中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析.docx

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中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）專題03二次根式一．選擇題1．(湖南衡陽)如果二次根式有意義,那么實數(shù)的取值范圍是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)求解可得．【詳解】根據(jù)題意知≥0,解得,故選:B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的雙重非負性．2．(江蘇連云港)函數(shù)中自變量的取值范圍是(???????)A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,即可求解．【詳解】解:∵,∴．故選A．【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍,二次根式有意義的條件,掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．(重慶)估計的值應(yīng)在(???????)A．10和11之間B．9和10之間C．8和9之間D．7和8之間【答案】B【分析】先化簡,利用,從而判定即可．【詳解】,∵,∴,∴,故選:B．【點睛】本題考查了二次根式混合運算及無理數(shù)的估算,熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．4．(湖南常德)我們發(fā)現(xiàn):,,,…,, 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析一般地,對于正整數(shù),,如果滿足時,稱為一組完美方根數(shù)對．如上面是一組完美方根數(shù)對．則下面4個結(jié)論:①是完美方根數(shù)對;②是完美方根數(shù)對;③若是完美方根數(shù)對,則;④若是完美方根數(shù)對,則點在拋物線上．其中正確的結(jié)論有(???????)A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【分析】根據(jù)定義逐項分析判斷即可．【詳解】解:,是完美方根數(shù)對;故①正確;不是完美方根數(shù)對;故②不正確;若是完美方根數(shù)對,則即解得或是正整數(shù)則故③正確;若是完美方根數(shù)對,則,即故④正確故選C【點睛】本題考查了求算術(shù)平方根,解一元二次方程,二次函數(shù)的定義,理解定義是解題的關(guān)鍵．5．(河北)下列正確的是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解:A.,故錯誤;B.,故正確;C.,故錯誤;D.,故錯誤;故選:B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(河南)下列運算正確的是(???????)A．B．C．D．【答案】D 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【分析】根據(jù)二次根式的加減,完全平方公式,冪的乘方,單項式乘以單項式逐項分析判斷即可求解．【詳解】解:A.,故該選項不正確,不符合題意;???????B.,故該選項不正確,不符合題意;???????C.,故該選項不正確,不符合題意;???????D.,故該選項正確,符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了二次根式的加減,完全平方公式,冪的乘方,單項式乘以單項式,正確地計算是解題的關(guān)鍵．7．(湖南懷化)下列計算正確的是(???????)A．B．C．D．【答案】C【分析】依次對每個選項進行計算,判斷出正確的答案．【詳解】∵∴A錯誤∵∴B錯誤∵∴C正確∵∴D錯誤故選:C．【點睛】本題考查整式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．8．(湖南懷化)下列計算正確的是()A．(2a2)3＝6a6B．a(chǎn)8÷a2＝a4C．＝2D．(x﹣y)2＝x2﹣y2【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡、完全平方公式求解即可;【詳解】解:A.(2a2)3=8a6≠6a6,故錯誤;B.a8÷a2=a6≠a4,故錯誤;C.=2,故正確;D.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2,故錯誤;故選:C．【點睛】本題主要考查積的乘方、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡、完全平方公式等知識,掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵． 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析9．(云南)下列運算正確的是(???????)A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類二次根式判斷A,根據(jù)零次冪判斷B,根據(jù)積的乘方判斷C,根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D．【詳解】解:A.不是同類二次根式,不能合并,此選項運算錯誤,不符合題意;B.,此選項運算錯誤,不符合題意;C.,此選項運算正確,符合題意;D.,此選項運算錯誤,不符合題意;故選:C．【點睛】本題考查了二次根式的加法、零次冪、積的乘方、同底數(shù)冪相除,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．(四川德陽)下列計算正確的是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式、二次根式的化簡、同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則逐項判斷即可．【詳解】A.,故本選項錯誤;B.,故本選項符合題意;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項錯誤;故選:B．【點睛】本題考查了完全平方公式、二次根式的化簡、同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則,熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．11．(江蘇連云港)函數(shù)中自變量的取值范圍是(???????)A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,即可求解．【詳解】解:∵,∴．故選A． 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍,二次根式有意義的條件,掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．(四川自貢)下列運算正確的是(???????)A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方運算,平方差公式,同底數(shù)冪的除法法則,零指數(shù)冪的運算法則進行運算即可．【詳解】A.,故A錯誤;B.,故B正確;C.,故C錯誤;D.,故D錯誤．故選:B．【點睛】本題主要考查了整式的運算和實數(shù)的運算,熟練掌握平方差公式,同底數(shù)冪的除法法則,零指數(shù)冪的運算法則,是解題的關(guān)鍵．13．(四川涼山)化簡:＝(???????)A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【分析】先計算(-2)2=4,再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解:,故選:D．【點睛】本題考查算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．14．(重慶)估計的值在(???????)A．6到7之間B．5到6之間C．4到5之間D．3到4之間【答案】D【分析】根據(jù)49<54<64,得到,進而得到,即可得到答案．【詳解】解:∵49<54<64,∴,∴,即的值在3到4之間,故選:D．【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算,正確掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題15．(云南)若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是______．【答案】x≥﹣1 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得:x+1≥0,即可求得．【詳解】解:∵代數(shù)式有意義∴x+1≥0,∴x≥﹣1．