初等數(shù)學(xué)之代數(shù)部分講義(word版)

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1、第二部分代數(shù)Createdbydeng第20頁(yè)共20頁(yè)第二部分代數(shù)本部分內(nèi)容包括：考試要求、樣題、重要問(wèn)題、內(nèi)容綜述、典型例題、模擬練習(xí)．[考試要求]代數(shù)式和不等式的變換和計(jì)算．包括：實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)；乘方和開(kāi)方；代數(shù)表達(dá)式和因式分解；方程的解法；不等式；數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列；二項(xiàng)式定理，排列，組合等．[樣題]1．#棵大小不同的柳樹(shù)，6棵大小不同的楊樹(shù)，栽到5個(gè)坑內(nèi)，一坑一棵，5個(gè)坑內(nèi)至多栽2棵柳樹(shù)，5個(gè)坑都栽了，有[]種栽法．(A)(B)(C)(D)2．求階乘不超過(guò)的最大整數(shù)[]。(A)(B)(C)(D)3．設(shè)函數(shù)，，則[](A)(B)(C)(D

2、)4．設(shè)，則函數(shù)的最大值為[](A)(B)(C)(D)5．##袋中有3個(gè)黃球，2個(gè)紅球，1個(gè)蘭球，每次取一個(gè)球，取出后不放回，任取兩次，取得紅球的概率是[](A)(B)(C)(D)6．現(xiàn)有三張密封的獎(jiǎng)券，其中一張有獎(jiǎng)，共有三個(gè)人按順序且每人只能抓走一張，問(wèn)誰(shuí)抓到獎(jiǎng)的概率最大？[](A)第一個(gè)人(B)第二個(gè)人(C)第三個(gè)人(D)一樣大7．比較與誰(shuí)大？[](A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無(wú)法確定8．函數(shù)是[](A)周期函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)偶函數(shù)(D)單調(diào)減少函數(shù)9．在連乘式展開(kāi)式中，前面的系數(shù)為[]20第二部分代數(shù)Createdbyd

3、eng第20頁(yè)共20頁(yè)(A)(B)(C)(D)[重要問(wèn)題]樣題中問(wèn)題類型：排列組合（1）、函數(shù)求值（3）、二次函數(shù)（4）、簡(jiǎn)單概率問(wèn)題（5，6）、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（7）、函數(shù)奇偶性（8）、代數(shù)式運(yùn)算（9）．已考問(wèn)題類型：2003年：二次函數(shù)（單調(diào)區(qū)間）、函數(shù)圖像(對(duì)稱性)、乘方開(kāi)方運(yùn)算、簡(jiǎn)單概率問(wèn)題、比賽場(chǎng)次；2004年：分?jǐn)?shù)運(yùn)算、絕對(duì)值概念、二次方程求根、幅角概念與兩角和三角公式、簡(jiǎn)單概率問(wèn)題；2005年：簡(jiǎn)單代數(shù)公式（兩數(shù)差的平方）、復(fù)數(shù)的模、數(shù)列（等差、等比）、簡(jiǎn)單概率問(wèn)題（古典概型）。2006年：絕對(duì)值的概念與一元二次方程的根、共

4、軛復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)單概率與組合數(shù)（古典概型）、等比數(shù)列與乘方運(yùn)算、一元二次函數(shù)的圖像[內(nèi)容綜述]一、數(shù)和代數(shù)式[內(nèi)容綜述]1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）四則運(yùn)算及其運(yùn)算律（2）乘方與開(kāi)方（乘積與分式的方根，根式的乘方與化簡(jiǎn)）（3）絕對(duì)值2．復(fù)數(shù)（1）基本概念（虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、模、輻角）,,,20第二部分代數(shù)Createdbydeng第20頁(yè)共20頁(yè)（2）基本形式（代數(shù)形式、三角形式、指數(shù)形式）,,（3）復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義；，；3．代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)試）（1）幾個(gè)常用公式（和與差的平方、和與差的立方、平方差、立方和、立方差等）（2）簡(jiǎn)單代數(shù)

5、式的因式分解（3）多項(xiàng)式的除法[典型例題]1．已知實(shí)數(shù)和滿足條件和，則的值是．（03）A．．B．．C．．*D．．分析：根據(jù)條件，得或解得或從而．2．設(shè)均為正數(shù)，若，則（）．（04）A．B．C．D．20第二部分代數(shù)Createdbydeng第20頁(yè)共20頁(yè)分析：本題利用代入法最為簡(jiǎn)單，當(dāng)時(shí)，正分?jǐn)?shù)的分子依次增大、分母依次減小，所以．3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖表示，baOc圖中O為原點(diǎn)，則代數(shù)式（）．（04）A．B．C．D．分析：因?yàn)?，所以?．表示的幅角，今又，則（）．（04）A．B．C．D．分析：由于，所以．5．復(fù)數(shù)（05）A.4B.2

6、C.2D.分析：因?yàn)?，所以，即正確選項(xiàng)為C。6．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）.（06）A.B.C.1D.答：A分析：（本題是代數(shù)題?？疾閺?fù)數(shù)的基本概念）由于，所以。7．若且，則的最小值是[B](A)(B)(C)(D)20第二部分代數(shù)Createdbydeng第20頁(yè)共20頁(yè)分析：表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、半徑是的圓周上，最小，是指復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短，此最短距離為．8．復(fù)平面上一等腰三角形的個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞来螢椋ㄔc(diǎn)）、和，，若對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)[D](A)(B)(C)(D)分析：Z1Z2O根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，當(dāng)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)

7、復(fù)數(shù)．9．如果整除，則實(shí)數(shù)[D](A)0(B)-1(C)2(D)2或分析：能夠整除說(shuō)明是的一個(gè)因子，因此當(dāng)時(shí)，的值應(yīng)為，即，解得或．10．已知，則（05）A.50B.75C.100D.105分析：由于，所以，從而，故正確選項(xiàng)為B。二、集合、映射和函數(shù)（微積分）20第二部分代數(shù)Createdbydeng第20頁(yè)共20頁(yè)[內(nèi)容綜述]1．集合（1）概念（集合、空集、全集、表示法）（2）包含關(guān)系（子集、真子集、相等、子集的個(gè)數(shù)）（3）運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集、運(yùn)算律、摩根律）2．函數(shù)（1）概念（定義、兩要素、圖形、反函數(shù)），，（2）簡(jiǎn)單性質(zhì)（有界性

8、、單調(diào)性、奇偶性、周期性）（3）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（含義、性質(zhì)、常用公式）[典型例題]1．設(shè)是兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，試討論集合與及的關(guān)系．分析：，，．只解釋．若，不妨設(shè)，則