安徽省合肥市2024屆高三第一次教學質量檢查數學試題（原卷版）.docx

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2024年合肥市高三第一次教學質量檢測數學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.答卷前，務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡和試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，務必擦凈后再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數滿足，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.記為等差數列的前項和，若，則（）A144B.120C.100D.803.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于（）A.0.14B.0.62C.0.72D.0.864.雙曲線的焦距為4，則的漸近線方程為（）A.B.CD.5.在中，內角的對邊分別為，若，且，則（）A.1B.C.D.26.已知四面體的各頂點都在同一球面上，若，平面平面，則該球的表面積是（）A.B.C.D.第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司 7.已知直線與交于兩點，設弦的中點為為坐標原點，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知函數的定義域為，且，記，則（）A.B.CD.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.現(xiàn)有甲?乙兩家檢測機構對某品牌的一款智能手機進行拆解測評，具體打分如下表（滿分分）.設事件表示從甲機構測評分數中任取個，至多個超過平均分”，事件表示“從甲機構測評分數中任取個，恰有個超過平均分”.下列說法正確的是（）機構名稱甲乙分值90989092959395929194A.甲機構測評分數的平均分小于乙機構測評分數的平均分B.甲機構測評分數的方差大于乙機構測評分數的方差C.乙機構測評分數的第一四分位數為91.5D.事件互為對立事件10.函數的圖象可能是（）AB.第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司 C.D.11.已知橢圓的左?右頂點分別為，左焦點為為上異于的一點，過點且垂直于軸的直線與的另一個交點為，交軸于點，則（）A.存在點，使B.C.的最小值為D.周長的最大值為8三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若，則的取值范圍是__________.13.已知函數的一條對稱軸為，當時，的最小值為，則的最大值為__________.14.已知點，定義為的“鏡像距離”.若點在曲線上，且的最小值為2，則實數的值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.己知函數，當時，有極大值.（1）求實數的值；（2）當時，證明：.16.如圖，三棱柱中，四邊形均為正方形，分別是棱的中點，為上一點.第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司 （1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.17.2023年9月26日，第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會在合肥駱崗公園開幕.本屆園博會以“生態(tài)優(yōu)先，百姓園博”主題，共設有5個省內展園?26個省外展園和7個國際展園，開園面積近3.23平方公里.游客可通過乘坐觀光車?騎自行車和步行三種方式游園.（1）若游客甲計劃在5個省內展園和7個國際展園中隨機選擇2個展園游玩，記甲參觀省內展園的數量為，求的分布列及數學期望；（2）為更好地服務游客，主辦方隨機調查了500名首次游園且只選擇一種游園方式的游客，其選擇的游園方式和游園結果的統(tǒng)計數據如下表：游園方式游園結果觀光車自行車步行參觀完所有展園808040未參觀完所有展園20120160用頻率估計概率.若游客乙首次游園，選擇上述三種游園方式的一種，求游園結束時乙能參觀完所有展園的概率.18.已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于兩點，過作的切線，交于點，且與軸分別交于點.（1）求證：；（2）設點是上異于的一點，到直線的距離分別為，求的最小值.19.“數”在量子代數研究中發(fā)揮了重要作用.設是非零實數，對任意，定義“數”利用“數”可定義“階乘”和“第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司 組合數”，即對任意，（1）計算：；（2）證明：對于任意，（3）證明：對于任意，第5頁/共5頁學科網（北京）股份有限公司