故答案為:x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．16．(湖北武漢)計算的結(jié)果是_________．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解:．故答案為:2．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡,注意:．17．(湖北荊州)若的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式的值是______．【答案】2【分析】先由得到,進而得出a和b,代入求解即可．【詳解】解:∵,∴,∵的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,∴,．∴,故答案為:2．【點睛】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．18．(山東濱州)若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為_____．【答案】x≥5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?5≥0,計算求解即可．【詳解】解:由題意知,,解得,,故答案為:．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．19．(四川南充)若為整數(shù),x為正整數(shù),則x的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根據(jù)根號下的數(shù)大于等于0和x為正整數(shù),可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8,再根據(jù) 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析為整數(shù)即可得的值．【詳解】解:∵∴∵為正整數(shù)∴可以為1、2、3、4、5、6、7、8∵為整數(shù)∴為4或7或8故答案為:4或7或8．【點睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡、解一元一次不等式等知識點,掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．(天津)計算的結(jié)果等于___________．【答案】18【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解:,故答案為:18．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用,熟練掌握平方差公式的展開式是解題的關(guān)鍵．21．(浙江嘉興)如圖,在ABC中,∠ABC＝90°,∠A＝60°,直尺的一邊與BC重合,另一邊分別交AB,AC于點D,E．點B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬BD的長為_________．【答案】【分析】先求解再利用線段的和差可得答案．【詳解】解:由題意可得:同理:故答案為:【點睛】本題考查的是銳角的正切的應(yīng)用,二次根式的減法運算,掌握“利用銳角的正切求解三角形的邊長”是解本題的關(guān)鍵．22．(新疆)若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為__________．【答案】 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,得到不等式,解出不等式即可.【詳解】要使有意義,則需要,解出得到.故答案為:【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,能夠得到不等式是解題關(guān)鍵.23．(四川眉山)將一組數(shù),2,,,…,,按下列方式進行排列:,2,,;,,,4;…若2的位置記為,的位置記為,則的位置記為________．【答案】【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律,然后再求得的位置即可．【詳解】數(shù)字可以化成:,,,;,,,;∴規(guī)律為:被開數(shù)為從2開始的偶數(shù),每一行4個數(shù),∵,28是第14個偶數(shù),而∴的位置記為故答案為:【點睛】本題考查了類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力．被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．24．(江蘇揚州)若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是__．【答案】．【分析】二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為非負數(shù),再列不等式,從而可得答案.【詳解】解:若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則,解得:．故答案為:．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式.25．(四川遂寧)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡______．【答案】2【分析】利用數(shù)軸可得出,進而化簡求出答案．【詳解】解:由數(shù)軸可得:,則∴====2．故答案為:2．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出a,b的取值范圍是解題關(guān)鍵． 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析26．(湖南衡陽)計算:＝_____．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．【詳解】．故答案為:．【點睛】本題考查了二次根式的乘法,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．27．(湖南婁底)函數(shù)的自變量的取值范圍是_______．【答案】【分析】由有意義可得:再解不等式可得答案．【詳解】解:由有意義可得:即解得:故答案為:【點睛】本題考查的是二次根式與分式有意義的條件,函數(shù)自變量的取值范圍,理解函數(shù)自變量的取值范圍的含義是解本題的關(guān)鍵．28．(山西)計算的結(jié)果是________．【答案】3【分析】直接利用二次根式的乘法法則計算得出答案．【詳解】解:原式＝＝＝3．故答案為:3．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法法則,熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．29．(四川宜賓)《數(shù)學(xué)九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實．一為從隅,開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式,即為．現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足,則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為______．【答案】【分析】根據(jù)周長為18的三角形的三邊滿足,求得,代入公式即可求解．【詳解】解:∵周長為18的三角形的三邊滿足,設(shè)∴解得 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析故答案為:【點睛】本題考查了化簡二次根式,正確的計算是解題的關(guān)鍵．30．(湖北荊州)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,AC于D,E,連接CD．若,則CD＝______．【答案】【分析】先求解AE,AC,再連結(jié)BE,證明利用勾股定理求解BC,AB,從而可得答案．【詳解】解:,如圖,連結(jié)由作圖可得:是的垂直平分線, 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析故答案為:【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,二次根式的化簡,熟悉幾何基本作圖與基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．31．(湖南常德)使式子有意義的的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解:根據(jù)題意,得:,解得:x>4,故答案為:x>4．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件是二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù),分式有意義的條件是分母不為0．