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《例說(shuō)“星形”角度求和》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、求“星形”角度數(shù)和 學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式：（n-2）·180°，不僅可以用來(lái)計(jì)算一些規(guī)則多邊形的度數(shù)問(wèn)題，而且還可以用來(lái)解決一些不規(guī)則的多邊形的角度和的計(jì)算問(wèn)題.所謂星角，就是有封閉的折線首尾相連，交錯(cuò)而成的圖形.由于星角的各角比較分散，要求它們的和，就需要把這些分散的角集中到一起構(gòu)成多邊形，借助多邊形內(nèi)角和求解，請(qǐng)看幾例. 【例1】如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù). 【思考與分析】我們觀察整個(gè)圖形，里面包含著三角形和四邊形，我們可以借助四邊形的內(nèi)角和解決問(wèn)題. 解:四邊形ABPO的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠BPO+∠POA
2、=360°. 因?yàn)椤螧PO是△PDC的外角， 所以∠BPO=∠C+∠D. 因?yàn)椤螾OA是△OEF的外角， 所以∠POA=∠E+∠F. 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 【例2】如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù). 【思考與分析】我們觀察圖形可知，圖形中包含著四個(gè)三角形,我們可以借助三角形的內(nèi)角和求解. 解：因?yàn)椤螦+∠B+∠1=180°，∠C+∠D+∠3=180°，∠E+∠F+∠5=180°， 所以∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3+∠E+∠F+∠5=540°. 又因?yàn)椤?=∠2，∠3=∠4，∠5=∠
3、6，∠2+∠4+∠6=180°， 所以∠1+∠3+∠5=180°. 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-180°=360°.-7- 【例3】如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù). 【思考與分析】我們觀察已知圖形知此圖形為不規(guī)則的圖形，學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和，我們可試想將這7個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和求解.如果連結(jié)BF，則可得到一個(gè)五邊形，借助五邊形的內(nèi)角和解決問(wèn)題. 解：如圖連結(jié)BF，則∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4. 因?yàn)椤?=∠2， 所以∠A+∠G=∠3+∠4. 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠
4、E+∠F+∠G=∠D+∠C+∠CBF+∠BFE+∠E=（5-2）×180°=540°. 【小結(jié)】在做這類題的時(shí)候，我們要善于利用轉(zhuǎn)化思想，把星角轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角，再利用n邊形內(nèi)角和求解. 【例4】如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值． 【思考與分析】處理不規(guī)則圖形時(shí)，我們通常將其轉(zhuǎn)化為三角形或多邊形來(lái)做，特別是對(duì)于求度數(shù)和的問(wèn)題，此法尤為佳妙． 解 連結(jié)AD．因?yàn)樵凇鰽OD和△EOF中，∠AOD與∠EOF為對(duì)頂角． 所以∠E＋∠F＝∠1＋∠2（都等于180°－∠BOF） 從而∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ?。健螧＋∠C＋
5、∠CDA＋∠DAB＝360°.-7-練習(xí) 1、如圖（1）、（2）．任作兩個(gè)七角星形（不必是正七角星），試分別計(jì)算它們的七角之和． 2、如圖為一個(gè)八角星形，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G、∠H共八個(gè)角的和．答案： 1、解?。?）對(duì)圖（1），分別連結(jié)AF與DF，由對(duì)頂三角形的性質(zhì)，知∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝△AFD的內(nèi)角和＝180°； （2）對(duì)圖（2），分別連結(jié)GD與FE，由三角形角的關(guān)系，知∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝△GDB的內(nèi)角和＋四邊形AFEC的內(nèi)角和＝540°． 2、分別連結(jié)CB和GF，由三角
6、形角的關(guān)系，知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=四邊形CBGF的內(nèi)角和=360°。-7-巧求“不是凸多邊形”的內(nèi)角和的方法在人教版7．3多邊形及其內(nèi)角和一節(jié)中，定義了凸多邊形，并且我們利用多邊形內(nèi)角和公式可以求其內(nèi)角和，那么，不是凸四邊形的內(nèi)角和該如何計(jì)算呢？引例已知：如圖1，試探求的關(guān)系．解法一如圖2，過(guò)點(diǎn)D作射線AE，．解法二如圖3，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F．又．小結(jié)：此題應(yīng)用了三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和的定理；由探究出的角關(guān)系我們可以得到：非凸四邊形的一個(gè)凹外角的度數(shù)等于與它不相鄰的三個(gè)內(nèi)角之和．例1已知：如圖4，D是
7、AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)．BE，CD相交于點(diǎn)F．求的度數(shù)．解：非凸四邊形ABFC的凹一個(gè)外角，又，-7-例2已知，如圖5所示，在中，的角平分線相交于點(diǎn)O，，求的度數(shù)．解：是非凸四邊形ABOC的一個(gè)凹外角，OC、OB分別是的角平分線，例3已知，如圖6所示是國(guó)旗上的一顆五角星，其中為多少度？解：又又是非凸四邊形AECB的一個(gè)凹外角，例4如圖7，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．解：，，．，．例5如圖8，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F．-7-解：又，這幾個(gè)小題都可以由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和而得．但在實(shí)際解題過(guò)程中我們充分利用
8、的是“非凸四邊形的一個(gè)凹外角等于和它不相鄰的三個(gè)內(nèi)角之和”這一結(jié)論．這樣就可以把多個(gè)題目用一個(gè)
