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《高考數(shù)學強化復習訓練試題33》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、高三數(shù)學強化訓練（3）1.設函數(shù)f(x)(x∈R)是以3為周期的奇函數(shù),且f(1)>1,f(2)=a,則A．a(chǎn)>2B．a(chǎn)<-2C．a(chǎn)>1D．a(chǎn)<-12.設函數(shù)f(x)=,當x∈[-4,0]時,恒有f(x)≤g(x),則a可能取的一個值是A．-5B．5C．-D．3.已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)=A．-2B．1C．0.5D．24.已知，則下列不等式中成立的一個是A．B．C．D．5.若，則6.在R上為減函數(shù)，則.7.設是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求8.已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象
2、以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)=f1(x)+f2(x).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達式；(Ⅱ)證明:當a>3時,關(guān)于x的方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解.參考答案DAAD;－５,7.為奇函數(shù)為偶函數(shù)從而8.(Ⅰ)由已知,設f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1,∴f1(x)=x2.設f2(x)=(k>0),它的圖象與直線y=x的交點分別為A(,)，B(－,－)由=8,得k=8,.∴f2(x)=.故f(x)=x2+.(Ⅱ)（證法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+
3、,即=－x2+a2+.在同一坐標系內(nèi)作出f2(x)=和f3(x)=－x2+a2+的大致圖象,其中f2(x)的圖象是以坐標軸為漸近線,且位于第一、三象限的雙曲線,f3(x)與的圖象是以(0,a2+)為頂點,開口向下的拋物線.因此,f2(x)與f3(x)的圖象在第三象限有一個交點,即f(x)=f(a)有一個負數(shù)解.又∵f2(2)=4,f3(2)=－4+a2+，當a>3時,.f3(2)－f2(2)=a2+－8>0,當a>3時,在第一象限f3(x)的圖象上存在一點(2,f(2))在f2(x)圖象的上方.f2(x)與f3(x)的圖象在第一象限有兩個交點,
4、即f(x)=f(a)有兩個正數(shù)解.因此,方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解.（證法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一個解x1=a.方程x+a－=0化為ax2+a2x－8=0,由a>3,△=a4+32a>0,得x2=,x3=,x2<0,x3>0,∵x1≠x2,且x2≠x3.若x1=x3,即a=,則3a2=,a4=4a,得a=0或a=,這與a>3矛盾,∴x1≠x3.故原方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解
