一組相反相等相等互補相等或互補定理：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.
7正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為BC的中點，判斷直線A′C′、B′C′、C′E、C′C與直線AB的位置關(guān)系.異面A′D′B′C′ABCDE僅用“異面”不足以描述異面直線的相對位置“異面直線所成的角”ab平移（各自與AB的相對位置卻不同）如何確定？
8ab如圖，已知兩條異面直線a，b，過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，這時a′，b′共面，我們把a′與b′所成的不大于90°的角稱為異面直線a，b所成的角（或夾角）.a′b′O若兩條異面直線a，b所成的角為直角，則稱這兩條直線互相垂直，記作：a⊥b.平移使得空間問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題相交垂直異面垂直(0°，90°]異面直線夾角的范圍？垂直
9四個頂點不在同一平面內(nèi)的四邊形稱為空間四邊形.如圖，在空間四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABDCHEFG連接BD，構(gòu)造中位線，湊“一組對邊平行且相等”的條件解：如圖，連接BD，∵FG是△CBD的中位線，∴FG∥BD，F(xiàn)GBD又∵EH是△ABD的中位線，∴EH∥BD，EHBD∴FG∥EH，F(xiàn)GEH∴四邊形EFGH是平行四邊形
10如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a.（1）正方體的哪些棱所在的直線與直線BC′是異面直線？（2）求異面直線AA′與BC所成的角；（3）求異面直線BC′與AC所成的角.AA′BDCB′D′C′根據(jù)定義判斷異面直線；通過平行求異面直線的夾角解：（1）A′A，A′B′，A′D′，DA，DC，DD′（2）∵BC∥AD，AD⊥AA′∴AA′與BC所成的角為90°（3）連接A′B,A′C′，在正方體ABCD-A′B′C′D′中易得AC∥A′C′∴∠BC′A′即所求角∵A′B=A′C′=BC′∴△BA′C′是等邊三角形∴BC′與AC所成的角為60°
11求兩條異面直線所成的角的一般步驟：（1）構(gòu)造：根據(jù)異面直線的定義，用平移法(常用三角形中位線、平行四邊形性質(zhì)等)作出異面直線所成的角．（2）證明：證明作出的角就是要求的角．（3）計算：求角度，常放在三角形內(nèi)求解．（4）結(jié)論：若求出的角是銳角或直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補角就是所求異面直線所成的．
12如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.GH和MN平行，GH和EF相交B.GH和MN平行，MN和EF相交C.GH和MN相交，GH和EF異面D.GH和EF異面，MN和EF異面ABCDA′B′C′D′MNGHEFB∵GH∥A′B，A′B∥D′C，∴GH∥D′C又∵M(jìn)N∥D′C，∴GH∥MN由異面直線定義可知，GH與EF異面延長EF，MN，易證二者相交故選：B
13如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，求直線AD′與EF的夾角.ABCDA′B′C′D′NEF通過平移將空間問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解：如圖，連接BC′，BD在正方體ABCD-A′B′C′D′中，易得AD′∥BC′∵E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點∴EF∥BD連接C′D易得△BCD、△CDC′、△BCC′為全等的等腰直角三角形∴BD=BC′=C′D∴△BC′D是等邊三角形∴∠DBC′=60°∴直線AD′與EF的夾角為60°.
14如圖，在空間四邊形ABCD中，已知AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若EF=，求異面直線AD，BC所成角的大小.取BD中點G，連接EG、FG，構(gòu)造中位線和三角形，則∠EGF即所求角或所求角的補角.解：取BD中點G，連接EG、FG∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點∴EGAD，F(xiàn)GBC，EG∥AD，F(xiàn)G∥BC∴∠EGF即所求角或所求角的補角.由余弦定理得∴∠EGF=120°∴異面直線AD，BC所成角的大小為.ABDCEFG
15課堂小結(jié)1、基本事實4：相交直線平行直線共面直線異面直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點在同一平面內(nèi)，沒有公共點在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點3、定理：平行于同一直線的兩條直線平行.2、空間中直線與直線的位置關(guān)系：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.4、異面直線所成的角通過平移把空間問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題.
16教材第214頁習(xí)題6-3A組第3題，215頁B組第1題．
17謝謝大家！敬請各位老師提出寶貴意見！
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