32．(湖南岳陽)使有意義的的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式,解不等式即可求得的取值范圍．【詳解】解:根據(jù)題意得,解得．故答案為:．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式．33．(山東泰安)計算:__________．【答案】【解析】【分析】先計算乘法,再合并,即可求解．【詳解】解:, 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析故答案為:．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算,熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．34．(湖北隨州)已知m為正整數(shù),若是整數(shù),則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù),若是大于1的整數(shù),則n的最小值為______,最大值為______．【答案】????3????75【分析】根據(jù)n為正整數(shù),是大于1的整數(shù),先求出n的值可以為3、12、75,300,再結(jié)合是大于1的整數(shù)來求解．【詳解】解:∵,是大于1的整數(shù),∴．∵n為正整數(shù)∴n的值可以為3、12、75,n的最小值是3,最大值是75．故答案為:3;75．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算,理解無理數(shù)的估算方法是解答關(guān)鍵．35．(四川達州)人們把這個數(shù)叫做黃金比,著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè),,記,,…,,則_______．【答案】5050【分析】利用分式的加減法則分別可求S1=1,S2=2,S100=100,???,利用規(guī)律求解即可．【詳解】解:,,,,,…,故答案為:5050【點睛】本題考查了分式的加減法,二次根式的混合運算,求得,找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．三．解答題36．(四川樂山)【答案】3 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪求解即可．【詳解】解:原式．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)等知識,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．37．(江蘇宿遷)計算:4°．【答案】2【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的化簡,特殊角的三角函數(shù)值,再計算乘法,再合并即可．【詳解】解:【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的運算,負整數(shù)指數(shù)冪的含義,二次根式的化簡,掌握“運算基礎(chǔ)運算”是解本題的關(guān)鍵．38．(湖南婁底)計算:．【答案】-2【分析】分別計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值,然后按照去括號、先乘除后加減的順序依次計算即可得出答案．【詳解】解:．【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算,包含零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握相關(guān)運算的運算法則以及整體的運算順序是解決問題的關(guān)鍵．39．(浙江湖州)計算:．【答案】0【分析】先算乘方,再算乘法和減法,即可．【詳解】 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算,關(guān)鍵是掌握．40．(甘肅武威)計算:．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解:原式.【點睛】本題考查了次根式的混合運算,正確的計算是解題的關(guān)鍵．41．(湖南常德)計算:【答案】【分析】根據(jù)零次冪,負整指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的性質(zhì)進行計算即可求解．【詳解】解:原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,掌握零次冪,負整指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．(四川廣元)計算:2sin60°﹣|﹣2|+(π﹣)0﹣+(﹣)﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值,按照實數(shù)的混合運算法則計算即可得答案．【詳解】解:2sin60°﹣|﹣2|+(π﹣)0﹣+(﹣)﹣2=2×-2++1-2+4=-2++1-2+4=3．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)與化簡,熟練掌握實數(shù)的混合運算法則,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．43．(湖北十堰)計算:．【答案】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、乘方、絕對值的性質(zhì)化簡后計算即可． 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【詳解】解:=．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)化簡．44．(四川宜賓)計算:(1);(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)先化簡二次根式,把特殊角三角函數(shù)值代入,并求絕對值,再計算乘法,最后合并同類二次根式即可;(2)先計算括號,再運用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法計算即可求解．【解析】(1)解:原式;(2)解:原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算,分式的混合運算,熟練掌握實數(shù)混合運算與分式混合運算法則,熟記特殊角的三角函數(shù)值．45．(四川南充)先化簡,再求值:,其中．【答案】;【分析】利用多項式乘以多項式及單項式乘以多項式運算法則進行化簡,然后代入求值即可．【詳解】解:原式==;當(dāng)x=時,原式==3+1-=-．【點睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運算,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．46．(湖南岳陽)計算:．【答案】1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,實數(shù)的運算,有理數(shù)的乘方,絕對值等計算法則求解即可． 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析【詳解】解:．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,實數(shù)的運算,有理數(shù)的乘方,絕對值,準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．47．(湖南婁底)“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想”．墩墩使用握力器(如實物圖所示)鍛煉手部肌肉．如圖,握力器彈簧的一端固定在點處,在無外力作用下,彈簧的長度為,即．開始訓(xùn)練時,將彈簧的端點調(diào)在點處,此時彈簧長,彈力大小是,經(jīng)過一段時間的鍛煉后,他手部的力量大大提高,需增加訓(xùn)練強度,于是將彈簧端點調(diào)到點處,使彈力大小變?yōu)?已知,求的長．注:彈簧的彈力與形變成正比,即,是勁度系數(shù),是彈簧的形變量,在無外力作用下,彈簧的長度為,在外力作用下,彈簧的長度為,則．【答案】【分析】利用物理知識先求解再求解再求解再利用勾股定理求解MC,從而可得答案．【詳解】解:由題意可得:當(dāng)時,即當(dāng)時,則如圖,記直角頂點為M, 中考數(shù)學(xué)真題專練《二次根式（一）》全國通用分項沖刺題-附解析而【點睛】本題是跨學(xué)科的題,考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,含的直角三角形的性質(zhì),二次根式的化簡,理解題意,建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型是解本題的關(guān)鍵．