賈永紅 數(shù)字圖像處理- chap5

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1、第五章講解內(nèi)容1.圖像恢復(fù)的概念、模型與方法2.圖像幾何校正和幾何變換3.圖像重建目的1.熟悉位移不變系統(tǒng)圖像退化模型，掌握頻率域逆濾波恢復(fù)方法；2.熟悉圖像幾何校正和幾何變換的方法與基本步驟，掌握?qǐng)D像灰度內(nèi)插方法及其特點(diǎn)3.了解圖像重建的基本概念與方法第五章圖像復(fù)原與重建5.1圖像退化模型5.1.1圖像的退化圖像的退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞。圖像復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來面目，它是沿圖像退化的逆過程進(jìn)行處理。典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用

2、各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，得到質(zhì)量改善的圖像。圖像復(fù)原過程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復(fù)圖像可見，圖像復(fù)原主要取決于對(duì)圖像退化過程的先驗(yàn)知識(shí)所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)的區(qū)別：圖像增強(qiáng)不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術(shù)來增強(qiáng)圖像的視覺效果。因此，圖像增強(qiáng)可以不顧增強(qiáng)后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。而圖像復(fù)原就完全不同，需知道圖像退化的機(jī)制和過程等先驗(yàn)知識(shí)，據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆處理方法，從而得到復(fù)原的圖像。如果圖像已退化，應(yīng)先作復(fù)原處理，再作增強(qiáng)處理。二者的目的都是為了改善圖像的質(zhì)量。5.1

3、.2系統(tǒng)的描述點(diǎn)源的概念事實(shí)上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個(gè)像素都可以看作為一個(gè)點(diǎn)源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點(diǎn)源形成的。在數(shù)學(xué)上，點(diǎn)源可以用狄拉克δ函數(shù)來表示。二維δ函數(shù)可定義為且滿足它的一個(gè)重要特性就是采樣特性。即當(dāng)α=β=0時(shí)它的另一個(gè)重要特性就是位移性。用卷積符號(hào)*表示為因此還有二維線性位移不變系統(tǒng)如果對(duì)二維函數(shù)施加運(yùn)算T[·]，滿足⑴⑵則稱該運(yùn)算為二維線性運(yùn)算。由它描述的系統(tǒng)，稱為二維線性系統(tǒng)。當(dāng)輸入為單位脈沖δ(x，y)時(shí)，系統(tǒng)的輸出便稱為脈沖響應(yīng)，用h(x，y)表示。在圖像處理中，它便是對(duì)點(diǎn)源的響應(yīng)，稱為點(diǎn)擴(kuò)散函

4、數(shù)。用圖表示為當(dāng)輸入的單位脈沖函數(shù)延遲了α、β單位，即當(dāng)輸入為δ（x–α，y–β）時(shí)，如果輸出為h（x–α，y–β），則稱此系統(tǒng)為位移不變系統(tǒng)。對(duì)于一個(gè)二維線性位移不變系統(tǒng)，如果輸入為f（x，y），輸出為g(x，y)，系統(tǒng)加于輸入的線性運(yùn)算為T[?]，則有簡(jiǎn)記為上式表明，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）的卷積。下圖表示二維線性位移不變系統(tǒng)的輸入、輸出和運(yùn)算關(guān)系f（x，y）g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）5.1.2圖像退化的數(shù)學(xué)模型假定成像系統(tǒng)是線性位移不變系統(tǒng),則獲取的圖像g(x,y)表示為g（x，y）=f（x，y）*

5、h（x，y）f(x，y)表示理想的、沒有退化的圖像，g(x，y)是退化（所觀察到）的圖像。若受加性噪聲n(x，y)的干擾，則退化圖像可表示為g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）+n(x，y)這就是線性位移不變系統(tǒng)的退化模型。退化模型如圖所示h(x,y)采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復(fù)原問題，從而使運(yùn)算方法簡(jiǎn)捷和快速。2）當(dāng)退化不太嚴(yán)重時(shí)，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來復(fù)原圖像，在很多應(yīng)用中有較好的復(fù)原結(jié)果，且計(jì)算大為簡(jiǎn)化。3）盡管實(shí)際非線性和位移可變的

6、情況能更加準(zhǔn)確而普遍地反映圖像復(fù)原問題的本質(zhì)，但在數(shù)學(xué)上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎(chǔ)加以修改而成。5.3頻率域恢復(fù)方法5.3.1逆濾波恢復(fù)法對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言對(duì)上式兩邊進(jìn)行傅立葉變換得H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡(jiǎn)化為則進(jìn)行反傅立葉變換可得到f(x,y)。以上就是逆濾波復(fù)原的基本原理。1/H(u,v)稱為逆濾波器。逆濾波復(fù)原過程可歸納如下:(1)對(duì)退化圖像g(x，y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,

7、v)；(2)計(jì)算系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v);(3)逆濾波計(jì)算(4)計(jì)算的逆傅立葉變換，求得。若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且H(u,v）很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。但實(shí)際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計(jì)值。再作傅立葉逆變換得為此改進(jìn)的方法有：①在H(u,v）=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v

8、)不會(huì)對(duì)F（u，v）產(chǎn)生太大影響。下圖給出了H(u,